Giáo trình Thống kê học - Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

Nội dung text: Giáo trình Thống kê học - Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

1. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Ví dụ: Sản phẩm của ngành chế biến thủy sản có thể xét theo ngày, tuần. Nhưng sản phẩm của ngành đóng tàu phải xét theo tháng, năm Hạn chế: o Do ghép nhiều khoảng thời gian vào thành một nên số lượng các mức độ trong dãy số mất đi quá nhiều, đôi khi làm mất ảnh hưởng của các nhân tố cơ bản. Ví dụ: Số liệu từ tháng chuyển thành qúy, từ 12 mức độ còn 4 mức độ, tức là mất đi 2/3 số mức độ ban đầu. o Trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng. 5.3.2.2. Phương pháp bình quân trượt Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân tố ngẫu nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tượng, người ta đưa ra khái niệm số bình quân trượt. Khái niệm: Số bình quân trượt là số bình quân của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi. Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt. Ví dụ: Có dãy số thời gian n mức độ y1, y2, , yn Giả sử nhóm 3 mức độ để tính số bình quân trượt, ta có: yyy y 123; 2 3 yyy y 234; 3 3 yyy y n2 n1 n n1 3 y23 , y , , y n được gọi là dãy số bình quân trượt lần thứ nhất (MA1). Nếu dãy số vẫn chưa bộc lộ rõ xu hướng, nghĩa là chưa loại bỏ hết các yếu tố ngẫu nhiên thì có thể tính bình quân trượt lần thứ hai. yyy y 234; 3 3 yyy y 345; 4 3 yyy y n3 n2 n1 n2 3 v1.0 99
2. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Khi đó ta có dãy số bình quân trượt lần thứ 2 (MA2). Ngoài phương pháp trượt như trên còn có thể tính số bình quân trượt có trọng số. Vận dụng: Với dãy số thời kỳ theo tháng, quý, năm nhưng không có yếu tố thời vụ. Ưu điểm: So với mở rộng khoảng cách thời gian thì số lượng các mức độ trong dãy số mất đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị sẽ thấy xu hướng rõ ràng hơn. Hạn chế: Trong trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng. Để khắc phục nhược điểm của hai phương pháp trên, người ta sử dụng phương pháp dưới đây. 5.3.2.3. Phương pháp hồi quy theo thời gian Nội dung: Phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian được vận dụng để biểu diễn xu hướng phát triển cơ bản của những hiện tượng có nhiều dao động ngẫu nhiên. Khi đó, người ta xây dựng một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) nhằm phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian. Hàm số này có dạng tổng quát: yˆ t = f(t) và thường được gọi là hàm xu thế. Trong đó: o t: là biến thời gian, là thứ tự thời gian theo quy ước, đóng vai trò là biến số độc lập trong phương trình hồi quy. – < t < + o yˆ t : Mức độ của hiện tượng ở thời gian t tính từ hàm xu thế. Các dạng hàm xu thế thường sử dụng o Hàm xu thế tuyến tính: Sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Hàm có dạng: yˆ t = a0 + a1t Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Theo đó, a0 và a1 phải thỏa mãn phương trình:  ynaa 01 t 2  ty a01 t a t ty ty hoặc: a1 2 và a0 = y – a1 t t Chú ý Để dễ tính nên chọn t sao cho t = 0. Kết quả ở hàm hồi quy sẽ khác nhau nhưng dùng để dự báo thì đều có giá trị như nhau. o Hàm xu thế parabol: Được sử dụng trong trường hợp các mức độ của dãy số tăng dần theo thời gian đạt cực đại, sau đó lại giảm dần theo thời gian hoặc giảm dần theo thời gian đạt cực tiểu, sau đó lại tăng dần theo thời gian. 2 Hàm có dạng: yˆ t = a0 + a1t + a2t Các tham số được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình: 100 v1.0
3. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian 2  ya 01 na ta 2 t 23  ty a01 t a t a 2  t 2234  ty a012 t a t a t o Hàm xu thế hypebol: Được sử dụng khi các mức độ của hiện tượng giảm dần theo thời gian. a Hàm có dạng: yaˆ 1 t0t Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình: 1 yana 01t 111 ya a  ttt012 o Hàm xu thế mũ: Được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. t Hàm có dạng: yaaˆ t01 hay: lny = lna0 + t lna1 Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình: lny lna01 n lna t 2  t ln y ln a01 t ln a t Ví dụ: Có số liệu về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A qua các năm như sau: Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Sản lượng (triệu sản phẩm) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 Yêu cầu: Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian. Hướng dẫn: Hàm xu thế tuyến tính có dạng: yˆ t = a0 + a1t Trong đó: y: Sản lượng sản xuất của doanh nghiệp. t: Biến thứ tự thời gian. Nếu quy ước năm 2003, t = 1; năm 2004, t = 2, ta có các giá trị khác của t như ở bảng dưới đây: Năm Sản lượng (y) Thứ tự thời gian (t) t y t2 2003 10,0 1 10,0 1 2004 12,5 2 25,0 4 2005 15,4 3 46,2 9 2006 17,6 4 70,4 16 2007 20,2 5 101,0 25 2008 22,9 6 137,4 36 Cộng 98,6 21 390,0 91 Trung bình 16,43 3,50 65,0 15,17 v1.0 101
4. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Khi đó, các giá trị a0, a1 ở trên được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và được tính theo công thức: ty ty 65 3,5 16,43 a1 2 2 = 2,567 t 15,17 3,5 a0 = y – a1 t = 16,43 2,567 3,5 = 7,446 Vậy hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động sản lượng sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian là: yˆ t = 7,446 + 2,567t o Lựa chọn hàm xu thế nào thì tốt? Với một dãy số liệu, người ta có thể xây dựng nhiều hàm xu thế khác nhau. Liệu hàm xu thế nào là tốt? Khi đó, từ các hàm xu thế, người ta tính sai số chuẩn của mỗi hàm xu thế và chọn dạng hàm cho sai số chuẩn nhỏ nhất. ˆ 2 (ytt y ) S e np Trong đó: yt : Mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t. yˆ t : Mức độ của hiện tượng ở thời gian t được tính từ hàm xu thế. n: Số lượng các mức độ của dãy số thời gian. p: Số lượng các tham số của hàm xu thế (hàm tuyến tính: p = 2; parabol: p = 3; hypebol: p = 2; hàm mũ: p = 2). 5.3.2.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Khái niệm: Biến động thời vụ là sự biến động của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong từng thời gian nhất định. Nguyên nhân của biến động thời vụ là do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và tập quán sinh hoạt của dân cư. Ảnh hưởng nhiều nhất là trong các ngành nông nghiệp, du lịch và các ngành công nghiệp chế biến sản phẩm từ nông nghiệp, các ngành khai thác Biến động thời vụ làm cho hiện tượng lúc thì mở rộng, khẩn trương, khi thì thu hẹp, nhàn rỗi. Biến động thời vụ thường gây ra tình trạng làm ảnh hưởng đến hoạt động sản xuất kinh doanh của ngành đó và các ngành có liên quan. Vì vậy, việc nghiên cứu biến động thời vụ cho phép chủ động trong công tác quản lý kinh tế - xã hội, lập kế hoạch sản xuất hay hoạt động nghiệp vụ thích hợp, hạn chế ảnh hưởng đến sản xuất và sinh hoạt xã hội. 102 v1.0
5. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu biến động thời vụ thường dựa vào nguồn số liệu trong nhiều năm, ít nhất là 3 năm và sử dụng phương pháp tính chỉ số thời vụ. Công thức tính o Đối với dãy số không có xu thế: Dãy số không có xu thế là dãy số mà các mức độ theo thời gian tương đối ổn định: cùng kỳ từ năm này qua năm khác không có biểu hiện tăng giảm rõ rệt (biến động thời vụ không có xu thế). y y 0 Thời gian yi Công thức: Ii = × 100 y0 Trong đó: Ii: Chỉ số thời vụ của thời gian thứ i (có thể là tháng, quý, ). yi : Mức độ bình quân của thời gian i qua các năm. y0 : Mức độ bình quân chung của dãy số. Ii > 100% cho biết: Sự biến động của hiện tượng ở thời gian i tăng, tức đây là thời kỳ bận rộn và ngược lại. Ví dụ: Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của doanh nghiệp A như sau: Năm Mức tiêu thụ hàng hóa (triệu đồng) yi Ii (%) Quý 2006 2007 2008 I 4.489 4.589 4.574 4.551 63.86 II 7.957 8.296 8.000 8.084 113.46 III 9.450 9.524 9.514 9.496 133.27 IV 6.376 6.294 6.444 6.371 89.41 ∑ 28.272 28.703 28.532 400.00 . Tính các mức độ bình quân của từng quý qua 3 năm yi . 4.489 4.589 4.574 y 4.551 (triệu đồng) 1 3 Tương tự với các qúy khác (kết quả như trên bảng). . Tính mức độ bình quân chung: 28.272 28.703 28.532 y 7.126 (triệu đồng) 0 12 . Tính các chỉ số thời vụ cho từng quý Ii: y1 4.551 I1 100 100 63,87% y0 7.126 Ii của các quý khác tính tương tự (kết quả cho ở bảng trên). v1.0 103
6. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Nhận xét: Mặt hàng này tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) trong quý II và quý III và tiêu thụ ít (dưới mức bình quân chung) vào các quý I, quý IV. o Đối với dãy số có xu thế: Nếu các mức độ cùng kỳ của hiện tượng từ năm này qua năm khác có biểu hiện tăng hay giảm rõ rệt (có yếu tố thời vụ và xu thế), muốn tính chỉ số thời vụ, trước hết phải điều chỉnh dãy số bằng phương trình hồi quy để tính các mức độ lý thuyết rồi sau đó dùng các mức độ này làm căn cứ so sánh. y ˆyt 0 Thời gian Công thức: n yij  yˆ I100 j1 ij (%) i m Trong đó: yij: Mức độ thực tế của thời kỳ thứ i (i = 1, n ) thuộc năm j (j = 1, m ). yˆ ij : Mức độ lý thuyết của thời kỳ thứ i (i = 1, n ) thuộc năm j (j = 1, m ) được tính từ hàm xu thế. m: Số năm nghiên cứu. Ví dụ: Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của 1 doanh nghiệp như sau: Mức độ thực tế Mức độ lý thuyết yij (triệu đồng) (triệu đồng) ×100(%) yˆ Quý ij I (%) yij yˆij i 2006 2007 2008 2006 2007 2008 2006 2007 2008 I 1.639 2.336 3.030 866 1.808 2.750 189,28 129,21 110,18 142,89 II 864 1.091 2.177 1.101 2.043 2.986 78,44 53,39 72,92 68,25 III 671 1.407 2.603 1.337 2.279 3.221 50,19 61,74 80,81 64,25 IV 2.410 2.749 4.958 1.572 2.515 3.457 153,26 109,32 143,44 135,34 ∑ 5.584 7.583 12.768 4.877 8.645 12.413 Bước 1: Xác định hàm xu thế tuyến tính dạng yˆ t = a0 + a1t Sau khi sắp xếp lại số liệu theo thứ tự thời gian, ta có bảng số liệu: 104 v1.0
7. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Mức tiêu thụ Thứ tự thời Thời gian ty t2 hàng hóa (y) gian (t) I/2006 1.639 1 1.639 1 II/2006 864 2 1.728 4 III/2006 671 3 2.013 9 IV/2006 2.410 4 9.640 16 I/2007 2.336 5 11.680 25 II/2007 1.091 6 6.546 36 III/2007 1.407 7 9.849 49 IV/2007 2.749 8 21.992 64 I/2008 3.030 9 27.270 81 II/2008 2.177 10 21.770 100 III/2008 2.603 11 28.633 121 IV/2008 4.958 12 59.496 144 Cộng 25.935 78 202.256 650 Từ đó, các tham số của hàm xu thế được xác định như sau: 202256 78 25935 ty ty 12 12 12 a1 2 2 = 235.514 t 650 78 12 12 25935 78 a 0 = y – a1 t = 235.514 = 630.409 12 12 Hàm xu thế tuyến tính có dạng: yˆ t = 630.409 + 235.514t Bước 2: Thay t từ 1 – 12 có kết quả yˆ ij tương ứng (bảng trên). yij Bước 3: Tính 100 (%) và Ii theo công thức. yˆ ij Nhận xét: Mặt hàng này tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) trong quý I và quý IV và tiêu thụ ít (dưới mức bình quân chung) vào các quý II, quý III. 5.4. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 5.4.1. Khái niệm dự đoán thống kê ngắn hạn Dự đoán thống kê là việc xác định các mức độ của hiện tượng nghiên cứu trong tương lai. Dự đoán chia ra làm 3 loại: dài hạn (> 10 năm), trung hạn (3 – 10 năm) và ngắn hạn (< 3 năm), thời gian quá khứ ít nhất là 5 mức độ. Xuất phát từ đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu, từ nguồn tài liệu thích hợp, thống kê thường thực hiện dự đoán ngắn hạn hay còn gọi là dự đoán thống kê ngắn hạn. v1.0 105
8. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Đây là công cụ quan trọng để tổ chức quản lý thường xuyên các hoạt động sản xuất kinh doanh của các ngành, các cấp. Nó cho phép phát hiện những nhân tố mới, những sự mất cân đối để từ đó có biện pháp phù hợp trong quá trình quản lý, hay nói cách khác, đây là cơ sở cho việc ra quyết định trong quản lý. Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau, phụ thuộc vào nguồn thông tin cũng như mục tiêu của dự đoán. Nhưng nội dung cơ bản của dự đoán thống kê là dựa trên các giá trị đã biết hay các mức độ của dãy số thời gian, phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến động của hiện tượng, thừa nhận rằng những yếu tố đã và đang tác động sẽ vẫn còn tác động đến hiện tượng trong tương lai để xây dựng mô hình dự đoán. Chính vì vậy, người ta còn gọi dự đoán thống kê là dự đoán có điều kiện. Cụ thể, có 3 phương pháp dự đoán cơ bản sau: Phương pháp chuyên gia: Tham khảo, hỏi ý kiến các chuyên gia về sự phát triển trong tương lai ở lĩnh vực mà chuyên gia đó am hiểu. Phương pháp hồi quy: Mô hình hoá hiện tượng chịu tác động của nhiều nhân tố từ đó xây dựng phương trình hồi quy. Phương pháp này tính toán phức tạp nên chỉ phù hợp với dự đoán trung và dài hạn. Phương pháp dãy số thời gian: Xây dựng mô hình và dự đoán. Phương pháp này dễ tính, cần ít tài liệu nên thích hợp đối với dự đoán thống kê ngắn hạn. Dưới đây, bài giảng sẽ giới thiệu một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn dựa trên cơ sở phân tích dãy số thời gian. 5.4.2. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 5.4.2.1. Dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình Mô hình dự đoán: yyˆ nL n  L Trong đó: L là tầm xa dự đoán. yy Theo công thức này, giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào  = n1 hay chính n1 xác hơn là dựa vào yn và yl. Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời gian có các lượng tăng hay giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. 5.4.2.2. Dựa vào tốc độ phát triển trung bình L ˆ Mô hình dự đoán: yytnL n Trong đó: L là tầm xa dự đoán. yn Giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào t n1 hay chính xác hơn là dựa vào yn và y1 y1. Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. 5.4.2.3. Ngoại suy hàm xu thế Mô hình dự đoán: yftˆ t với f(t) là hàm xu thế tìm được, thay giá trị t tương ứng với thời kỳ cần dự đoán để tìm ra yˆ t . 106 v1.0
9. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian 5.4.2.4. Dự đoán kết hợp xu thế và biến động thời vụ Mô hình dự đoán: yftIˆ ti với f(t) là hàm xu thế tìm được, Ii là chỉ số thời vụ đối với từng thời kỳ cụ thể, thay giá trị t tương ứng để tìm y.ˆ t Ví dụ: Với ví dụ về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp ở trên, ta có: Dự đoán sản lượng năm 2009 theo lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình: yy 22,9 10,0  = n1 2,58 n1 61 Vậy yyˆ 2009 2008  1 = 22,9 + 2,58 1 = 25,48 (triệu sản phẩm) Dự đoán sản lượng năm 2009 theo phương pháp ngoại suy hàm xu thế: Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng sản xuất qua thời gian: yˆ t = 7,446 + 2,567t Năm 2009, tương ứng t = 7, vậy yˆ 2009 = 7,446 + 2,567 7 = 25,415 (triệu sản phẩm). v1.0 107
10. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Để phân tích mối liên hệ của hiện tượng theo thời gian, trong thống kê người ta thường sử dụng các dãy số thời gian. Đó là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Dựa vào đặc điểm về biến động quy mô của hiện tượng qua thời gian, có thể phân dãy số thời gian thành dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. Trong thống kê, để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường sử dụng 5 chỉ tiêu để phân tích, đó là: Mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt đối; tốc độ phát triển; tốc độ tăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn. Mỗi chỉ tiêu có ý nghĩa riêng đối với việc phân tích nhưng chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Để biểu hiện xu hướng hay tính quy luật sự phát triển của hiện tượng, có thể sử dụng các phương pháp khác nhau: mở rộng khoảng cách thời gian, dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và chỉ số thời vụ. Bên cạnh việc cho thấy sự biến động của hiện tượng theo thời gian thì thông qua dãy số thời gian, ta có thể thực hiện dự đoán thống kê. Đó là việc xác định các mức độ của hiện tượng trong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống kê và áp dụng các phương pháp phù hợp. Một dãy số thời gian rất phù hợp với loại hình dự đoán thống kê ngắn hạn, gồm một số phương pháp cơ bản sau: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân, dự đoán dựa vào hàm xu thế và dự đoán kết hợp xu thế và biến động thời vụ. 108 v1.0
11. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian. 2. Trình bày các loại dãy số thời gian. 3. Nêu các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian. 4. Phân tích các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Cho ví dụ minh họa. 5. Trình bày một số phương pháp biểu diễn xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. 6. Trình bày một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn. v1.0 109
12. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian BÀI TẬP 1. Có tài liệu về lợi nhuận của một doanh nghiệp qua các năm như sau: Năm Lợi nhuận (tỷ đồng) δi (tỷ đồng) ti (%) ai (%) gi (tỷ đồng) 2002 8,2 0,5 2003 12,5 2004 1,25 2005 2006 110,2 0,108 2007 0,72 2008 108,0 a) Hãy điền các số liệu còn thiếu vào bảng trên. b) Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân và tốc độ tăng (giảm) bình quân hàng năm về lợi nhuận của doanh nghiệp trên. 2. Có tài liệu về kết quả sản xuất tại một doanh nghiệp trong 4 tháng đầu năm 2009 như sau: Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Số lao động ngày đầu tháng 180 188 192 188 (người) Năng suất lao động 11,2 11,8 11,5 12,1 (triệu đồng) Lợi nhuận (triệu đồng) 206 242 222 234 a) Tính số lao động bình quân trong quý I/2009 của doanh nghiệp. b) Tính năng suất lao động bình quân một công nhân trong quý I/2009. c) Tính lợi nhuận bình quân một công nhân của từng tháng. d) Tính lợi nhuận bình quân một công nhân trong quý I/2009. 3. Có tài liệu về giá trị tồn kho của một cửa hàng trong tháng quý II/2009 như sau: Ngày 1/4, giá trị tồn kho là 250 triệu đồng. Ngày 30/4, giá trị tồn kho là 280 triệu đồng. Ngày 30/5, giá trị tồn kho là 270 triệu đồng. Ngày 5/6, nhập kho thêm 10 triệu đồng. Ngày 18/6, xuất kho 23 triệu đồng. Ngày 25/6, nhập kho thêm 15 triệu đồng. a) Tính giá trị tồn kho bình quân của từng tháng trong quý II/2009. b) Tính giá trị tồn kho bình quân của quý II/2009. 4. Theo kế hoạch, lợi nhuận trước thuế của một doanh nghiệp năm 2008 so với năm 2003 là 150%. Nhưng kế hoạch này đã vượt 23,8%. a) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn 2003 – 2008 nói trên. b) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn 2000 – 2008 biết rằng, trung bình mỗi năm trong giai đoạn 2000 – 2003, lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp tăng 10,2%. 110 v1.0
13. Bài 5: Phân tích dãy số thời gian 5. Có tài liệu về tốc độ tăng tổng quỹ lương của một doanh nghiệp trong thời gian từ năm 2004 – 2008 như sau: Năm 2005 2006 2007 2008 Tốc độ tăng (%) 5 13 20 23 (so với năm 2004) a) Tính tốc độ phát triển bình quân tổng quỹ lương của doanh nghiệp trong giai đoạn 2004 – 2008. b) Tính giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn của tổng quỹ lương biết, tổng quỹ lương năm 2006 của doanh nghiệp là 22.000 triệu đồng. 6. Có tài liệu nghiên cứu về số người thiệt mạng do uống rượu khi lái xe ở một địa phương qua 8 năm như sau: Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Số người chết 98 105 116 119 135 156 177 208 a) Xây dựng hàm xu thế biểu diễn sự biến động của số người chết do uống rượu khi lái xe qua thời gian. b) Dự đoán số người chết do uống rượu khi lái xe ở địa phương trên trong năm 2009 và 2010 dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, tốc độ phát triển bình quân và hàm xu thế. 7. Có tài liệu về doanh số bán một loại đồng hồ điện tử của một cửa hàng như sau: Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Doanh số (nghìn USD) 13 24 39 65 106 a) Xây dựng hàm xu thế biểu diễn biến động của doanh số bán qua thời gian. b) Dự đoán doanh số bán đồng hồ của cửa hàng trên trong năm 2009. 8. Có tốc độ tăng hàng năm về doanh thu của một doanh nghiệp như sau: Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Tốc độ tăng (%) 6,2 8,5 5,4 7,1 6,3 a) Tính tốc độ tăng bình quân hàng năm về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong thời gian 2003 – 2008. Biết rằng, 1% tăng lên về doanh thu năm 2008 tương ứng với 3 tỷ đồng. b) Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động của chỉ tiêu doanh thu qua thời gian. c) Dự đoán doanh thu của doanh nghiệp trong năm 2009 và 2010. 9. Có tài liệu về số khách thuê phòng ở một khách sạn 5 sao như sau: Số khách thuê phòng (Lượt khách) Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV 2004 1.861 2.203 2.415 1.908 2005 1921 2.343 2.514 1.986 2006 1.834 2.154 2.098 1.799 2007 1.837 2.025 2.304 1.965 2008 2.073 2.414 2.339 1.967 Tính chỉ số thời vụ cho từng quý và cho nhận xét. v1.0 111