Giáo trình Thống kê học - Bài 7: Điều tra chọn mẫu

Nội dung text: Giáo trình Thống kê học - Bài 7: Điều tra chọn mẫu

1. Bài 7: Điều tra chọn mẫu Điều tra thí điểm để xác định phương sai. Ước lượng phương sai nhờ khoảng biến thiên. Thống kê toán đã chứng minh trong trường hợp hiện tượng phân phối chuẩn thì: R xx  max min 66 7.2.4.3. Các nhân tố tác động đến kích thước mẫu điều tra Từ công thức tính cỡ mẫu ở trên, có thể xác định được các nhân tố ảnh hưởng đến cỡ mẫu, gồm có: Hệ số tin cậy z: Nếu yêu cầu trình độ tin cậy của ước lượng là lớn, tức hệ số tin cậy z lớn thì số đơn vị mẫu điều tra nhiều và ngược lại. Độ đồng đều của tổng thể chung (2): Nếu tổng thể biến thiên lớn thì 2 tính ra lớn vì thế số đơn vị mẫu điều tra nhiều và ngược lại. Phạm vi sai số chọn mẫu : Nếu phạm vi sai số chọn mẫu lớn thì số đơn vị mẫu điều tra nhỏ và ngược lại. Ngoài ra trong trường hợp chọn không hoàn lại, quy mô của tổng thể chung có thể ảnh hưởng đến cỡ mẫu khi mà quy mô tổng thể không lớn lắm. 7.2.4.4. Các dạng bài toán cơ bản trong điều tra chọn mẫu Bài toán 1: Suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu Để giải bài toán này thì phải cho trước xác suất hay độ tin cậy khi suy rộng tài liệu. Sau đó tiến hành suy rộng số bình quân hay tỷ lệ theo công thức. Bài toán 2: Tính xác suất khi suy rộng tài liệu. Với bài toán này, phải cho trước phạm vi sai số chọn mẫu ε. Bài toán 3: Tính số đơn vị mẫu cần điều tra. Để giải bài toán này, cần cho trước xác suất khi suy rộng và phạm vi sai số chọn mẫu. Sau đó tính số đơn vị mẫu cần điều tra theo các công thức tuỳ theo loại suy rộng và cách chọn. Ví dụ: Doanh nghiệp A có 3.000 lao động. Người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên 300 lao động theo cách chọn không lặp để điều tra về năng suất lao động bình quân của công nhân trong doanh nghiệp và thu được kết quả sau (cột một và cột hai): a NSLĐ Số lao động x x f x 2f (1.000 đồng) (người) i i i i i 40 – 50 25 45 1.125 50.625 50 – 60 40 55 2.200 121.000 60 – 70 70 65 4.550 295.750 70 – 80 85 75 6.375 478.125 80 – 90 60 85 5.100 433.500 Từ 90 trở lên 20 95 1.900 180.500 Tổng 300 21.250 1.559.500 v1.0 149
2. Bài 7: Điều tra chọn mẫu Yêu cầu: a) Tính năng suất lao động bình quân của công nhân toàn doanh nghiệp với xác suất bằng 0,9544. Trước hết ta phải tính được NSLĐ bình quân của công nhân trong mẫu điều tra. xf 21.250 x70,83  ii (nghìn đồng)  xi 300 Phương sai của mẫu: 2 xf2 xf 1.559.500 x ii ii (70,83)2 181,44 fii f 300 Sai số bình quân chọn mẫu theo cách chọn không lặp:  2 n 181,44 300  0 (1 ) (1 ) 0,739(nghìn đồng) x n 1 N 300 1 3.000 Công thức để suy rộng năng suất lao động bình quân của công nhân toàn doanh nghiệp với xác suất bằng 0,9544 hay hệ số tin cậy z = 2 là: xz   xx xz Thay số: 70,83 2 0,739  70,83 2 0,739 69,352  72,308 (nghìn đồng) Vậy năng suất lao động bình quân của công nhân toàn doanh nghiệp nằm trong khoảng 69,352 đến 72,308 (nghìn đồng) với xác suất 0,9544. b) Tính xác suất khi suy rộng tài liệu về năng suất lao động bình quân một công nhân trong doanh nghiệp với phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 2,22 nghìn đồng.  2, 22 z3 x x 0,739 Với z = 3 thì xác suất Φ(z) = 0,9973. c) Với xác suất bằng 0,9544 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng về NSLĐ bình quân không vượt quá 2 nghìn đồng. Tính số công nhân cần điều tra theo cách chọn không lặp. Áp dụng công thức tính số mẫu cần điều tra khi ước lượng số trung bình và theo cách chọn không lặp: Nz22 3.000 2 2 181,44 n 222 22 171,1 hay 172 (người) N x z  3.000 2 2 181,44 (trong trường hợp này lấy phương sai của tổng thể chung là phương sai của mẫu trong lần điều tra trước bằng 181,44 vừa tính được ở câu a). Vậy số công nhân cần điều tra là 172 người. 150 v1.0
3. Bài 7: Điều tra chọn mẫu d) Với xác suất 0,9545, hãy xác định tỷ lệ công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên trong doanh nghiệp. Tỷ lệ công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên ở mẫu điều tra là: 60 20 f 0,267 (lần) 300 Sai số bình quân chọn mẫu khi ước lượng tỷ lệ theo cách chọn không lặp: f (1 f ) n 0,267(1 0,267) 300  (1 ) (1 ) 0,024 (lần) p n 1 N 300 1 3.000 Công thức để suy rộng tỷ lệ công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên trong toàn doanh nghiệp với hệ số tin cậy z = 2 là: f – z σp p f + z σp Thay số: 0,267 – 2 0,024 p 0,267 + 2 0,024 0,219 p 0,315 (lần) e) Tính xác suất khi suy rộng tài liệu về tỷ lệ số công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên với phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 7,21%.  0,721 z3 p p 0,024 Vậy xác suất khi suy rộng là 0,9973. f) Với xác suất bằng 0,9545 và phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 5% khi suy rộng về tỷ lệ số công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên, hãy tính số công nhân cần điều tra theo cách chọn không lặp. Nz22 p(1 p) 3.000 2 0,267(1 0,267) n 22 22 283,54 N p z p(1 p) 3.000 0,05 2 0,267(1 0,267) hay 284 người Lưu ý: Khi tính cỡ mẫu, phải luôn làm tròn lên. 7.3. Một số phương pháp tổ chức chọn mẫu ngẫu nhiên thường dùng trong thống kê Việc lựa chọn các đơn vị mẫu từ tổng thể chung có thể có nhiều phương pháp khác nhau. Trong thống kê hiện nay phổ biến có 5 phương pháp dưới đây. 7.3.1. Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản Khái niệm: Là phương pháp tổ chức chọn mẫu một cách hoàn toàn ngẫu nhiên không qua một sự sắp xếp nào và có thể dùng phương pháp chọn một lần hoặc chọn nhiều lần. Ví dụ: Bốc thăm, quay số hoặc chọn theo bảng số ngẫu nhiên hay chọn bất kỳ. v1.0 151
4. Bài 7: Điều tra chọn mẫu Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Đơn giản, dễ làm. o Nhược điểm: gặp khó khăn khi tổng thể chung có quy mô lớn hoặc kết cấu phức tạp. Nếu gặp tổng thể không đồng đều thì tính chất đại biểu của mẫu không cao do các đơn vị được lựa chọn có thể phân bố không đều, tập trung vào một chỗ. Điều kiện vận dụng: Chỉ thích hợp với những tổng thể tương đối đồng đều và không quá lớn. 7.3.2. Chọn mẫu hệ thống (máy móc) Khái niệm: Là phương pháp tổ chức chọn mẫu trong đó mỗi đơn vị được chọn căn cứ vào từng khoảng cách nhất định từ danh sách đã được sắp xếp sẵn của tổng thể chung. Các đơn vị được chọn lần lượt, đơn vị sau cách đơn vị trước một khoảng xác định d = N/n. Ví dụ: Từ tổng thể chung có 1.000 công nhân, người ta chọn ra 100 công nhân để tiến hành điều tra, khi đó d = 1.000/100 = 10. Và cứ 10 người theo danh sách thì sẽ chọn ra 1 người để điều tra. Người đầu tiên được chọn ra trong số 10 người đầu tiên của danh sách bằng cách ngẫu nhiên đơn thuần. Giả sử trong 10 người này rút thăm được người thứ 5 thì những người được chọn tiếp theo là 15, 25 Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Thủ tục đơn giản, rút ngắn được thời gian cũng như chi phí; các đơn vị rải đều ra trong toàn bộ tổng thể nên tính chất đại biểu của mẫu cao. o Nhược điểm: Có khả năng xảy ra sai số hệ thống (sai số luôn lệch về một phía đối với số thực tế) do mẫu lấy ra phụ thuộc vào đơn vị đầu tiên được chọn từ nhóm đầu tiên. Do đó, khi tổng thể chung không đồng đều, đây chưa phải là cách cho chúng ta mẫu tốt nhất. Mặt khác, khi tổng thể chung lớn thì việc sắp xếp các đơn vị theo một thứ tự nào đó để chọn mẫu cũng gặp nhiều khó khăn. Điều kiện vận dụng: Trước khi tiến hành chọn phải sắp xếp các đơn vị trong tổng thể vào danh sách theo một thứ tự nào đó của tiêu thức nghiên cứu hoặc tiêu thức bất kỳ. 7.3.3. Chọn mẫu phân loại (phân tổ) Khái niệm: Là việc tiến hành chọn các đơn vị mẫu khi tổng thể chung đã được phân chia thành các tổ theo tiêu thức liên quan trực tiếp đến mục đích nghiên cứu. Việc chọn các đơn vị từ các tổ được tiến hành theo phương pháp chọn ngẫu nhiên. Số đơn vị của mỗi tổ được chọn vào mẫu có thể tỷ lệ với quy mô tổ (chọn theo tỷ lệ) hoặc không tỷ lệ với quy mô tổ (chọn không theo tỷ lệ). 152 v1.0
5. Bài 7: Điều tra chọn mẫu Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Chọn được tổng thể mẫu có kết cấu gần giống với kết cấu của tổng thể chung (trong trường hợp chọn theo tỷ lệ) nên tính đại biểu cao, sai số chọn mẫu nhỏ. o Nhược điểm: Phức tạp và khó thực hiện hơn, đòi hỏi phải có nhiều thông tin về tổng thể chung. Điều kiện vận dụng: Thường sử dụng khi tổng thể phức tạp, phân bố không đồng đều. 7.3.4. Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm) Khái niệm: Theo phương pháp chọn mẫu này, các đơn vị của tổng thể chung được chia thành các khối (chùm) với số lượng đơn vị có thể bằng hoặc không bằng nhau. Từ các khối đó, người ta chọn ngẫu nhiên một số khối để điều tra. Các đơn vị mẫu lúc này không phải là từng đơn vị lẻ tẻ mà từng khối đơn vị. Ví dụ: Kiểm tra chất lượng sản phẩm đã đóng thùng của nhà máy cơ khí chính xác. Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Tổ chức gọn nhẹ, giảm được chi phí. o Nhược điểm: Do số đơn vị được chọn chỉ tập trung vào một số khối nên có thể dẫn đến sai số lớn nếu giữa các khối có sự khác biệt nhau nhiều. Điều kiện vận dụng: Chỉ nên áp dụng trong trường hợp giữa các đơn vị trong một khối có sự khác nhau đáng kể song giữa các khối lại giống nhau về bản chất. 7.3.5. Chọn mẫu phân tầng (chọn nhiều cấp) Khái niệm: Là phương pháp tổ chức chọn mẫu phải thông qua ít nhất hai cấp chọn trung gian. Đầu tiên xác định các đơn vị mẫu cấp I sau đó các đơn vị mẫu cấp I lại được phân chia thành các đơn vị chọn mẫu cấp II và cứ như thế cho đến cấp cuối cùng. Về bản chất, phương pháp này là sự biến thể của của phương pháp chọn mẫu cả khối. Vì khi điều tra chọn mẫu hai cấp thì ở cấp I tổng thể được chia thành các khối sau đó chọn ngẫu nhiên một số khối nhất định. Ở cấp II, thay vì điều tra toàn bộ các đơn vị của các chùm được chọn ra, người ta chỉ chọn và điều tra một số đơn vị của các chùm được chọn. Điều kiện vận dụng: Sử dụng trong trường hợp các đơn vị của tổng thể phân tán quá rộng và thiếu thông tin về tổng thể. Tóm lại: Trong các phương pháp tổ chức chọn mẫu ngẫu nhiên được trình bày ở trên thì phương pháp tổ chức chọn mẫu phân loại (phân tổ) – đặc biệt là phương pháp chọn theo tỷ lệ, thường cho sai số chọn mẫu nhỏ nhất, đồng thời là phương pháp tổ chức chọn mẫu phức tạp nhất. 7.4. Quy trình tiến hành điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên Thông thường một cuộc điều tra chọn mẫu được tiến hành qua các giai đoạn dưới đây: v1.0 153
6. Bài 7: Điều tra chọn mẫu 7.4.1. Xác định mục đích nghiên cứu Xác định mục đích nghiên cứu tức là phải xác định một cách rõ ràng: cuộc điều tra đó nhằm tìm hiểu những vấn đề gì, phục vụ cho các yêu cầu cụ thể nào? Xác định mục đích nghiên cứu là bước khởi đầu rất quan trọng, là tiền đề cho các giai đoạn sau. 7.4.2. Xác định tổng thể nghiên cứu Tổng thể nghiên cứu là tổng thể chung bao gồm tất cả các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu – tức xác định N. Để xác định tổng thể nghiên cứu thì phải dựa vào mục đích nghiên cứu, mục đích nghiên cứu khác nhau thì tổng thể nghiên cứu khác nhau. Thực chất của việc xác định tổng thể nghiên cứu là đi xác định các đơn vị của nó. Muốn vậy, ngoài việc dựa vào mục đích nghiên cứu còn phải dựa vào lý luận kinh tế – xã hội, tình hình thực tế để đưa ra định nghĩa, những tiêu chuẩn làm căn cứ để xem xét một cách cụ thể. 7.4.3. Xác định nội dung điều tra Xác định nội dung điều tra là xác định danh mục các tiêu thức cần điều tra trên các đơn vị của tổng thể mẫu và được cụ thể hoá bằng phiếu (biểu) điều tra. Để xác định nội dung điều tra thì phải dựa vào mục đích nghiên cứu. Mục đích nghiên cứu đòi hỏi phải giải quyết nhiều vấn đề thì nội dung điều tra phải bao gồm nhiều tiêu thức. 7.4.4. Xác định số lượng đơn vị của tổng thể mẫu và phương pháp tổ chức chọn mẫu Xác định số lượng đơn vị của tổng thể mẫu – tức là xác định n (hay kích thước mẫu, quy mô mẫu). Để xác định số lượng đơn vị của tổng thể mẫu cần phải cho trước phạm vi sai số chọn mẫu và xác suất suy rộng tài liệu (khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế – xã hội thường lấy xác suất 0,9544 hay 95,44%). Sau khi đã xác định được số lượng đơn vị của tổng thể mẫu, dựa vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu và khả năng tổ chức điều tra để áp dụng các phương pháp tổ chức chọn mẫu thích hợp nhằm xác định các đơn vị của tổng thể mẫu (lập dàn chọn mẫu). 7.4.5. Tiến hành thu thập tài liệu ở các đơn vị của tổng thể mẫu Dựa vào phiếu điều tra để tiến hành thu thập tài liệu ở các đơn vị của tổng thể mẫu. Có nhiều phương pháp thu thập tài liệu như: phương pháp đăng ký trực tiếp, phương pháp phỏng vấn trực tiếp, Tuỳ thuộc vào điều kện và tính chất của cuộc điều tra để áp dụng phương pháp thu thập tài liệu cho phù hợp. 7.4.6. Suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu Sau khi đã thu thập được đầy đủ tài liệu ở các đơn vị của tổng thể mẫu, căn cứ vào đó để tiến hành tính toán và suy rộng (ước lượng) ra các đặc điểm của tổng thể chung. Có hai phương pháp suy rộng là: suy rộng trực tiếp và suy rộng khoảng. 154 v1.0
7. Bài 7: Điều tra chọn mẫu Suy rộng trực tiếp là coi các mức độ của tổng thể mẫu cũng là các mức độ của tổng thể chung. Chẳng hạn, coi số bình quân mẫu, tỷ lệ của tổng thể mẫu cũng là số bình quân, tỷ lệ của tổng thể chung. Suy rộng khoảng là các mức độ của tổng thể chung được xác định nhận giá trị trong một khoảng nào đó với xác suất cho trước. 7.4.7. Đưa ra kết luận về tổng thể chung Đây là giai đoạn cuối cùng thể hiện kết quả của quá trình nghiên cứu. Các vấn đề cần giải quyết như: “Có thể có các kết luận gì về tổng thể chung?”, “Các kết luận đó có đáp ứng được mục đích nghiên cứu đã được đặt ra hay không? Có phản ánh được đặc điểm, bản chất của hiện tượng hay không?”. Từ đó, cần đưa ra những giải pháp, kiến nghị cụ thể để thúc đẩy sự phát triển của hiện tượng. Các kết quả nghiên cứu đạt được cần được trình bày thông qua các bảng thống kê, các đồ thị thống kê và báo cáo phân tích. v1.0 155
8. Bài 7: Điều tra chọn mẫu TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Điều tra chọn mẫu là một loại điều tra không toàn bộ trong đó người ta chỉ chọn ra một số đơn vị thuộc đối tượng nghiên cứu để tiến hành điều tra thực tế (tổng thể mẫu). Các đơn vị này được chọn theo những quy tắc nhất định để đảm bảo tính đại biểu. Kết quả của điều tra chọn mẫu được dùng để suy rộng cho toàn bộ hiện tượng (tổng thể chung). Với nhiều ưu điểm và cả những nhược điểm, điều tra chọn mẫu được sử dụng rộng rãi trong nhiều trường hợp khác nhau, ở các lĩnh vực khác nhau với các tổng thể khác nhau. Hiện nay, có hai phương pháp chọn mẫu cơ bản được sử dụng phổ biến trong các cuộc điều tra là chọn mẫu ngẫu nhiên và chọn mẫu phi ngẫu nhiên. Trong điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên, người ta thường hay sử dụng hai phương pháp chọn là chọn hoàn lại và chọn không hoàn lại. Dù chọn theo cách nào thì số mẫu có thể hình thành là rất lớn. Mẫu được chọn ra để điều tra thực tế chỉ là một trong số đó. Từ các tham số của tổng thể mẫu, người ta suy rộng hay ước lượng ra các tham số của tổng thể chung. Khi đó, việc suy rộng thường có sai số và được gọi là sai số chọn mẫu. Khái niệm sai số bình quân chọn mẫu nói lên mức sai số đại diện cho các sai số chọn mẫu có thể có. Khái niệm phạm vi sai số chọn mẫu nói lên khi suy rộng thì sai số chọn mẫu không được vượt quá phạm vi đó với một xác suất nhất định. Có nhiều phương pháp tổ chức chọn mẫu khác nhau tuỳ theo đặc điểm của hiện tượng và khả năng tổ chức điều tra. Đó có thể là phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên giản đơn, chọn mẫu hệ thống (chọn máy móc), chọn mẫu phân tổ (phân loại), chọn mẫu chùm hay chọn mẫu phân tầng. Trong đó, chọn mẫu phân loại thường cho sai số chọn mẫu nhỏ nhất và đây cũng là phương pháp tổ chức chọn mẫu phức tạp nhất. Để thực hiện tốt một cuộc điều tra chọn mẫu, cần phải tiến hành theo đúng trình tự nhất định như xác định mục đích nghiên cứu, xác định tổng thể nghiên cứu, xác định nội dung điều tra, xác định số lượng đơn vị tổng thể mẫu và phương pháp tổ chức chọn mẫu, thu thập số liệu ở mẫu, suy rộng kết quả mẫu và rút ra kết luận chung. 156 v1.0
9. Bài 7: Điều tra chọn mẫu CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Điều tra chọn mẫu là gì và được vận dụng trong trường hợp nào? 2. Trình bày ưu, nhược điểm của điều tra chọn mẫu. 3. Thế nào là chọn hoàn lại và chọn không hoàn lại? Đặc điểm của từng cách chọn. 4. Sai số chọn mẫu là gì? Có những loại sai số nào trong điều tra chọn mẫu? 5. Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sai số chọn mẫu. 6. Sai số bình quân chọn mẫu là gì? Nêu cách tính. 7. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến số đơn vị mẫu được chọn để điều tra. 8. Trình bày các phương pháp tổ chức chọn mẫu ngẫu nhiên thường dùng. Nêu rõ ưu, nhược điểm và điều kiện áp dụng của từng phương pháp. 9. Nêu trình tự tiến hành một cuộc điều tra chọn mẫu. v1.0 157
10. Bài 7: Điều tra chọn mẫu BÀI TẬP 1. Để nghiên cứu tình hình kinh doanh của 40 cửa hàng có tổng số 920 nhân viên kinh doanh trong chuỗi cửa hàng của Made in Vietnam, người ta đã chọn ra 6 cửa hàng để điều tra thực tế bằng phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn thuần không hoàn lại. Kết quả điều tra như sau: Doanh số trung bình 1 nhân Doanh số Cửa hàng viên kinh doanh (triệu đồng) (triệu đồng) A 40 520 B 35 595 C 45 945 D 40 640 E 50 500 F 48 720 a) Với độ tin cậy bằng 95,45%, hãy xác định doanh số trung bình chung một nhân viên kinh doanh của toàn bộ các cửa hàng Made in Vietnam. Từ đó, hãy tính tổng doanh số của toàn bộ 40 cửa hàng trên. b) Tính xác suất khi suy rộng doanh số trung bình chung một nhân viên kinh doanh của toàn bộ các cửa hàng khi phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 1,49 triệu đồng. 2. Một trường tiểu học có 1.120 học sinh. Người ta chọn ra 112 em để tiến hành điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên theo phương pháp chọn không lặp nhằm đánh giá mức IQ của học sinh trong trường. Kết quả như sau: IQ Số trẻ em (người) 60 – 70 1 70 – 80 5 80 – 90 13 90 – 100 22 100 – 110 28 110 – 120 23 120 – 130 14 130 – 140 3 140 – 150 2 150 – 160 1 a) Tính chỉ số IQ bình quân của học sinh trường tiểu học nói trên với xác suất 0,9545. b) Tính xác suất khi suy rộng chỉ số IQ bình quân của học sinh trường tiểu học nói trên biết rằng phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 1,47. c) Nếu thực hiện một cuộc điều tra khác để đánh giá chỉ số IQ bình quân của học sinh trường tiểu học nói trên. Với xác suất 0,9545 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 2,5. Hãy tính số học sinh cần điều tra theo phương pháp chọn lặp và chọn không lặp. 3. Theo kết quả điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên không lặp 200 bệnh nhân về số ngày nằm viện của họ, người ta thu được kết quả sau: 158 v1.0
11. Bài 7: Điều tra chọn mẫu Số ngày nằm viện (ngày) Số người (người) 1 – 3 24 4 – 6 83 7 – 9 52 10 – 12 22 13 – 15 11 16 – 18 5 19 – 21 2 22 – 24 1 a) Tính tỷ lệ những người nằm viện từ 10 ngày trở lên với xác suất 0,9544. Biết rằng, toàn bệnh viện có tổng số 2.000 bệnh nhân. Từ đó, hãy xác định số bệnh nhân phải nằm viện từ 10 ngày trở lên ở cả bệnh viện. b) Tính xác suất khi suy rộng tỷ lệ bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên biết rằng phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 8,15%. c) Người ta tiến hành một cuộc điều tra chọn mẫu mới để xác định tỷ lệ bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên. Hãy tính số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn lặp và chọn không lặp với xác suất 0,9545 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 5%. 4. Một ngân hàng hiện đang có 300 khoản đầu tư ngắn hạn. Họ thực hiện điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần không lặp trên 40 khoản đầu tư nhằm thu thập thông tin về số ngày đến hạn thanh toán của chúng. Kết quả như sau: Số ngày đến hạn thanh toán Số khoản đầu tư ngắn hạn 30 – 40 3 40 – 50 1 50 – 60 8 60 – 70 10 70 – 80 7 80 – 90 7 90 – 100 4 Tổng 40 a) Hãy xác định số ngày đến hạn thanh toán bình quân của tất cả các khoản đầu tư trên với xác suất 0,9544. b) Biết phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng số ngày đến hạn thanh toán bình quân của tất cả các khoản đầu tư trên không vượt quá 7,25 ngày, hãy tính xác suất khi suy rộng. c) Xác định tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 2 tháng với xác suất 0,9545. 5. Trong một cuộc điều tra về chất lượng lao động ở khu công nghiệp có 10.000 lao động, người ta chọn ra 1.000 lao động để điều tra về tuổi theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần không hoàn lại. Kết quả thu được như sau: v1.0 159
12. Bài 7: Điều tra chọn mẫu Tuổi Số lao động (người) 16 – 18 50 18 – 20 163 20 – 24 280 24 – 30 214 30 – 40 150 40 – 50 88 50 – 60 45 ≥ 60 10 a) Tính tuổi trung bình của lao động toàn khu công nghiệp với xác suất 0,9546. b) Tính tỷ lệ lao động trong khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29 với xác suất 0,9546. Từ đó, xác định số công nhân trong khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29. c) Người ta tiến hành một cuộc điều tra chọn mẫu mới nhằm xác định tỷ lệ lao động trong khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29. Hãy xác định số công nhân cần điều tra theo phương pháp chọn không hoàn lại với xác suất khi suy rộng là 0,9545 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 5%. 160 v1.0