Giáo trình Tài chính công - Chương 8: Lãi suất và tín dụng

Nội dung text: Giáo trình Tài chính công - Chương 8: Lãi suất và tín dụng

1. nhà đầu tư biết được chính xác mức lạm phát cơ bản2 của nền kinh tế vào cuối kỳ tính lãi thì lúc đó họ mới biết được lãi suất thực tế của khoản vay là bao nhiêu. 2. Phương pháp xác định lãi suất Tại Chương 2 chúng ta đã khảo sát về các công cụ trên thị trường tài chính bao gồm công cụ trên thị trường tiền tệ và thị trường vốn. Tuy nhiên mỗi công cụ lại có một cách tính lãi hoặc cách đầu tư khác nhau, vì thế cần phải có các phép đo lãi suất để tính toán chính xác chi phí sử dụng vốn của từng công cụ đồng thời giúp cho nhà đầu tư so sánh được lãi suất nhận được từ các công cụ khác nhau qua đó lựa chọn được công cụ đầu tư cho lợi nhuận tốt nhất. Để nắm vững về phương pháp xác định lãi suất, trong phần này chúng ta sẽ lần lượt theo thứ tự xem xét các nội dung sau: (i) Phân loại các công cụ trên thị trường tín dụng theo thời hạn thanh toán, (ii) Giá trị thời gian của tiền tệ, (iii) Lãi suất đáo hạn, và (iv) Các chỉ tiêu khác về lãi suất. 2.1. Phân loại công cụ thị trường tín dụng theo thời hạn thanh toán Việc hiểu về các công cụ của thị trường tín dụng theo thời hạn thanh toán sẽ là nền tảng đầu tiên trong việc hiểu về phương pháp xác định lãi suất. Nói tới lãi suất là nói tới thời hạn thanh toán (ngày đáo hạn) của từng loại công cụ của thị trường tài chính mà cụ thể là trên thị trường tín dụng. Các phép đo về lãi suất sẽ căn cứ theo cách phân loại các công cụ này để tính toán. Nếu căn cứ thời hạn thanh toán, các công cụ này được chia làm năm loại chính: (i). Cho vay đơn: Là khoản cho vay mà người đi vay sẽ phải trả cho người cho vay cả gốc và lãi một lần duy nhất tại ngày đáo hạn. Ví dụ 3: 2 Lạm phát cơ bản (core inflation) thường là mức lạm phát được dùng để xác định lãi suất thực ở cuối năm hay cuối kỳ tính lãi. Đây là mức lạm phát sau khi đã loại trừ những yếu tố biến động mang tính thời vụ. Hiện nay lạm phát thông thường (headline inflation) được Tổng cục Thống kê công bố chỉ có ý nghĩa phản ánh mức thay đổi tương đối về chi phí sinh hoạt hằng ngày, vốn được sử dụng nhiều trong việc điều chỉnh lương hơn là cho chính sách tiền tệ
2. An là một nhân viên văn phòng với thu nhập cố định, An muốn tận dụng thời gian rảnh rỗi để kinh doanh thêm trên mạng. Do đã từng có kinh nghiệm về bán quần áo nên An dự định mở một shop bán hàng trên trang 5s.vn. Sau khi tính toán các khoản chi phí, An thấy mình sẽ phải vay thêm 50 triệu từ bạn bè trong vòng 9 tháng. Một người bạn thân của An đã đồng ý cho vay số tiền trên nhưng với điều kiện là phải trả lãi suất là 1% cho mỗi tháng và tính tổng là 9% cho 9 tháng tại thời điểm trả tiền gốc. Như vậy sau 9 tháng, tại thời điểm đáo hạn, số tiền gốc và tiền lãi mà An phải trả một lần là: 50,000,000 + 50,000,000 x 9% = 50,000,000 x (1 + 9%) = 54,500,000 (đồng) (ii). Cho vay ghép lãi: Là khoản vay mà người đi vay sẽ phải trả lãi làm nhiều lần (thường là theo định kỳ) tính tới thời điểm đáo hạn. Số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Hiện nay việc cho vay ghép lãi là rất phổ biến trong thị trường tín dụng. Ví dụ 4: Cũng từ ví dụ trên, một người bạn khác của An cũng đồng ý cho An vay số tiền trên trong thời hạn 9 tháng với lãi suất 9% nhưng với điều kiện là cứ 3 tháng trả tiền lãi 3%. Số tiền gốc sẽ phải thanh toán vào tháng thứ 9. Như vậy số tiền lãi và gốc mà An phải thanh toán theo thời kỳ như sau: Thời kỳ Tháng 0 Tháng thứ 3 Tháng thứ 6 Tháng thứ 9 Số tiền vay 50 triệu Số tiền lãi 3% x 50 = 1,5 triệu 3% x 50 = 1,5 triệu 3% x 50 = 1,5 triệu Số tiền gốc 50 triệu Như vậy ngoài số tiền gốc, số tiền lãi phải trả trong 9 tháng là 4,5 triệu. Số tiền lãi phải trả tuy cũng bằng với phương án vay đầu tiên nhưng khác ở chỗ An phải trả số tiền lãi theo định kỳ.
3. Điều này cũng giống như việc bạn cho ngân hàng vay với thời hạn 5 năm, lãi suất là 10%/năm. Ngân hàng sẽ trả lãi 10%/năm trên số tiền bạn cho vay cho tới thời điểm đáo hạn. (iii). Cho vay với mức thanh toán cố định: Là khoản vay mà người đi vay phải trả cố định một khoản tiền theo định kỳ cho tới khi kết thúc kỳ hạn vay. Hình thức cho vay như này chúng ta thường thấy trong cho vay trả góp hoặc trong các dự án đầu tư có đề cập tới dòng tiền đều của thu nhập, nó không đề cập tới số tiền gốc hay tiền lãi phải trả. Ví dụ 5: Trở lại ví dụ trên, người bạn thứ ba cũng đồng ý cho An vay 50 triệu nhưng với điều kiện là An phải trả góp hàng tháng là 6 triệu đồng trong vòng 9 tháng. Như vậy số tiền mà An phải trả hàng tháng như sau: Tháng Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Tháng 5 Tháng 6 Tháng 7 Tháng 8 Tháng 9 Số tiền 6 triệu 6 triệu 6 triệu 6 triệu 6 triệu 6 triệu 6 triệu 6 triệu 6 triệu Như vậy tổng số tiền mà An phải thanh toán trong vòng 9 tháng là: 9 x 6 = 54 (triệu đồng) (iv). Trái phiếu Coupon: Là loại trái phiếu mà người sở hữu nó (chủ nợ) sẽ nhận được khoản tiền lãi hàng năm cho tới ngày đáo hạn. Khoản tiền gốc cũng được thanh toán vào ngày đáo hạn. Về mặt bản chất, việc sở hữu trái phiếu coupon cũng giống như việc cho vay ghép lãi. Ví dụ 6: Phiên đấu thầu trái phiếu chính phủ do Kho bạc Nhà nước phát hành ngày 11/9/2013 có tổng khối lượng gọi thầu 2.000 tỷ đồng với 4 loại kỳ hạn: 2 năm, 3 năm, 5 năm và 10 năm theo phương thức đấu thầu cạnh tranh lãi suất. Trái phiếu có mệnh giá 1 triệu đồng. Vùng lãi suất đặt thầu nằm trong khoảng 8,3-9,5%/năm.
4. Hình thức bán trái phiếu sau khi đã xác định được lãi suất cạnh tranh là bán ngang mệnh giá và lãi suất trả định kỳ3. Tại loại kỳ hạn 3 năm chỉ có 3 ngân hàng tham gia và ngân hàng XYZ đã trúng thầu 100 tỷ đồng trái phiếu với lãi suất trúng thầu là 9.1%/năm. Số tiền lãi và tiền gốc nhận được hàng năm và tại thời điểm đáo hạn được tính như sau: Thời kỳ Năm 0 Năm thứ 1 Năm thứ 2 Năm thứ 3 Giá trị trái phiếu đấu thầu 100 Số tiền lãi 9.1% x 100 = 9.1 9.1% x 100 = 9.1 9.1% x 100 = 9.1 Số tiền gốc nhận được 100 Như vậy tổng số tiền lãi nhận được sau 3 năm là 9.1 x 3 = 27.3 (tỷ) (v). Trái phiếu chiết khấu: Là loại trái phiếu mà người sở hữu đã mua nó với mức giá (thường là) thấp hơn mệnh giá và không nhận bất cứ khoản tiền lãi nào trong suốt thời gian sở hữu trái phiếu. Tới thời gian đáo hạn, người sở hữu sẽ được người phát hành trả cho số tiền bằng với mệnh giá ghi trên trái phiếu. Trái phiếu này còn được gọi là trái phiếu zero coupon – trái phiếu coupon 0. Ví dụ 7: SỞ GIAO DỊCH CHỨNG KHOÁN HÀ NỘI Thông báo V/v đấu thầu Trái phiếu Chính phủ đợt 11/201X do Kho Bạc Nhà nước phát hành Căn cứ công văn số AAA/KBNN-HĐV ngày 17/02/201X của Kho bạc Nhà nước về việc đề nghị Sở Giao dịch Chứng khoán Hà Nội tổ chức đấu thầu Trái phiếu Chính phủ do Kho bạc Nhà nước phát hành đợt 12/201X, Sở Giao dịch Chứng khoán Hà Nội thông báo thông tin chi tiết về đợt phát hành này như sau: 3 Theo thông tư số: 17/2012/TT-BTC về việc hướng dẫn phát hành trái phiếu Chính phủ tại thị trường trong nước quy định có 3 hình thức phát hành trái phiếu sau khi đã xác định được lãi suất đấu thầu: (i) Phát hành ngang mệnh giá, (ii) Phát hành thấp hơn mệnh giá, và (iii) Phát hành cao hơn mệnh giá.
5. Kỳ hạn Khối lượng Ngày Ngày Ngày trái phiếu gọi thầu phát hành đáo hạn đấu thầu 1.000 tỷ đồng 14h00’ 03 năm (Một nghìn tỷ 27/02/2013 27/02/2016 Thứ Năm, ngày đồng) 23/02/2013 Kết hợp cạnh tranh lãi suất và không cạnh tranh lãi suất. Khối lượng trái phiếu đấu Hình thức đấu thầu không cạnh tranh lãi suất không vượt quá 30% tổng khối lượng trái phiếu gọi thầu thầu. Hình thức trái Bán dưới mệnh giá, phát hành dưới hình thức ghi sổ; được niêm yết tại Sở Giao phiếu dịch Chứng khoán Hà Nội. Thanh toán gốc Thanh toán một lần khi đến hạn. Thanh toán lãi Không thanh toán tiền lãi. Hình thức bỏ Thành viên đấu thầu bỏ phiếu trực tiếp hoặc gửi qua đường bưu điện. Tổ chức, cá phiếu nhân khác bỏ phiếu thông qua thành viên đấu thầu. Thời hạn nộp Trước 14h00’ ngày 23/02/2012 phiếu Tầng 1, Sàn đấu giá Sở Giao dịch Chứng khoán Hà Nội, Nơi nộp phiếu Số 2 Phan Chu Trinh, Hoàn Kiếm, Hà Nội Qua thông báo trên chúng ta thấy đây là trái phiếu zero coupon có kỳ hạn là 3 năm. Ngân hàng XYZ đã trúng thầu 100 tỷ đồng trái phiếu với lãi suất trúng thầu là 9.1%/năm. XYZ phải thanh toán số tiền theo tính toán từ NHNN là 77.00621 (tỷ)4 Tới ngày đáo hạn, số tiền mà ngân hàng XYZ nhận được là 100 tỷ, như vậy sau 3 năm, XYZ đã lãi số tiền là: 100 - 77.00621 = 22.99379 (tỷ) Chúng ta cần lưu ý là số tiền lãi được tính từ Ví dụ 6 và 7 được tính đơn thuần là lấy tổng số tiền lãi trong thời kỳ hoặc lấy mệnh giá trừ giá mua chứ chưa đề cập tới yếu tố giá trị thời gian của tiền tệ. Điều này sẽ làm cho chúng ta có cảm tưởng là phương án đầu tư từ ví dụ 6 sẽ hiệu quả hơn phương án ở ví dụ 7 do số tiền lãi nhận được nhiều hơn. Tương tự như vậy, chúng ta sẽ có cảm tưởng phương án vay và trả nợ ở Ví dụ 5 sẽ tốt hơn phương án ở Ví dụ 3 và 4. 4 Chúng ta sẽ đề cập tới cách tính này của NHNN tại nội dung giá trị hiện tại của tiền.
6. 2.2. Giá trị thời gian của tiền tệ. Giá trị thời gian của tiền tệ được hiểu đơn giản là một đồng mà bạn nhận được ở hiện tại sẽ có giá trị hơn một đồng mà bạn nhận được ở tương lai. Bạn muốn nhận 100 triệu ngay ngày hôm nay hay một năm sau nếu: (i). Lạm phát trong năm nay sẽ tăng khoảng 10%. (ii). Bạn có ý tưởng đầu tư để sinh lời và là người chấp nhận rủi ro. (iii). Bạn là người không thích rủi ro và muốn gửi tiết kiệm. Ở trường hợp (i), nếu bạn nhận tiền sau một năm thì giá trị thực của khoản tiền bạn nhận được chỉ còn lại 90%. Nếu bạn nhận tiền ngay vào ngày hôm nay nhưng lại cất trữ vào két sắt và không sử dụng nó vào bất cứ điều gì thì một năm sau giá trị thực của khoản tiền mà bạn nhận ngày hôm nay cũng bằng 90%. Nhưng nếu bạn ở trường hợp (ii) thì bạn sẽ mong muốn nhận tiền ngay ngày hôm nay để kinh doanh vì bạn sẽ có cơ hội để gia tăng khoản tiền lên 10% hay 20% như vậy bạn có thể có lãi và số tiền lãi này ngoài việc bù đắp phần trượt giá do lạm phát (10%) thì còn có thể sử dụng cho các mục đích khác của bạn. Điều gì xảy ra nếu bạn kinh doanh lỗ, số tiền bị giảm đi. Có thể suy luận rằng trong trường hợp này thì tiền tệ không có giá trị theo thời gian? Không phải như vậy nếu như bạn để ý tới trường hợp thứ (iii). Trường hợp này cho thấy ít nhất thì bạn cũng kiếm được một khoản lãi từ ngân hàng nếu bạn không muốn kinh doanh. So sánh trường hợp (i) và trường hợp (iii) cho thấy lựa chọn trường hợp (iii) tốt hơn. So sánh trường hợp (ii) và (iii) cho thấy nếu bạn ưu thích rủi ro hơn sẽ lựa chọn trường hợp (ii) và ngược lại. Bản chất của giá trị thời gian của tiền tệ là ở chỗ chúng ta có thể dùng tiền từ ngày hôm nay để đầu tư vào các cơ hội khác nhau và việc đầu tư này cho bạn có cơ hội nhận được các khoản lãi trong tương lai. Nếu bạn không dùng tiền ở ngày hôm nay thì
7. bạn sẽ không có cơ hội đó. Ở đây chúng ta nhấn mạnh tới “cơ hội”, cũng có nghĩa là không hoàn toàn chắc chắn. Nó hàm chứa yếu tố rủi ro. Và như vậy giá trị thời gian của tiền tệ cũng hàm chứa yếu tố rủi ro. Khi nói tới giá trị thời gian của tiền tệ chúng ta đề cập tới hai khái niệm có mối quan hệ mật thiết với nhau là giá trị hiện tại và giá trị tương lai của tiền tệ. Cả hai khái niệm này đóng vai trò then chốt và được dùng để xây dựng lên khái niệm lợi suất đáo hạn, một khái niệm quan trọng bậc nhất trong việc đánh giá hiệu quả của một khoản đầu tư. Việc tìm hiểu về giá trị thời gian của tiền tệ và sau đó là giá trị hiện tại của tiền tệ chính là bước quan trọng tiếp theo để chúng ta hiểu về phương pháp xác định lãi suất. 2.2.1. Giá trị tương lai của tiền Giá trị tương lai của tiền là giá trị có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi đến thời điểm đó. Chúng ta sẽ xem xét giá trị tương lai của các khoản đầu tư được tính theo lãi đơn, ghép lãi (lãi kép) hay thanh toán định kỳ (vay trả góp). 2.2.1.1. Giá trị tương lai của khoản đầu tư tính theo lãi đơn hay khoản cho vay đơn. Giá trị tương lai tính theo lãi đơn hay còn gọi là giá trị đơn được xác định theo công thức sau: FVn = Co*(1 + i*n) [1] Trong đó: FVn: Giá trị đơn tại thời điểm cuối năm thứ n. Co: Số vốn ban đầu (số vốn gốc). i : Lãi suất tính theo năm hoặc theo kỳ tính lãi
8. n : Số năm hoặc số kỳ tính lãi Trong Ví dụ 3, giá trị tương lai sau 9 tháng của khoản tiền 50 triệu là: FV = 50*(1 + 1%*9) = 54.5 (triệu) Ở đây do kỳ tính lãi là 3 kỳ (9 tháng) nên n = 3. Cũng trong trường hơp này, nếu người bạn đồng ý cho vay 50 triệu trong vòng 2 năm với lãi suất là 10%/năm thì giá trị tương lai sau 2 năm của số tiền này tình theo phương pháp lãi đơn là: FV = 50*(1 + 10%*2) = 60 (triệu) Hiện nay việc tính theo lãi đơn là rất hiếm trong thị trường tín dụng. Cách tính lãi phổ biến nhất là lãi kép. 2.2.1.2. Giá trị tương lai của khoản đầu tư tính theo lãi kép Đây chính là trường hợp cho vay ghép lãi đã đề cập trong mục 2.1. Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép được xác định theo công thức tổng quát sau: n FVn = Co*(1 + i) [2] Trong đó: FVn : Giá trị kép nhận được ở cuối năm thứ n. Co, i, n: Như đã nêu trên. Trong biểu thức trên (1 + i)n được gọi là thừa số lãi hay là hệ số giá trị tương lai, nó biểu thị giá trị tương lai của 1 đồng sau n năm với lãi suất hàng năm là i tính theo phương pháp lãi kép. Chúng ta sẽ lấy một ví dụ đơn giản để hiểu bản chất của công thức trên. Ví dụ 8:
9. Đầu tiên bạn có 10 triệu, bạn cho ngân hàng vay với lãi suất là 10%/năm trong vòng 1 năm. Ngân hàng sẽ trả ghép lãi. Tới cuối năm thứ nhất, bạn được thanh toán số tiền lãi và vồn gốc là: 10 + 10%*10 = 10*(1 + 10%) = 11 (triệu) Với 11 triệu có được bạn sẽ bạn tiếp tục cho ngân hàng vay 1 triệu này với lãi suất là 10% trong năm thứ 2. Tới cuối năm thứ 2, tổng số tiền lãi mà bạn nhận được là: 11 + 10%*11 = 11*(1 + 10%) Công thức trên được triển khai tiếp như sau: 11 + 10%*11 = 11*(1 + 10%) = 10*(1 + 10%)*(1 + 10%) = 10*(1 + 10%)2 = 12.1 Nếu tiếp tục đầu tư ở năm sau, bạn sẽ có số tiền cả vốn lẫn lãi ở năm thứ 3 là: 12.1 + 10%*12.1 = 10*(1 + 10%)3 = 13.31 Có một câu nói mô tả chính xác cách thức đầu tư này là “lãi mẹ đẻ lãi con”. Bạn không để cho số lãi nằm yên mà tiếp tục tái đầu tư nó cùng với vốn gốc. Phương án đầu tư trên của bạn cũng hoàn toàn giống với phương án bạn cho ngân hàng vay 10 triệu trong vòng 3 năm, lãi suất 10%/năm, trả lãi hàng năm, vốn gốc được thanh toán vào ngày đáo hạn. Chúng ta sẽ thể hiện trên sơ đồ để rõ hơn tình huống đầu tư 10 triệu này: Năm 0 Năm 1 Năm 2 Năm 3 Tiền vay - 10 Tiền lãi năm 1 1 (triệu) Đầu tư tiền lãi năm 1 1*(1 + 10%)2 (Đầu tư 2 năm) 1.21 (triệu) Tiền lãi năm 2 1 (triệu) Đầu tư tiền lãi năm 2 1*(1 + 10%) (Đầu tư 1 năm) 1.1 (triệu) Tiền lãi năm 3 1 (triệu) Tiền gốc nhận lại 10 (triệu Giá trị tương lai tại = 1.21 + 1.1 + 1 + năm 3 10 = 13.31
10. Như vậy giá trị tương lai tại năm 3 của khoản tiền đầu tư sẽ bằng tổng các giá trị tương lai của các khoản đầu tư từ lãi và vốn gốc. Trở lại Ví dụ 4, do cứ 3 tháng trả lãi 3%, nên giá trị tương lai của khoản tiền 50 triệu sau 9 tháng (3 kỳ ghép lãi) của người bạn An là: 3 FV3 = 50*(1 + 3%) = 54.63635 (triệu) Nếu chúng ta để ý thì với cách tính này cho giá trị lớn hơn cách tính ở ví dụ 4. Điều này là do chúng ta đã tính thêm khoản đầu tư từ lãi nhận được. Cách tính trên cũng áp dụng được cho trái phiếu coupon vì nguyên tắc trả lãi của coupon cũng là ghép lãi. Trong nhiều trường hợp lãi suất được tính theo năm (hoặc một kỳ lớn), nhưng trong năm (trong kỳ lớn) người ta lại thực hiện trả lãi làm nhiều kỳ nhỏ hơn. Trong trường hợp ấy giá trị kép được xác định theo công thức sau: FVn = Co*(1 + i/m) n x m [3] Trong đó: FVn: Giá trị kép ở cuối năm thứ n (hoặc kỳ thứ n) Co: Giá trị gốc i: Lãi suất tính theo năm (hoặc theo kỳ) n: Số năm m: Số kỳ hay số lần tính lãi trong năm (hoặc trong kỳ) Thực chất i/m là lãi suất của kỳ ghép lãi, n*m là số kỳ ghép lãi. Trở lại Ví dụ 4, ta có thể tính giá trị tương lai theo cách này như sau: FV = 50*(1 + 9%/3)1*3 = 54.63635 (triệu)
11. 2.2.1.3. Giá trị tương lai của dòng tiền đều Dòng tiền đều thường được nhắc đến trong các dự án đầu tư, nơi nhà đầu tư kỳ vọng sẽ nhận được khoản lợi nhuận đều theo từng năm. Một cách nhìn nhận khác, các khoản cho vay trả góp (đều) cũng được gọi là dòng tiền đều hay là các khoản thanh toán cố định. Công thức tính như sau: ( +풊)풏 − FVAn = CF x [4] 풊 Trong đó: FVAn : Giá trị tương lai của dòng tiền đều tính tới kỳ thanh toán n CF: Số tiền trả tại từng kỳ thanh toán. i: lãi suất (1+푖)푛 − 1 : thừa số lãi suất tương lai của dòng tiền đều, ký hiệu là FVFA(i,n) 푖 Để hiểu hơn về cách tính này chúng ta thực hiện ví dụ sau. Ví dụ 9: Con chị An năm nay 13 tuổi, chị tính 5 năm nữa khi con chị tốt nghiệp đại học sẽ cho du học tại Úc. Để thực hiện điều này, chị lên kế hoạch sẽ gửi tiền tiết kiệm tại ngân hàng vào cuối mỗi năm là 30.000.000 đồng trong suốt 5 năm và tất cả các khoản tiền gửi này đều có thời gian đáo hạn vào năm con chị 18 tuổi (cuối năm thứ 5). Giả sử nếu ngân hàng công bố mức lãi suất là 12%/năm cho tất cả các năm thì tới khi con chị An 18 tuổi, chị sẽ nhận được khoản tiền là bao nhiêu? Chúng ta sử dụng sơ đồ sau để minh họa quá trình đầu tư của chị An:
12. Năm 1 2 3 4 5 FV Tiền gửi hàng năm -30 -30 -30 -30 -30 FV năm 1 = 30*(1 + 12%)4 = 47.2055808 FV năm 2 = 30*(1 + 12%)3 = 42.1478400 FV năm 3 = 30*(1 + 12%)2 = 37.6320000 FV năm 4 = 30*(1 + 12%)1 = 33.6000000 FV năm 5 = 30*(1 + 12%)0 = 30.0000000 = FV1 + FV2 + FV3 + FV4 + FV5 FV của các khoản đầu tư = 190.5854208 Chúng ta thấy bản chất của việc tính giá trị tương lai của dòng tiền đều là tính tổng các giá trị tương lai của từng khoản tiền cố định xảy ra ở từng thời điểm khác nhau quy về một mốc trong tương lai với mức lãi suất theo từng năm (hay từng kỳ). Để tính giá trị tương lai của dòng tiền đều gồm n khoản tiền CF, đầu tiên chúng ta cần xác định giá trị tương lai của từng khoản tiền CF sau đó cộng tổng các giá trị tương lai của từng đó khoản tiền lại với nhau. Giá trị tương lai của khoản tiền CF chính là CF*(1 + i)n. Ngoài cách trên, chúng ta sử dụng công thức tính giá trị tương lai của dòng tiền đều để tính cho Ví dụ 8: (1+12%)5 − 1 FVA5 = 30* = 190.5854208 (triệu) 12% Công thức [4] là phép biến đổi đại số đơn thuần từ công thức tổng quát sau: n-1 n-2 1 + 0 FVAn = CF(1 + i) + CF(1 + i) + + CF(1 + i) CF(1 + i) Trở lại Ví dụ 5, trong trường hợp chị An phải trả góp hàng tháng 6 triệu trong vòng 9 tháng thì giá trị tương lai mà người bạn của chị nhận được sau 9 tháng trong trường hợp lãi suất là 1%/tháng là: (1+1%)9 − 1 FVA9 = 6* = 56.21116361 (triệu) 1% Như vậy phương án trả góp này nếu chỉ đơn thuần cộng dồn các khoản trả góp thì người bạn của chị An chỉ nhận 54 triệu, nhưng nếu nhìn dưới góc độ giá trị thời gian của tiền tệ thì người bạn đã nhận được số tiền lớn hơn là 56.21. Số tiền này còn lớn hơn phương án
13. trả lãi kép (54.63635 triệu). Nó cũng đồng nghĩa với việc trả tiền theo phương án này sẽ khiến cho chị An thiệt hơn so với phương án trả lãi kép. Trong các chương trình tài chính cao hơn, chúng ta sẽ phân biệt rõ hơn về dòng tiền đều đầu kỳ, dòng tiền đều cuối kỳ, dòng tiền đều mãi mãi và dòng tiền không đều. Nhận xét: Qua cách tính giá trị tương lai của các công cụ tài chính chúng ta thấy giá trị tương lai của hầu hết các công cụ phụ thuộc vào phương pháp tính ghép lãi. Việc tính giá trị tương lai sẽ hữu ích ở nhiều trường hợp muốn biết được chính xác số tiền của một khoản đầu tư chúng ta sẽ nhận được trong tương lai nhưng nó không cho chúng ta biết là khoản đầu tư nào là tốt nhất. Có nghĩa là chúng ta không thể so sánh từng khoản đầu tư trong danh mục đầu tư ngoại trừ trường hợp chúng có cùng quy mô đầu tư ban đầu và thời gian đáo hạn của khoản đầu tư là như nhau. 2.2.2. Giá trị hiện tại của tiền Chúng ta đã xem xét tới giá trị tương lai của tiền khi đề cập tới cách tính giá trị tương lai của một đồng ở hiện tại. Ở phần này chúng ta lại đề cập vấn đề ngược lại là để đạt được một đồng trong tương lai thì ở hiện tại phải đầu tư một số tiền bao nhiêu. Như vậy khi đề cập tới giá trị hiện tại của tiền thì chúng ta đề cập tới giá trị hiện tại của một lượng tiền trong tương lai, nó chính là giá trị quy đổi về thời điểm hiện tại của lượng tiền (tương lai) đó. Một lưu ý quan trọng là giá trị tương lai của một khoản tiền được xây dựng trên phương pháp lãi kép (trừ khoản vay đơn) cho nên giá trị hiện tại cũng được xây dựng trên phương pháp này. Từ công thức tính giá trị tương lai: n n FVn = Co*(1 + i) = PV*(1 + i) n PV = FVn/(1 + i) [5]