Biện chứng là gì?

Nội dung text: Biện chứng là gì?

1. được nó đòi hỏi người ta phải chịu khó tư duy nghiêm túc. Có thể dễ dàng giải thích nó cho những độc giả không ngại sử dụng các ký hiệu trông giống như toán học; nhưng ngay cả đối với các độc giả không thích các ký hiệu như thế thì vấn đề thực ra cũng dễ hiểu nếu họ không quá mất kiên nhẫn, và sẵn sàng tập trung vài ba phút cho điểm này. Suy luận logic được tiến hành dựa trên một số các qui tắc suy luận nhất định. Nó hợp lệ nếu áp dụng qui tắc suy luận hợp lệ; và một qui tắc suy luận là hợp lệ nếu, và chỉ nếu, nó không bao giờ dẫn đến một kết luận mang giá trị sai từ những tiền đề mang giá trị đúng; nói cách khác, nó truyền tải không sai lệch chân giá trị của các tiền đề (miễn là tất cả chúng đều mang giá trị đúng) sang cho kết luận. Chúng ta sẽ cần hai qui tắc suy luận như thế. Để giải thích qui tắc thứ nhất và khó hơn cả, chúng ta đưa vào ý tưởng về một mệnh đề phức, nghĩa là một mệnh đề có dạng như “Socrates thông thái và Peter là một ông Vua”, hoặc chẳng hạn “hoặc Socrates thông thái hoặc Peter là một ông Vua (nhưng không cả hai)”, hoặc chẳng hạn “Socrates thông thái và/hoặc Peter là một ông Vua”. Hai mệnh đề này (“Socrates thông thái”; và “Peter là một ông Vua”) mà hình thành một mệnh đề phức như thế được gọi là các mệnh đề thành phần (component statements). Bây giờ có một mệnh đề phức mà chúng ta quan tâm ở đây – mệnh đề được xây dựng sao cho nó có giá trị đúng nếu và chỉ nếu ít nhất một trong hai mệnh đề cấu thành nó mang giá trị đúng. Tác tử trông không đẹp mắt lắm “và/hoặc” có khả năng tạo ra chính xác một mệnh đề phức như thế: nhận định “Socrates thông thái và/hoặc Peter là một ông vua” là một mệnh đề mà sẽ mang giá trị đúng nếu và chỉ nếu một hoặc cả hai mệnh đề cấu thành nó mang giá trị đúng; và nó sẽ mang giá trị sai nếu và chỉ nếu cả hai mệnh đề cấu thành nó mang giá trị sai. Trong logic, thông thường tác tử “và/hoặc” được thay thế bằng ký hiệu “v” (được phát âm là “vờ”) và các ký tự “p” và “q” được sử dụng để biểu diễn bất kỳ mệnh đề nào của chúng ta. Khi đó, chúng ta có thể nói một mệnh đề có dạng “p v q” sẽ mang giá trị đúng nếu ít nhất một trong hai mệnh đều thành phần của nó, p và q, mang giá trị đúng. Bây giờ chúng ta sẵn sàng xây dựng qui tắc suy luận đầu tiên của chúng ta. Nó có thể được hình thành như sau: ngờ”. Cũng xem trả lời của Jeffreys cho tôi tại Mind, 51, 1942, p. 90, phúc đáp của tôi trong Mind, 52, 1943, pp. 47 ff., và trong L.Sc.D., chú thích số *2 trong tiết số 23. Thực ra mà nói, tất cả điều này đã được Duns Scotus (ob. 1308) nhắc đến, và đã được Jan Łukasiewicz trình bày trong Erkenntnis, 5, p. 124. 10
2. (1) Từ một tiền đề p (chẳng hạn “Socates thông thái”) có khả năng diễn dịch hợp lệ được bất kỳ một kết luận nào có dạng “p v q” (chẳng hạn, “Socrates thông thái v Peter là một ông Vua”). Có thể thấy ngay được rằng qui tắc này tất phải hợp lệ nếu chúng ta để ý đến ý nghĩa của “v”. Ký hiệu này tạo thành một mệnh đề phức mang giá trị đúng bất cứ khi nào ít nhất một mệnh đề thành phần của nó mang giá trị đúng. Nghĩa là, nếu p mang giá trị đúng, p v q cũng phải mang giá trị đúng. Vì thế, qui tắc của chúng ta tất không thể dẫn đến một kết luận mang giá trị sai từ một tiền đề mang giá trị đúng. Nghĩa là qui tắc này hợp lệ. Mặc dù qui tắc thứ nhất này hợp lệ nhưng nó vẫn khiến cho những người chưa đụng chạm đến nó cảm thấy lạ lẫm. Và thực sự thì đây là một qui tắc hiếm khi được sử dụng trong đời sống hàng ngày, vì rằng cái kết luận chứa đựng thông tin ít hơn nhiều so với cái tiền đề. Nhưng nó đôi khi được sử dụng, chẳng hạn, trong cá cược. Ví dụ, tôi sẽ tung một đồng xu hai lần, hãy cá cược mặt chính sẽ hướng lên trên ít nhất một lần. Hiển nhiên, điều này tương đương với việc tôi cá cược về chân giá trị của mệnh đề phức “mặt chính hướng lên trên trong lần tung đầu tiên v mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ hai”. Xác suất đúng của mệnh đề này bằng ¾ (theo cách tính toán thông thường); do đó, nó khác với mệnh đề như “mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ nhất hoặc mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ hai (nhưng không cả hai)”, mệnh đề này có xác suất đúng là ½. Giờ đây mọi người sẽ nói rằng tôi thắng cá cược nếu như mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ nhất – nói cách khác, mệnh đề phức mà tôi cá cược về chân giá trị của nó tất phải mang giá trị đúng nếu mệnh đề thành phần thứ nhất của nó mang giá trị đúng; điều này chỉ ra rằng chúng ta đã biện luận dựa theo qui tắc suy luận đầu tiên của chúng ta. Chúng ta có thể trình bày qui tắc đầu tiên của chúng ta theo cách như sau: p p v q Và chúng ta đọc nó là “từ tiền đề p chúng ta có được kết luận p v q”. Qui tắc suy luận thứ hai của chúng ta quen thuộc hơn qui tắc đầu. Nếu chúng ta ký hiệu phủ định của p là “không-p”, thì chúng ta có thể phát biểu như sau: 11
3. không-p p v q q Và chúng ta có thể đọc thành: (2) Từ hai tiền đề không-p và p v q, chúng ta có được kết luận q. Tính hợp lệ của qui tắc này có thể được xác lập nếu chúng ta để ý rằng không-p là một mệnh đề mà mang giá trị đúng nếu và chỉ nếu p mang giá trị sai. Nghĩa là, nếu tiền đề đầu tiên không-p mang giá trị đúng, thì mệnh đề thành phần thứ nhất của tiền đề thứ hai mang giá trị sai; do đó, nếu cả hai mệnh đề đều mang giá trị đúng, thì mệnh đề cấu thành thứ hai của tiền đề thứ hai tất phải mang giá trị đúng, tức là, q tất phải mang giá trị đúng bất cứ khi nào hai tiền đề mang giá trị đúng. Trong cách lập luận rằng, nếu không-p mang giá trị đúng, p tất phải mang giá trị sai, chúng ta đã ngụ ý, có thể nói như vậy, sử dụng “qui luật về mâu thuẫn” vốn khẳng định rằng không-p và p không thể đồng thời mang giá trị đúng. Do đó, nếu như nhiệm vụ của tôi trong lúc này là phải lập luận về ích lợi của mâu thuẫn, thì tôi sẽ phải cẩn thận hơn. Nhưng, vào lúc này, tôi chỉ cố gắng chỉ ra rằng bằng cách sử dụng các qui tắc suy luận hợp lệ, chúng ta có thể suy ra bất kỳ kết luận nào chúng ta muốn từ một cặp tiền đề mâu thuẫn nhau. Bằng cách sử dụng hai qui tắc suy luận của chúng ta, chúng ta có thể chứng tỏ điều này. Giả sử chúng ta có hai tiền đề mâu thuẫn nhau, chẳng hạn: (a) Trời bây giờ quang, (b) Trời bây giờ không quang. Từ hai tiền đề này, chúng ta có thể suy ra bất kỳ mệnh đề nào, chẳng hạn “Caesar là một kẻ phản bội”, theo cách như sau. Từ tiền đề (a), dựa theo qui tắc (1), chúng ta có thể suy ra kết luận sau: (c) Trời bây giờ quang v Caesar là một kẻ phản bội. Bây giờ lấy (b) và (c) là các tiền đề, chúng ta có thể diễn dịch ra được mệnh đề sau dựa theo qui tắc (2) (d) Caesar là một kẻ phản bội. Rõ ràng là với cùng phương pháp chúng ta có thể suy ra bất kỳ mệnh đề nào mà chúng ta muốn có; chẳng hạn, Caesar không phải là một kẻ phản bội. Vì thế, chúng ta có thể suy ra “2 12
4. + 2 = 5” và “2 + 2 ≠ 5” – không chỉ mọi mệnh đề mà chúng ta thích, mà cả phủ định của nó, nếu chúng ta không thích mệnh đề đó. Từ đây chúng ta thấy rằng nếu một lý thuyết chứa đựng một mâu thuẫn, thì nó hàm chứa mọi thứ, và do đó thực sự chẳng là cái gì cả. Một lý thuyết, bên cạnh thông tin mà nó khẳng định, bao gồm cả sự phủ định của thông tin đó chẳng cung cấp cho chúng ta bất kỳ thông tin nào. Do vậy, một lý thuyết mà chứa đựng một mâu thuẫn hoàn toàn chẳng có giá trị gì hết trong vai trò một lý thuyết. Để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của tình huống logic vừa được phân tích, bây giờ tôi sẽ trình bày các qui tắc suy luận khác mà cũng dẫn đến cùng một kết quả. Khác biệt với qui tắc (1), các qui tắc được xem xét và vận dụng bây giờ là một bộ phận của lý thuyết cổ điển về tam đoạn luận, ngoại trừ qui tắc (3), là qui tắc mà chúng ta sẽ xem xét trước tiên. (3) Từ bất kỳ hai tiền đề, p và q, chúng ta có thể đưa ra một kết luận mà đồng nhất với một trong hai số chúng – chẳng hạn p; hoặc dưới dạng giản đồ sau: p q p Mặc dù qui tắc này không quen thuộc lắm, và với thực tế là một vài triết gia7 đã không chấp nhận nó, qui tắc này không nghi ngờ gì là hợp lệ; vì nó nhất định phải cho một kết luận mang giá trị đúng bất cứ khi nào các tiền đề đều mang giá trị đúng. Điều này là hiển nhiên, và quả thực là không có mấy ý nghĩa; và chính vì nó rất ít có ý nghĩa nên trong giao tiếp thông thường, qui tắc này trở thành thừa và do đó ít quen thuộc. Nhưng sự thừa thãi không có nghĩa là không hợp lệ. Bên cạnh qui tắc (3) này chúng ta sẽ cần thêm một qui tắc khác mà tôi gọi là “qui tắc rút gọn gián tiếp” (the rule of indirect reduction) (bởi vì trong lý thuyết tam đoạn luận cổ điển qui tắc này được ngầm sử dụng cho việc rút gọn gián tiếp các loại hình suy luận “không chuẩn” (hay không đầy đủ) thành loại hình cơ bản hoặc loại hình “chuẩn” (hay đầy đủ)). Giả sử chúng ta có một tam đoạn luận hợp lệ như sau: 7 Tiêu biểu là G. E. Moore. 13
5. (a)Tất cả mọi người đều sẽ phải chết (b) Tất cả cư dân Athen là con người (c) Tất cả cư dân Athen đều sẽ phải chết. Bây giờ qui tắc rút gọn gián tiếp nói rằng: a a b không-c (4) Nếu là một suy luận hợp lệ, thì cũng là một suy luận hợp lệ. c không-b Ví dụ, do việc suy luận ra (c) từ các tiền đề (a) và (b) là hợp lệ, nên chúng ta thấy rằng: (a)Tất cả mọi người đều sẽ phải chết (không-c) Một số cư dân Athen sẽ không phải chết. (không-b) một số cư dân Athen không là người. cũng là một suy luận hợp lệ. a a không-b không-c (5) Nếu là một suy luận hợp lệ, thì cũng là một suy luận hợp lệ. c b Có thể có được qui tắc (5), chẳng hạn, từ qui tắc (4) cùng với qui luật phủ định của phủ định, qui luật cho chúng ta biết rằng từ không-không-b chúng ta có thể diễn dịch thành b. Bây giờ nếu qui tắc (5) hợp lệ với bất kỳ mệnh đề a, b, và c nào mà chúng ta chọn (và chỉ khi đó nó mới hợp lệ) thì nó cũng phải hợp lệ trong trường hợp mà c trở nên đồng nhất với a; nghĩa là, suy luận sau đây phải hợp lệ: a a không-b không-a (6) Nếu là một suy luận hợp lệ, thì cũng là một suy luận hợp lệ. a b 14
6. a không-b (Nhưng chúng ta biết rằng từ qui tắc (3) lập luận thực chất cũng là một a suy luận hợp lệ. Do vậy từ (6) và (3) chúng ta có a không-a (7) là một suy luận hợp lệ, bất kể các mệnh đề a và b nói về cái gì. b Nhưng (7) diễn tả chính xác điều chúng ta muốn chỉ ra – từ bất kỳ hai tiền đều mâu thuẫn nhau, bất kỳ kết luận nào cũng có thể được rút ra. Có thể nảy sinh ra một câu hỏi là liệu tình huống như thế vẫn đúng trong bất kỳ hệ thống logic nào, hoặc liệu chúng ta có thể xây dựng một hệ thống logic tại đó các mệnh đề mâu thuẫn nhau không đưa đến mọi mệnh đề. Tôi đã xem xét câu hỏi này, và câu trả lời là một hệ thống như vậy có thể xây dựng được. Tuy nhiên, hệ thống sẽ trở thành một hệ thống cực kỳ yếu. Nó chỉ còn lại rất ít các qui tắc suy luận thông thường, và chẳng có ngay cả qui tắc modus ponens mà phát biểu rằng từ một mệnh đề có dạng “nếu p thì q” và với mệnh đề p, chúng ta có thể suy ra q. Theo ý của tôi, một hệ thống như thế8 chẳng có hữu dụng gì cho việc đưa ra các suy luận mặc dù có lẽ nó cũng mang lại đôi chút thú vị cho những người mà đặc biệt quan tâm tới việc xây dựng các hệ thống hình thức như vậy. Đôi khi có ai đó nói rằng việc chúng ta có thể suy ra được bất kỳ thứ gì từ một cặp các mệnh đề mâu thuẫn không hẳn khiến cho một lý thuyết mâu thuẫn trở thành vô dụng: thứ nhất, lý thuyết này có thể tự bản thân nó thú vị ngay cả khi có mâu thuẫn; thứ hai, nó có thể làm nảy sinh các đòi hỏi hiệu chỉnh để khiến nó trở nên nhất quán; và cuối cùng, chúng ta có thể phát triển một phương pháp, thậm chí nếu đây là một phương pháp ad hoc (có tính đối phó - ND) (chẳng hạn, trong lý thuyết Quantum, các phương pháp dùng để tránh các phân kỳ) dùng để ngăn ngừa chúng ta khỏi việc tiếp nhận các kết luận sai vốn, xét về mặt logic, bắt nguồn từ lý thuyết đó. Tất cả những điều này đều hoàn toàn đúng; nhưng một lý thuyết nước 8 Hệ thống được nói bóng gió đến là “phép giải tích của chủ nghĩa trực giác-nhị nguyên”, xem bài viết của tôi “On the Theory of Deduction I and II”, Proc. of the Royal Dutch Academy, 51, các số 2 và 3, 1948, mục 3.82 tại p. 148 và 4.2 tại p. 322, và mục 5.32, 5.42 và chú thích 15. Dr. Joseph Kalman Cohen đã phát triển hệ thống này ở mức độ chi tiết hơn. Tôi đưa ra một lý giải đơn giản về phép giải tích này. Tất cả các mệnh đề đều có thể được thể hiện dưới dạng các mệnh đề tình thái (modal) về khả năng có thể. Từ “có thể p” và “có thể “nếu p thì q””, chúng ta thực sự không thể có được “có thể q” (vì rằng nếu p mang giá trị sai, q có khả năng là một mệnh đề bất khả). Tương tự, từ “có thể p” và “có thể không-p”, rõ ràng chúng ta không thể diễn dịch ra được mức độ khả thể của tất cả các mệnh đề. 15
7. đôi (make-shift theory) như vậy làm nảy sinh những nguy hiểm đã được bàn luận đến trước đây: nếu chúng ta có ý định nghiêm chỉnh sống chung với nó thì chẳng có gì thúc đẩy chúng ta tìm kiếm một lý thuyết tốt hơn; và cũng nói theo một cách khác: nếu chúng ta tìm kiếm một lý thuyết tốt hơn, thì chúng ta làm như thế là bởi vì chúng ta nghĩ rằng lý thuyết mà chúng ta đã xem xét là một lý thuyết tồi, chứa đựng một số các mâu thuẫn nào đó. Sự chấp nhận các mâu thuẫn ở đây cũng như mọi nơi khác tất phải dẫn tới việc kết liễu sự phê phán, và do đó dẫn tới sự sụp đổ của khoa học. Ai đó có thể thấy ở đây sự nguy hiểm của những cách nói thiếu chặt chẽ và ẩn dụ. Tính thiếu chặt chẽ trong nhận định của các nhà biện chứng rằng các mâu thuẫn là không thể tránh khỏi và rằng không cần thiết phải tránh chúng bởi vì chúng thực sự hữu ích dẫn đến lầm lạc nguy hiểm. Nó dẫn đến lầm lạc bởi vì, như chúng ta đã biết, cái mà có thể được gọi là tính hữu ích của các mâu thuẫn thuần túy chỉ là kết quả của quyết định của chúng ta trong việc không sống chung với nó (một thái độ tuân theo qui luật về mâu thuẫn). Và nó nguy hiểm, bởi vì để nói rằng các mâu thuẫn không cần thiết phải tránh, hoặc có lẽ ngay cả rằng chúng không thể tránh khỏi, tất dẫn đến việc phá hủy khoa học, và phá hủy sự phê phán, nghĩa là phá hủy lý tính. Có một điều cần phải nói rõ cho bất cứ ai mong muốn đi xa hơn trong việc tìm kiếm chân lý và khai sáng trí tuệ là: anh ta nhất thiết phải, và thậm chí là có nhiệm vụ phải, tự rèn luyện nghệ thuật diễn đạt mọi thứ sao cho rõ ràng và không mập mờ – ngay cả khi điều này khiến ta phải từ bỏ những cái hay nhất định của phép ẩn dụ và những lời nói đa nghĩa thông minh. Do đó, tốt nhất chúng ta nên tránh một số kiểu diễn đạt nhất định. Ví dụ, thay vì việc sử dụng các thuật ngữ mà chúng ta dùng để nói về chính đề, phản đề, và hợp đề, các nhà biện chứng thường mô tả tam đoạn biện chứng bằng cách sử dụng thuật ngữ (“phủ định” ( của chính đề)” thay cho “phản đề” và “phủ định của phủ định” thay cho “hợp đề”. Và họ thích sử dụng thuật ngữ “mâu thuẫn” (contradiction) nơi các thuật ngữ như “tranh chấp” (conflict) hoặc có lẽ cả “xu hướng đối lập” (opposing tendency) hoặc “lợi ích đối lập” (opposing interest), v.v. không tỏ ra quá sai lạc. Cách sử dụng thuật ngữ của họ có lẽ sẽ không gây ra nguy hại nếu như các thuật ngữ như “phủ định” và “phủ định của phủ định”, (và tương tự, thuật ngữ “mâu thuẫn”) không có nghĩa rõ ràng và mạch lạc trong logic học, khác hẳn với nghĩa sử dụng trong phép biện chứng. Trên thực tế, việc sử dụng sai các thuật ngữ này đã gây ra nhầm lẫn đáng kể giữa logic học và phép biện chứng trong các bài luận của các nhà biện chứng. Họ thường xuyên coi phép biện chứng như là một phần – phần tốt hơn – của logic học, hoặc thi thoảng như là một bộ môn logic hiện đại, cách tân. Lý do thực sự của thái độ 16
8. như thế này sẽ được bàn đến ở phần sau. Ngay bây giờ tôi chỉ muốn nói rằng phân tích của chúng ta không đưa đến kết luận rằng phép biện chứng có một cái gì đó tương tự như logic học. Vì lý do là logic học có thể được mô tả – có lẽ là chưa thật chính xác nhưng đủ để thỏa mãn các mục đích hiện tại của chúng ta – như là một lý thuyết về sự diễn dịch. Chúng ta không có bất kỳ lý do gì để tin rằng phép biện chứng có một cái gì đó liên quan quan đến sự diễn dịch. Tóm lại: phép biện chứng là gì – biện chứng theo nghĩa mà chúng ta có thể đưa được một nghĩa rõ ràng vào tam đoạn biện chứng – có thể được mô tả như thế đó. Phép biện chứng, hoặc chính xác hơn, lý thuyết về tam đoạn biện chứng, phát biểu rằng các quá trình phát triển nhất định, hoặc các quá trình lịch sử nhất định, diễn ra theo một cách thức điển hình nhất định. Do đó, nó là một lý thuyết thực nghiệm mô tả (empirical descriptive theory) tương tự như, chẳng hạn, lý thuyết mà cho rằng hầu hết các sinh vật tăng kích cỡ (cơ thể) trong một giai đoạn nhất định của quá trình phát triển của chúng, sau đó tiếp tục giai đoạn không tăng trưởng, và cuối cùng giảm dần kích cỡ cho tới khi chết; hoặc tương tự như lý thuyết cho rằng các quan niệm trong giai đoạn khởi đầu có dạng giáo điều, sau đó có dạng bi quan, và chỉ sau đó mới đến giai đoạn thứ ba, giai đoạn tinh thần khoa học, tức tinh thần phê phán. Giống như các lý thuyết đó, phép biện chứng không phải là một ngoại lệ – trừ phi chúng ta cố áp đặt các diễn giải cho phép biện chứng – và giống như các lý thuyết đó, phép biện chứng không hề có chút đồng hao đặc biệt nào với logic học. Tính mơ hồ của phép biện chứng là một nguyên nhân khác khiến cho nó nguy hiểm. Nó khiến người ta thực sự dễ dàng đưa ra một diễn giải biện chứng cho tất cả các loại quá trình phát triển và cho những thứ hoàn toàn khác nhau. Chẳng hạn, chúng ta thấy một diễn giải biện chứng đồng nhất một hạt ngũ cốc với một chính đề, đồng nhất cái cây mà phát triển từ hạt đó với một phản đề, và đồng nhất tất cả các hạt mà kết trái từ cái cây đó là hợp đề. Hiển nhiên là, một ứng dụng kiểu như thế càng khiến cho tam đoạn biện chứng vốn đã rất mơ hồ trở nên ngày càng mơ hồ; nó dẫn tới một tình trạng tại đó việc mô tả một quá trình phát triển là một quá trình biện chứng truyền tải một nội dung không nhiều hơn việc chúng ta nói rằng đó là một quá trình phát triển theo các giai đoạn – một thông điệp không có nhiều nội dung lắm. Nhưng để lý giải sự phát triển này bằng cách nói rằng sự nảy mầm của cây là sự phủ định của hạt bởi vì hạt thôi không còn tồn tại khi cây bắt đầu mọc, và rằng sự sinh ra một lô các hạt mới từ cây là sự phủ định của phủ định – một sự khởi đầu mới ở mức độ cao hơn – hiển nhiên là một sự đùa nghịch đơn thuần với những con chữ. (Phải chăng đó là lý do tại sao Engels nhận xét về ví dụ này là bất kỳ đứa trẻ nào cũng có thể hiểu được?) 17
9. Các ví dụ tiêu biểu được các nhà biện chứng lấy từ lĩnh vực toán học thậm chí còn tồi tệ hơn. Hãy xem một ví dụ nổi tiếng của Engels, được Hecker9 tóm tắt như sau: “Qui luật về hợp đề ở bậc cao hơn nói chung được sử dụng trong toán học. Số âm (-a) được nhân với chính nó trở thành a2, nghĩa là, sự phủ định của sự phủ định đã hoàn thành một hợp đề mới”. Nhưng ngay cả giả sử rằng a là một chính đề và -a là phản đề hoặc phủ định của nó, ai đó có thể kỳ vọng rằng sự phủ định của phủ định là -(-a), tức a, thứ chẳng phải là một hợp đề “bậc cao hơn” mà là đồng nhất với chính bản thân chính đề nguyên gốc. Nói cách khác, tại sao hợp đề nhận được lại chỉ bằng cách nhân với phản đề với chính nó? Tại sao lại không phải, ví dụ, là cộng chính đề với phản đề (mà sẽ thu được kết quả là 0)? Hoặc bằng cách nhân chính đề với phản đề (mà sẽ thu được –a2 thay vì là a2)? Và theo nghĩa nào thì a2 “cao” hơn a hay –a? (Tất nhiên không theo nghĩa lớn hơn về mặt số học, vì nếu a =1/2 thì a2 = 1/4). Ví dụ này cho thấy sự tùy tiện kinh khủng khi áp dụng các ý tưởng của phép biện chứng. Một lý thuyết như logic học có thể được gọi là “nền tảng” vì rằng, do nó là lý thuyết về tất cả các loại suy luận, nó được sử dụng mọi lúc trong tất cả các ngành khoa học. Chúng ta có thể nói rằng phép biện chứng được hiểu theo nghĩa mà chúng ta có thể áp dụng nó một cách có ý nghĩa không phải là một lý thuyết nền tảng mà chỉ đơn thuần là một lý thuyết có tính mô tả. Vì vậy, việc xem phép biện chứng như là một phần và phân nhánh của logic học, hoặc là cái gì khác đối lập với logic, là không phù hợp; nó đáng được xem là, chẳng hạn, lý thuyết về sự tiến hóa. Chỉ với cách nói lỏng lẻo, ẩn dụ, và mơ hồ như đã được chúng ta phê phán ở trên mới có thể khiến phép biện chứng có thể là cả hai: một lý thuyết mô tả các quá trình phát triển tiêu biểu nhất định và một lý thuyết nền tảng như logic học. Tất cả điều này đủ để tôi nghĩ rằng mọi người phải nên rất cẩn thận khi sử dụng từ “biện chứng”. Có lẽ, tốt nhất là không nên sử dụng nó một chút nào cả – chúng ta luôn có thể sử dụng thuật ngữ rõ ràng hơn: phương pháp thử-sai. Chúng ta có thể áp dụng nó chỉ cho một số trường hợp ngoại lệ khi không gây ra bất kỳ khả năng gây hiểu nhầm nào, và khi chúng ta đối diện với một quá trình phát triển của các lý thuyết mà đúng là diễn ra trên thực tế theo các lộ trình của một tam đoạn. 9 Hecker, Moscow Dialogues, London, 1936, p. 99. Ví dụ được lấy từ Anti-Dühring của Engels. 18