Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng và ứng dụng - Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả)

Nội dung text: Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng và ứng dụng - Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả)

1. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) 3 Y3 1 X3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 Y4 1 X4 0 1 0 1 0 0 0 1 0 5 Y5 1 X5 0 1 0 1 0 0 1 0 0 Có một lý do đặc biệt để không định nghĩa một biến giả thứ ba, A3, nhận giá trị 1 đối với nhóm gia đình trẻ và giá trị 0 cho các nhóm khác. Nếu chúng ta đã giả định là α = α0 + α1A1 + α2A2 + α3A3, chúng ta sẽ gặp đa cộng tuyến chính xác vì A1 + A2 + A3 luôn luôn bằng 1, là một số hạng không đổi (xem Bảng 7.3). Đây gọi là bẫy biến giả. Để tránh vấn đề này, số các biến giả luôn luôn ít hơn một biến so với số các lựa chọn (xem Bài thực hành 7.3 đối với một trường hợp ngoại lệ đối với vấn đề này). Vì vậy, nếu chúng ta muốn tính các sai biệt theo mùa giữa lượng điện tiêu thụ và nhiệt độ, chúng t sẽ định nghĩa ba biến giả (vì có tất cả bốn mùa). Để tính sai biệt theo tháng, chúng ta cần 11 biến giả. Một số giả thuyết rất thú vị. Để kiểm định giả thuyết gia đình ở nhóm tuổi cao hơn có hành vi giống gia đình ở nhóm tuổi trẻ hơn, chúng ta đơn giản chỉ tiến hành kiểm ^ định t đối với α2. Để kiểm định giả thuyết “không có khác biệt trong hàm tiết kiệm theo độ tuổi”, giả thuyết là H0: α1= α2 = 0 và giả thuyết ngược lại là H1: ít nhất một trong các hệ số khác không. Giả thuyết này được kiểm định bằng kiểm định Wald được trình bày trong Phần 4.4. Mô hình không giới hạn là Phương trình (7.11), và mô hình giới hạn là Y = α0 + βX + u. Kiểm định Wald F từ các tổng bình phương tương ứng sẽ có bậc tự do d.f. là 2 và n − 4. Giả thuyết “không có khác biệt trong hành vi giữa hai nhóm tuổi trung niên và cao tuổi” nghĩa là α1 = α2. Giả thuyết này có thể được kiểm định bằng cách sử dụng ba phương pháp đã được mô tả trong Phần 4.4. Để áp dụng kiểm định Wald, đặt điều kiện này vào Phương trình (7.11). Chúng ta có mô hình giới hạn Y = α0 + α1A1 + α1A2 + βX + u (7.15) = α0 + α1(A1 + A2) + βX + u Thủ tục để ước lượng mô hình giới hạn là tạo ra một biến mới, Z = A1 + A2, và hồi qui Y theo một hằng số, Z, và X. Một kiểm định Wald được thực hiện sau đó giữa mô hình này và Phương trình (7.11) bằng cách so sánh các tổng bình phương của các phần dư ước lượng. Trị thống kê F sẽ có bậc tự do d.f. là 1 và n − 4. } BÀI TẬP THỰC HÀNH 7.3 Giả sử chúng ta đã dùng biến giả thứ ba A3 như vừa định nghĩa và đã thiết lập mô hình Y = β1A1 + β2A2 + β3A3 + βX + u, không có số hạng không đổi. Chứng tỏ là không có vấn đề đa cộng tuyến chính xác ở đây. Hãy mô tả có thể tính được các ước lượng của các α từ các ước lượng của các β như thế nào. Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi
2. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) } BÀI TẬP THỰC HÀNH 7.4+ Chọn một nhóm tuổi khác làm nhóm kiểm soát − giả sử nhóm trung niên − và lập lại mô hình. Các giá trị ước lượng của mô hình mới quan hệ như thế nào với các ước lượng trong Phương trình (7.11)? Cụ thể hơn, tính các ước lượng của mô hình mới từ những ước lượng của Phương trình (7.11). Mô tả các kiểm định giả thuyết cụ thể có thể thực hiện trong mô hình mới này. Một Số Các Biến Định Tính Phân tích biến giả dễ dàng được mở rộng cho trường hợp trong đó có nhiều biến định tính, một số các biến này có thể có nhiều hơn một giá trị. Để minh họa, hãy xem xét hàm tiết kiệm được mô tả trước đây, trong đó, Y là tiết kiệm của hộ gia đình và X là thu nhập của hộ gia đình. Có thể đưa ra giả thuyết là ngoài tuổi của chủ hộ, các yếu tố khác như sở hữu nhà, trình độ học vấn, tình trạng nghề nghiệp v.v cũng là những yếu tố xác định tiết kiệm của hộ gia đình. Ví dụ, giả sử ta có thông tin là chủ hộ có trình độ sau đại học, có trình độ đại học, chỉ tốt nghiệp trung học. Hơn nữa, giả sử ta biết là chủ hộ có thể làm một trong những nghề sau: quản lý, công nhân tay nghề cao, công nhân không có tay nghề, thư ký, kinh doanh tự do hoặc nhân viên chuyên nghiệp. Cũng tương tự, ta không biết chính xác tuổi của chủ hộ nhưng biết được ông ta/bà ta thuộc nhóm tuổi nào. Chúng ta đưa những biến này vào phân tích như thế nào? Thủ tục là định nghĩa tất cả các biến giả cần có và đưa chúng vào mô hình. Mô hình không giới hạn sẽ như sau: Y = β0 + β1A1 + β2A2 + β3H + β4E1 + β5E2 + β6O1 + β7O2 + β8O3 + β9O4 + β10X + u (7.16) với 1 nếu chủ hộ từ 25 đến 55 tuổi A = 1 0 nếu điều kiện khác 1 nếu chủ hộ trên 55 tuổi A = 2 0 nếu điều kiện khác 1 nếu chủ hộ sở hữu căn nhà H = 0 nếu điều kiện khác 1 nếu chủ hộ có trình độ sau đại học E = 1 0 nếu điều kiện khác 1 nếu chủ hộ có trình độ đại học E = 2 0 nếu điều kiện khác 1 nếu chủ hộ là nhà quản lý O = 1 0 nếu điều kiện khác 1 nếu chủ hộ là công nhân lành nghề O = 2 0 nếu điều kiện khác Ramu Ramanathan 12 Thuc Doan/Hao Thi
3. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) 1 nếu chủ hộ là thư ký O = 3 0 nếu điều kiện khác 1 nếu chủ hộ kinh doanh cá thể O = 4 0 nếu điều kiện khác Nên lưu ý rằng đặc tính của nhóm điều khiển như sau: chủ hộ có độ tuổi dưới 25, là công nhân không có tay nghề, với trình độ học vấn chỉ ở bậc trung học. Bảng 7.3 là một ví dụ về ma trận dữ liệu. Ước lượng các tham số được thực hiện bằng việc lấy hồi qui Y theo một số hạng không đổi, A1, A2, H, E1, E2, O1, O2, O3, O4, và X (các biến định lượng cộng thêm thêm được đưa vào dễ dàng nếu mô hình cần chúng). Tình trạng sở hữu nhà được kiểm định bằng kiểm định t đối với β3 (với bậc tự do df là n - 11). Trình độ học vấn được kiểm định bằng kiểm định Wald với giả thuyết không là β4 = β5 = 0. Mô hình không giới hạn là Phương trình (7.16), và mô hình giới hạn là mô hình có được từ việc loại bỏ E1 và E2 ra khỏi (7.16). Bậc tự do đối với trị thống kê F sẽ là 2 và n - 11. Tương tự, để kiểm định xem tình trạng việc làm có phải là vấn đề trong việc lý giải những biến động trong tiết kiệm, ta sử dụng kiểm định Wald với giả thuyết không là β6 = β7 = β8 = β9 = 0. Có thể sử dụng rất nhiều kiểm định khác nữa; những kiểm định này được dành lại cho người đọc trong phần bài tập. } BÀI THỰC HÀNH 7.5 Viết quan hệ ước lượng cho một hộ gia đình trung niên sở hữu nhà, chủ nhà có bằng đại học, và là một nhân viên văn phòng. } BÀI THỰC HÀNH 7.6 + Mô tả từng bước việc thực hiện kiểm định những giả thuyết sau: (a) “hành vi tiết kiệm của những nhân viên văn phòng tương tự như hành vi tiết kiệm của những công nhân lành nghề,” và (b) “tình trạng việc làm không có tác động ý nghĩa lên hành vi tiết kiệm.” Cụ thể hơn, mô tả việc chạy (các) hồi qui, tính toán các kiểm định thống kê, phân phối thống kê theo giả thuyết không (bao gồm cả bậc tự do), và các tiêu chí để bác bỏ giả thuyết không. Các Mô Hình Phân Tích Phương Sai* Tất cả các biến độc lập trong một mô hình đều có thể là nhị nguyên. Những mô hình như vậy được gọi là mô hình phân tích phương sai (ANOVA). Chúng rất Ramu Ramanathan 13 Thuc Doan/Hao Thi
4. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) phổ biến trong các ngành kinh tế nông nghiệp, nghiên cứu thị trường, xã hội học, và tâm lý học. Trong phần này, chúng ta chỉ giới thiệu các mô hình ANOVA một cách tóm tắt. Chi tiết hơn, tham khảo một cuốn sách về thống kê nào đó hay những thiết kế thực nghiệm. Xem xét một thực nghiệm nông nghiệp mà nhà điều tra lên kế hoạch nghiên cứu sản lượng trung bình trên một mẫu do ba loại hạt giống ghép khác nhau được xử lý với bốn loại liều lượng thuốc trừ sâu khác nhau. Người thiết kế thực nghiệm này chia khoảnh đất rộng thành một số các mảnh đất nhỏ hơn và một cách ngẫu nhiên đưa vào những kết hợp khác nhau giữa hạt giống và liều lượng phân bón. Tiếp theo sản lượng quan sát được trên mỗi mảnh đất được liên hệ với loại hạt giống và liều lượng phân bón tương ứng. Nhà thiết kế thực nghiệm sẽ thiết lập nên mô hình như sau: Yijk = µ + aj + bk + εijk với Yijk là sản lượng quan sát được trên mảnh đất thứ i sử dụng hạt giống thứ j (j = 1, 2, 3) và liều lượng phân bón thứ k (k = 1, 2, 3, 4), µ là “trung bình lớn”, aj là “tác động của hạt giống”, và bk là “tác động của phân bón”, εijk là số hạng sai số không quan sát được. Do vậy sản lượng trung bình được kết hợp lại từ tác động toàn bộ chung lên tất cả các mảnh đất, mà nó được hiệu chỉnh theo loại hạt giống và liều lượng phân bón trên từng mảnh đất . Bởi vì aj và bk là những thiên lệch từ trị trung bình tổng thể, chúng ta có điều kiện ∑aj = ∑bk = 0. Chính vì những ràng buộc này, tám tham số (µ, ba a, và bốn b) thực tế giảm xuống chỉ còn sáu tham số. Mô hình được viết lại như sau cho những kết hợp đã chọn: Yi12 = µ + a1 + b2 + εi12 Yi34 = µ + a3 + b4 + εi34 Ta có thể thiết lập một mô hình tương tự chỉ với những biến giả. Đối với những loại hạt giống, định nghĩa hai biến giả: S1 = 1 nếu loại hạt giống đầu tiên được chọn, nếu không sẽ là 0; S2 = 1 nếu loại hạt giống thứ hai được chọn, nếu không sẽ là 0. Tương tự như vậy, định nghĩa ba biến giả cho liều lượng thuốc trừ sâu: D1 = 1 khi liều lượng thứ nhất được sử dụng, D2 = 1 cho liều lượng thứ hai, và D3 = 1 cho liều lượng thứ ba. Lưu ý rằng nhóm kiểm soát là loại hạt giống thứ ba và liều lượng thuốc thứ tư. Phương trình kinh tế lượng là Ramu Ramanathan 14 Thuc Doan/Hao Thi
5. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) Y = α0 + α1S1 + α2S2 + β1D1+ β2D2+ β3D3+ u Ở đây cũng có sáu tham số chưa biết để ước lượng. Đối với hai kết hợp ở trên, mô hình trở thành Y = α0 + α1 + β2 + u (S1 = D2 = 1, S2 = D1 = D3 = 0) Y = α0 + u (S1 = S2 = D1 = D2 = D3 = 0) Trong khi so sánh hai phương pháp, chúng ta lưu ý rằng α0 + α1 + β2 = µ + a1 + b2 và α0 = µ + a3 + b4. Có thể chỉ rõ sự tương ứng một-một giữa mô hình kinh tế lượng và mô hình thiết kế thực nghiệm. Giả thuyết cho rằng không có sự khác biệt giữa các hạt giống có thể được diễn dịch như a1 = a2 = a3 = 0, hay cũng tương đương như α1 = α2 = 0. Tương tự như vậy, giả thuyết cho rằng không có sự khác biệt về sản lượng do tác động của liều lượng thuốc trừ sâu có thể được kiểm định hoặc bằng b1 = b2 = b3 = b4 = 0 hoặc β1 = β2 = β3 = 0. } BÀI THỰC HÀNH 7.7 Viết tất cả các quan hệ giữa các a, b, và α, β; Tìm a và b dưới dạng các α và β; và chỉ ra cách thiết lập thiết kế thực nghiệm từ phương trình kinh tế lượng. } 7.3 Tác động Của Các Biến Định Tính Lên Số Hạng Độ Dốc (Phân Tích Đồng Phương Sai) Chỉ Dịch Chuyển Số Hạng Độ Dốc Trong phần này, chúng ta cho phép khả năng của β có thể khác nhau cho những biến định tính khác nhau. Những mô hình như vậy được biết đến như những mô hình phân tích đồng phương sai. Chẳng hạn như trong ví dụ về tiền lương, làm sao chúng ta có thể kiểm định được giả thuyết cho rằng β là khác nhau giữa nam và nữ? Đầu tiên chúng ta giả định rằng hệ số tung độ gốc α là không thay đổi. (Điều này sẽ được nới lỏng trong phần kế tiếp.) Thủ tục tương tự với trường hợp mà tung độ gốc dịch chuyển giữa hai lựa chọn. Đặt β = β1 + β2D, với D = 1 cho nam và bằng 0 cho nữ. Phương trình (7.1) bây giờ trở thành Y = α + (β1 + β2D)X + u (7.17) Ramu Ramanathan 15 Thuc Doan/Hao Thi
6. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) = α + β1X+ β2(DX) + u β2DX biểu diễn số hạng tương tác được mô tả trong Phần 6.5. Để ước lượng mô hình này, chúng ta nhân biến giả với X và tạo một biến mới, Z = DX. Rồi chúng ta hồi qui Y theo một số hạng không đổi, X, và Z. Các quan hệ được ước lượng như sau (được biểu diễn trên Hình 7.2, với giả định rằng α và tất cả β dương): ˆ ˆ Nữ: Y = αˆ + β1X (7.18) ˆ ˆ ˆ Nam: Y = αˆ + (β1 + β2 )X (7.19) } Hình 7.2 Một Ví Dụ Của Việc Dịch Chuyển Độ Dốc Bằng Cách Sử Dụng Biến Giả Y ˆ ˆ αˆ + ( β1 + β 2 )X αˆ + βˆ X 1 αˆ X Bởi vì tung độ gốc được giả định là như nhau, nên những đoạn thẳng bắt đầu từ cùng một điểm nhưng có độ dốc khác nhau. Nếu một công nhân viên nữ tích lũy thêm một năm kinh nghiệm, thì cô ta sẽ mong đợi nhận được mức lương trung ˆ bình tăng lên β1 đô la. Nam nhân viên với thêm một năm kinh nghiệm sẽ kỳ ˆ ˆ ˆ vọng mức lương trung bình tăng lên β1 +β2 đô la một tháng. Do vậy, β2 đo lường sự khác biệt trong độ dốc ước lượng. Ramu Ramanathan 16 Thuc Doan/Hao Thi
7. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) Thủ tục kiểm định giả thuyết cũng tương tự như trường hợp trước, tức là chỉ có tung độ gốc dịch chuyển. Một kiểm định t đối với β2 (bậc tự do d.f là n – 3) sẽ kiểm định rằng không có sự khác biệt nào về độ dốc. Dịch Chuyển Cả Số Hạng Tung Độ Gốc Và Độ Dốc Cho phép dịch chuyển cả tung độ gốc và độ dốc là một thủ tục không mấy phức tạp. Chúng ta chỉ đơn giản cho α = α1 + α2D và β = β1 + β2D. Thay thế hai giá trị này vào Phương trình (7.1), ta có mô hình không giới hạn là Y = α1 + α2D + (β1 + β2D)X + u (7.20) = α1 + α2D + β1X+ β2(DX) + u Hồi qui Y theo một hằng số, D, X, và số hạng tương tác DX. Các quan hệ được ước lượng cho hai nhóm là ˆ ˆ ˆ Nam: Y = (αˆ1 +αˆ2 ) + (β1 + β2 )X (7.21) ˆ ˆ Nữ: Y = αˆ1 + β1X (7.22) } Hình 7.3 Một Ví Dụ Của Việc Dịch Chuyển Tung Độ Gốc Và Độ Dốc Y ˆ ˆ (αˆ1 +αˆ 2 ) + ( β1 + β 2 )X αˆ 2 ˆ ˆ α1 + β1 X αˆ1 Ramu Ramanathan 17 Thuc Doan/Hao Thi
8. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) X Hình 7.3 biểu diễn các mối quan hệ này khi tất cả α và β dương. Để kiểm định giả thuyết cho rằng không có sự khác biệt nào trong toàn bộ quan hệ, chúng ta có H0: α2 = β2 = 0. Kiểm định là kiểm định Wald F, với Phương trình (7.20) là mô hình không giới hạn và Y = α1 + β1X + u là mô hình giới hạn. Trị thống kê F sẽ có bậc tự do df là 2 và n - 4. Diễn Dịch Các Hệ Số Biến Giả Trong Mô Hình Tuyến Tính-Lôgarít Trong Phần 6.8 chúng ta đã giới thiệu mô hình tuyến tính-lôgarít mà theo đó biến phụ thuộc là ln(Y). 100 nhân với một hệ số hồi qui được diễn dịch là thay đổi phần trăm trung bình của Y so với thay đổi một đơn vị của biến độc lập tương ứng. Tuy nhiên, nếu biến độc lập là một biến giả, thì việc diễn dịch sẽ không còn giá trị. Để thấy được điều này, xem xét mô hình ln (Y) = β1 + β2X +β3D + u với D là một biến giả. Lấy đối log của phương trình này, ta được Y = exp(β1 + β2X + β3D + u), với exp là hàm mũ. Ký hiệu biến phụ thuộc là Y1 khi D = 1, và Y0 khi D = 0. Do đó phần trăm thay đổi giữa hai nhóm là 100 (Y1 – Y0)/Y0 = 100 ˆ β3 β3 [exp (β3) – 1)]. Việc đầu tiên là ước lượng exp theo exp . Tuy nhiên, đây không phải là phương pháp thích hợp, lý do tại sao sẽ được giải thích kỹ hơn trong Phần 6.8. Phương pháp đúng để hiệu chỉnh thiên lệch ở expβ3 là ˆ 1 ˆ exp[β3 − 2 Var(β3)], với Var là phương sai ước lượng. Từ đó ta có ˆ ˆ ˆ 1 ˆ 100(Y1 / Y0 −1) = 100{exp[β 3 − 2 Var(β 3 )]−1} Nếu mô hình có một số hạng tương tác thì mô hình sẽ trở thành Ln (Y) = β1 + β2X + β3D + β4DX + u biểu thức tương ứng phức tạp hơn nhiều. Trong trường hợp này, việc kiểm tra mô hình sẽ là Ramu Ramanathan 18 Thuc Doan/Hao Thi
9. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 7: Biến độc lập định tính (hoặc biến giả) ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ 100(Y1 / Y0 −1) = 100{exp[β 3 + β 4 − 2 Var(β 3 + β 4 X)]−1} Biểu thức phương sai phụ thuộc vào giá trị của X và nó cũng bao gồm một kết hợp tuyến tính giữa các biến ngẫu nhiên. Dễ dàng thấy rằng, khi mô hình có một số hạng tương tác giữa một biến giả và biến định lượng, việc diễn giải tác động của biến giả phức tạp hơn nhiều. Mặc dù việc diễn giải tác động của biến giả đòi hỏi sự hiệu chỉnh trong trường hợp mô hình tuyến tính-lôgarít, tác động cận biên của một biến định lượng ˆ ˆ ˆ thì khá dễ hiểu. Ta có, ∂ln(Y )/∂X = β2 + β4D . Sử dụng Tính chất 6.2c, cho ta, ∆Y 100 =100(βˆ + βˆ D)∆X Y 2 4 ˆ Dẫn đến 100 β2 là phần trăm thay đổi gần đúng của Y đối với sự thay đổi một đơn ˆ ˆ vị của X khi D = 0 và 100( β2 + β4 ) là phần trăm thay đổi gần đúng của Y đối với sự thay đổi một đơn vị của X khi D = 1. } 7.4 Ứng Dụng: Phân Tích Đồng Phương Sai Trong Mô Hình Tiền Lương Ứng dụng xuyên suốt được chọn ở đây là ứng dụng đã được sử dụng trong Ví dụ 6.5, đó là quan hệ giữa tiền lương và đặc tính của nhân viên. Tuy nhiên, trong ví dụ đó, chúng ta chỉ sử dụng yếu tố học vấn, kinh nghiệm, lương bổng, và mức chi tiêu của họ. Mô hình tuyến tính-lôgarít căn bản là (A) ln (WAGE) = α + β EDUC + γ EXPER + δ AGE + u Từ phân tích trước đó chúng ta thấy rằng giá trị của R 2 của Mô hình A là 0,283, điều đó có nghĩa là ba biến giải thích chỉ giải thích được 28,3% mức biến động của ln(WAGE). Như đã chỉ ra trước đây, điều này là không thuyết phục lắm ngay cả đối với một nghiên cứu chéo, mà thường là có những giá trị R 2 thấp. Quan hệ trên là trung bình đối với tất cả các nhóm nhân viên và có vẻ như khác nhau cho từng mức độ kỹ năng khác nhau cũng như giới tính và sắc tộc khác nhau. DATA 7-2, mô tả trong Phụ lục D, có dữ liệu hoàn chỉnh cho mẫu gồm 49 nhân viên ở một cơ quan nào đó. Các biến giải thích bao gồm số năm đi học trên lớp tám ở thời điểm mà người đó được thuê mướn (EDUC), số năm kinh nghiệm Ramu Ramanathan 19 Thuc Doan/Hao Thi