Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng và ứng dụng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Nội dung text: Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng và ứng dụng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

1. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội các mô hình đều có ESS và k khác nhau. Ramanathan (1992) khảo sát kỹ hơn một số trường hợp đặc biệt. Trong những trường hợp dặc biệt này, một số tiêu chuẩn trở nên dư thừa – nghĩa là, một mô hình ưu việt hơn theo một tiêu chuẩn cũng sẽ ưu việt hơn xét theo các tiêu chuẩn khác. Tuy nhiên, một cách tổng quát, có thể tìm được một mô hình ưu việt theo một tiêu chuẩn nhưng lại không ưu việt theo tiêu chuẩn khác. Ví dụ, tiêu chuẩn Schwarz coi trọng về tính phức tạp của mô hình hơn là các yếu tố khác và vì vậy có thể dẫn đến một kết luận khác. Một mô hình tốt hơn một mô hình khác theo một số tiêu chuẩn sẽ được ưa chuộng hơn. Tuy nhiên, tiêu chuẩn AIC là tiêu chuẩn được sử dụng phổ biến nhất trong phân tích chuỗi thời gian. } VÍ DỤ 4.4 Đối với dữ liệu giá nhà ở, Bảng 4.2 có 8 trị thống kê lựa chọn mô hình đối với mỗi một trong ba mô hình. Tất cả các tiêu chuẩn đều đánh giá cao mô hình đơn giản nhất, trong mô hình đó chỉ có một biến giải thích duy nhất là SQFT. Điều này có nghĩa là việc giảm ESS do tính phức tạp của mô hình không đủ để đánh đổi với nhân tố bất lợi gắn liền với mô hình phức tạp. Kết quả này thật sự không quá bất ngờ đối với chúng ta. Diện tích sử dụng phụ thuộc vào số phòng ngủ và phòng tắm trong nhà. Mô hình A vì vậy không trực tiếp đề cập đến BEDRMS và BATHS. Do đó, chúng ta không nên kỳ vọng mô hình B và C sẽ tốt hơn khi giảm ESS đủ thấp. } 4.4 Kiểm Định Giả Thuyết Trong phần này chúng ta thảo luận ba loại kiểm định giả thuyết: (1) kiểm định mức ý nghĩa thống kê của các hệ số riêng lẻ, (2) kiểm định một số hệ số hồi qui liên kết, và (3) kiểm định tổ hợp tuyến tính của các hệ số hồi qui. Kiểm Định Các Hệ Số Riêng Lẻ Như trong Chương 3, kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi qui đơn được tiến hành bằng ^ 2 ^2 2 kiểm định t. Các tính chất mà mỗi βi tuân theo phân phối chuẩn và ESS/σ = (n – k) σ /σ tuân theo phân phối chi bình phương cũng được mở rộng cho trường hợp đa biến. Chỉ có một hiệu chỉnh là ESS/σ2 phân phối chi bình phương với n – k d.f. Các bước tiến hành kiểm định một hệ số riêng biệt như sau: KIỂM ĐỊNH t MỘT PHÍA Bước 1 Ho: β = β0, H1: β > β0. Ramu Ramanathan 11 Thục Đoan/Hào Thi
2. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội ^ ^ ^ ^ Bước 2 Thiết lập trị thống kê tc = (β – β0) / sβ, với β là giá trị ước lượng và sβ là sai số chuẩn ước lượng của nó. Nếu β0 = 0, giá trị t này sẽ giảm đến tỷ số của hệ số hồi qui chia cho sai số chuẩn của nó. Với giả thuyết H0, nó tuân theo phân phối t với n – k d.f. * Bước 3 Tìm trong bảng tra t giá trị tương ứng với bậc tự do bằng n − k và tìm điểm t n-k (α) sao cho diện tích của phần bên phải điểm này bằng mức ý nghĩa (α). * Bước 4 Bác bỏ giả thuyết không nếu tc > t . Nếu trường hợp H1 : β t . Để sử dụng phương pháp giá trị p, tính p = P(t > |tc|, với H0 cho trước) và bác bỏ H0 nếu giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa. } VÍ DỤ 4.5 Chúng ta hãy áp dụng với Mô hình B và C trong Bảng 4.2. Mô hình B có bậc tự do là 11 * * d.f. (14 − 3) và Mô hình C có bậc tự do bằng 10. Từ Bảng A.2, t 11(0,05) = 1,796 và t 10 (0,05) = 1,812 đối với kiểm định 5%. Vì vậy, để một hệ số hồi qui dương hoặc âm có ý nghĩa thống kê, giá trị tuyệt đối của trị thống kê t cho trong Bảng 4.2 phải lớn hơn 1,796 đối với Mô hình B và lớn hơn 1,812 đối với Mô hình C. Chúng ta lưu ý là trong mỗi mô hình hệ số hồi qui của SQFT là có ý nghĩa. Điều này có nghĩa là trong những trường hợp đó chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không là hệ số tương ứng bằng không. Có hay không một mức ý nghĩa nào khác 5 phần trăm tại đó ta có thể bác bỏ giả thuyết không được? Sau cùng, không có gì đặc biệt đối với mức 5 phần trăm. Nếu mức ý nghĩa thực sự cao hơn một chút, chúng ta vẫn có thể sẵn sàng bác bỏ giả thuyết không. * Chúng ta lưu ý từ Bảng A.2 là đối với mức ý nghĩa 10 phần trăm, t 10 (0,1) = 1,372. Trị thống kê t của BEDRMS trong Mô hình C là 0,799 về trị tuyệt đối, nhỏ hơn 1,372. Do đó, chúng ta kết luận là BEDRMS không có ý nghĩa trong Mô hình C, ở mức ý nghĩa 10 phần trăm. Sử dụng chương trình GRETL, chúng ta đã tính giá trị p cho các hệ số của BEDRMS và BATHS (xem phần thực hành máy tính 4.1). Các hệ số này xếp từ 0,175 đến 0,39, ngụ ý là nếu chúng ta bác bỏ giả thuyết không là các hệ số này bằng không, có một cơ hội từ 17,5 đến 39 phần trăm phạm sai lầm loại I. Khi các hệ số này cao hơn một mức chấp nhận thông thường, chúng ta không bác bỏ H0 nhưng thay vì vậy, kết luận là các hệ số này không khác không một cách có ý nghĩa. KIỂM ĐỊNH t HAI PHÍA Bước 1 H0: β = β0, H1: β ≠ β0. Ramu Ramanathan 12 Thục Đoan/Hào Thi
3. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội ^ ^ ^ ^ Bước 2 Thiết lập trị thống kê t, tc = (β− β0)/ sβ, với β là giá trị ước lượng và sβ là sai số ^ chuẩn của nó. Theo giả thuyết H0, β tuân theo phân phối t với bậc tự do n−k * Bước 3 Tìm trong Bảng t A.2 giá trị tương ứng với bậc tự do n − k và tìm t n-k(α/2) sao cho diện tích bên phải của nó bằng phân nửa mức ý nghĩa. * Bước 4 Bác bỏ giả thuyết không nếu |tc| > t . Để sử dụng giá trị p, tính giá trị p = 2P(t> |tc|, với H0 cho trước) và bác bỏ H0 nếu p nhỏ hơn mức ý nghĩa. Tóm tắt, giá trị p (giống như xác suất của sai lầm loại I bác bỏ giả thuyết đúng) thấp nghĩa là chúng ta “an toàn” khi bác bỏ giả thuyết không là hệ số bằng không (đối với β0 = 0) và kết luận là hệ số này khác không đáng kể. Nếu giá trị p cao, thì chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không nhưng thay vào đó kết luận là hệ số không có ý nghĩa thống kê. } VÍ DỤ 4.6 Chúng ta áp dụng kiểm định hai phía với Mô hình B và C. Trong Mô hình B, bậc tự do là * 11 vì vậy t 11(0,025) là 2,201 đối với mức ý nghĩa 5 phần trăm. Trong Mô hình C, * t 10(0,025) = 2,228. Vì vậy, để một hệ số hồi qui khác không có ý nghĩa tại mức ý nghĩa 5 phần trăm, trị thống kê t cho trong bảng 4.2 phải lớn hơn 2,201 về giá trị tuyệt đối ở Mô hình B và lớn hơn 2,228 về giá trị tuyệt đối ở Mô hình C. Chúng ta lưu ý là trong mỗi mô hình hệ số hồi qui của SQFT đều có ý nghĩa, trong khi tất cả các hệ số hồi qui khác không có ý nghĩa. Điều này có nghĩa là trong những trường hợp đó chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không là hệ số tương ứng bằng không. Có hay không một mức ý nghĩa khác ngoài mức 5 phần trăm có thể bác bỏ được giả thuyết không? Giá trị p bây giờ bằng hai lần các giá trị có trước đây (đó là 0,35 đến 0,78). Khi các giá trị này cao, kết luận là các giá trị khác không quan sát được của những hệ số hồi qui này có thể là do sai số mẫu ngẫu nhiên. Vì vậy, với giá trị SQFT cho trước, các biến BEDRMS và BATHS không ảnh hưởng quan trọng đến giá căn nhà. Kết quả này khẳng định kết quả trước đó trong Mô hình A đã được đánh giá là tốt theo tất cả 8 tiêu chuẩn. } BÀI TẬP THỰC HÀNH 4.4 Sử dụng chương trình hồi qui của bạn, ước lượng Mô hình B và C, và kiểm tra kết quả trong Bảng 4.2. Có thể thiết lập được tính chất sau (xem Haitovsky, 1969): Ramu Ramanathan 13 Thục Đoan/Hào Thi
4. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội Tính chất 4.2 Nếu giá trị tuyệt đối của trị thống kê t của một hệ số hồi qui nhỏ hơn 1, thì việc loại hệ số này ra khỏi mô hình sẽ làm tăng R2 hiệu chỉnh. Tương tự, bỏ một biến có trị thống kê t lớn − hơn 1 (về giá trị tuyệt đối) sẽ làm giảm R2. Điều này có thể chỉ ra là, bên cạnh trị thống kê t tới hạn, chúng ta có thể sử dụng giá trị t bằng 1 như là hướng dẫn trong việc xác định xem có thể bỏ bớt một biến hay không. Tuy − nhiên, vì R2 chỉ là một trong nhiều tiêu chuẩn nên các giá trị p riêng lẻ, giá trị thống kê chọn mô hình và tầm quan trọng về lý thuyết của các biến nên được dùng để xác định các biến nào có thể loại bỏ (xem ví dụ phần 4.6 và 4.7) Kiểm định một số hệ số liên kết (kiểm định Wald) Kiểm định t về các hệ số riêng lẻ dùng cho mức ý nghĩa của các hệ số cụ thể. Ta cũng có thể kiểm định ý nghĩa liên kết của một số hệ số hồi qui, ví dụ như các mô hình dưới đây: (U) PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDROOMS + β4BATHS + u (R) PRICE = γ1 + γ2SQFT + v Mô hình U (là mô hình C trong Bảng 4.2) được gọi là mô hình không giới hạn, và Mô hình R (là Mô hình A trong Bảng 4.2) được gọi là mô hình giới hạn. Đó là do β3 và β4 buộc phải bằng không trong Mô hình R. Ta có thể kiểm định giả thuyết liên kết β3 = β4 = 0 với giả thuyết đối là ít nhất một trong những hệ số này không bằng không. Kiểm định giả thuyết liên kết này được gọi là kiểm định Wald (Wald, 1943). Thủ tục như sau. Kiểm định Wald tổng quát Đặt các mô hình giới hạn và không giới hạn là (bỏ qua ký hiệu t ở dưới): (U) Y = β1 + β2X2 + + βmXm + βm+1Xm+1 + + βkXk + u (R) Y = β1 + β2X2 + + βmXm + v Mặc dù Mô hình U có vẻ khác nhưng nó hoàn toàn giống Phương trình (4.1). Mô hình R có được bằng cách bỏ bớt một số biến ở Mô hình U, đó là Xm+1, Xm+2, Xk. Vì vậy, giả thuyết không là βm+1 = βm+2 = = βk = 0. Lưu ý rằng (U) chứa k hệ số hồi qui chưa biết và (R) chứa m hệ số hồi qui chưa biết. Do đó, Mô hình R có ít hơn k – m thông số so với U. Câu hỏi chúng ta sẽ nêu ra là k –m biến bị loại ra có ảnh hưởng liên kết có ý nghĩa đối với Y hay không. Giả sử những biến bị loại này không có ảnh hưởng có ý nghĩa đối với Y. Chúng ta sẽ không kỳ vọng tổng bình phương sai số của Mô hình R (ESSR) quá khác biệt với tổng Ramu Ramanathan 14 Thục Đoan/Hào Thi
5. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội bình phương sai số của Mô hình U (ESSU). Nói cách khác, sai biệt ESSR – ESSU có vẻ rất nhỏ. Nhưng giá trị này nhỏ như thế nào? Chúng ta biết là ESS rất nhạy với đơn vị đo lường, và vì vậy có thể làm giá trị này lớn hơn hay nhỏ hơn chỉ đơn giản bằng cách thay đổi thang đo. “Nhỏ” hoặc “lớn” được xác định bằng cách so sánh sai biệt trên với ESSU, tổng bình phương sai số của mô hình hoàn toàn không giới hạn. Vì vậy, ESSR – ESSU được so sánh với ESSU. Nếu giá trị đầu “nhỏ” tương đối so với giá trị sau, chúng ta kết luận là việc loại bỏ các biến Xm+1, Xm+2, , Xk không thay đổi ESS đủ để có thể tin là các hệ số của chúng có ý nghĩa. Chúng ta biết là các tổng của những bình phương độc lập có phân phối chi bình phương 2 (xem phần 2.7). Vì vậy, ESSU/σ là phân phối chi bình phương với n – k bậc tự do (n quan sát trừ k thông số trong Mô hình U). Có thể thấy trong giả thuyết không là vì tính chất cộng 2 của chi bình phương (Tính chất 2.12b), (ESSR – ESSU)/σ cũng là phân phối chi bình phương với bậc tự do bằng số biến số loại bỏ trong (R). Trong phần 2.7, chúng ta thấy là tỷ số của hai phân bố chi bình phương độc lập có phân phối F có hai thông số: bậc tự do cho tử số của tỷ số, bậc tự do cho mẫu số. Trị thống kê sẽ căn cứ trên tỷ số F. Các bước thông thường để kiểm định Wald (thường được gọi là kiểm định F) như sau: Bước 1 Giả thuyết không là H0: βm+1 = βm+2 = = βk = 0. Giả thuyết ngược lại là H1: có ít nhất một trong những giá trị β không bằng không. Giả thuyết không có k − m ràng buộc. Bước 2 Trước tiên hồi qui Y theo một biến không đổi, X2, X3, , Xk, và tính tổng bình phương sai số ESSU. Kế đến hồi qui Y theo một biến không đổi, X2, X3, , Xm và 2 tính ESSR. Chúng ta biết từ Tính chất 4.1b là ESSU/σ tuân theo phân phối chi bình phương với bậc tự do DFU = n − k (nghĩa là n số quan sát trừ k hệ số ước 2 lượng). Tương tự, với giả thuyết không, ESSR/σ tuân theo phân phối chi bình phương với bậc tự do DFR = n − m. Có thể thấy là chúng độc lập và với tính chất 2 cộng được của phân phối chi bình phương, sai biệt của chúng (ESSR − ESSU) / σ cũng phân phối chi bình phương, với bậc tự do bằng sai biệt về bậc tự do, nghĩa là, DFR − DFU. Lưu ý là DFR − DFU cũng bằng k − m, là số ràng buộc trong giả thuyết không (đó là số biến bị loại bỏ). Trong phần 2.7, chúng ta đã định nghĩa phân phối F là tỷ số của hai biến ngẫu nhiên phân phối chi bình phương độc lập. Điều này cho ta trị thống kê (ESSR − ESSU) ÷ (DFR − DFU) Fc = (4.3) ESSU ÷ DFU (ESSR − ESSU) / (k − m) = ESSU / (n – k) Ramu Ramanathan 15 Thục Đoan/Hào Thi
6. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội (sai biệt trong ESS ÷ số ràng buộc) = ( tổng bình phương sai số của Mô hình U ÷ d.f. của Mô hình U) 2 2 (RU − RR)/ (k − m) = 2 (1− RU) / (n – k) với R2 là số đo độ thích hợp không hiệu chỉnh. Chia cho bậc tự do ta được tổng bình phương trên một bậc tự do. Với giả thuyết không, Fc có phân phối F với k − m bậc tự do đối với tử số và n − k bậc tự do đối với mẫu số. Bước 3 Từ số liệu trong bảng F tương ứng với bậc tự do k − m cho tử số và n − k cho mẫu * số, và với mức ý nghĩa cho trước (gọi là α), ta có F k-m,n-k (α) sao cho diện tích bên phải của F* là α. * Bước 4 Bác bỏ giả thuyết không ở mức ý nghĩa α nếu Fc > F . Đối với phương pháp giá trị p, tính giá trị p = P(F > Fc|H0) và bác bỏ giả thuyết không nếu giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa. } VÍ DỤ 4.7 Trong ví dụ về bất động sản của chúng ta, H0: β3 = β4 = 0 và H1: có ít nhất một giá trị β không bằng không. Vì vậy, Mô hình U giống như Mô hình C trong Bảng 4.2, và Mô hình R chính là Mô hình A. Số ràng buộc sẽ là 2. Cũng vậy, ESSR = 18.274 và ESSU = 16.700 (xem Bảng 4.2). Bậc tự do của Mô hình U là 10. Vì vậy, trị thống kê F được tính (18.274 − 16.700) / 2 F = = 0,471 c 16.700 / 10 * * Từ bảng F (Bảng A.4b), F 2,10(0,05) = 4,1. Vì Fc không lớn hơn F , chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không, và vì vậy chúng ta kết luận là β3 và β4 thật sự không có ý nghĩa ở mức 5 phần trăm. Ngay cả nếu mức ý nghĩa là 10 phần trăm (xem Bảng A.4c), * F 2,10(0,1) = 2,92 > Fc. Điều này có nghĩa là về phương diện mức ý nghĩa của các biến độc lập, Mô hình A đơn giản hơn và tốt hơn. Kiểm định tương tự cũng có thể thực hiện để so sánh Mô hình A và B, nhưng việc này không cần thiết vì sai biệt giữa hai mô hình này chỉ do một biến, đó là BEDRMS. Trong trường hợp này, phân phối F chỉ có một bậc tự do ở tử số. Khi điều này xảy ra, giá trị của F đơn giản chỉ là bình phương của trị thống kê t đối với BEDRMS (xem Tính chất 2.14b). Chứng minh điều này rất dễ. Mô hình B bây giờ là không giới hạn và vì vậy (18.274 − 16.700) / 1 F = = 0,942 c 16.700 / 11 Ramu Ramanathan 16 Thục Đoan/Hào Thi
7. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội Có căn bậc hai là 0,97, bằng với trị thống kê t trong Bảng 4.2. Vì vậy, kiểm định Wald cần phải tiến hành chỉ khi có hai hoặc nhiều hơn hai hệ số hồi qui bằng không trong giả thuyết không. Giá trị p trong ví dụ này là P(F > 0,471) = 0,64. Bởi vì có 64 phần trăm cơ hội bác bỏ một giả thuyết đúng H0 (là các hệ số của BEDRMS và BATHS bằng không) là quá cao không thể chấp nhận được, nên chúng ta không thể bác bỏ H0 nhưng thay vào đó ta kết luận là các hệ số có giá trị khác không, không có ý nghĩa thống kê. Chúng ta thấy từ Bảng 4.2 là số hạng không đổi không có ý nghĩa trong bất kỳ mô hình nào (trừ Mô hình D). Tuy nhiên, thật không khôn ngoan khi loại bỏ số hạng không đổi khỏi mô hình. Đó là do số hạng không đổi thể hiện một cách không gián tiếp một số các ảnh hưởng trung bình của các biến bị loại bỏ (vấn đề này được thảo luận đầy đủ hơn trong phần 4.5). Do đó, việc loại bỏ số hạng không thay đổi có thể dẫn đến sai nghiêm trọng trong đặc trưng của mô hình. Kiểm định Wald đặc biệt về độ thích hợp tổng quát Hãy xem xét một trường hợp đặc biệt của kiểm định Wald trong hai mô hình sau: (U) Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u (SR) Y = β1 + w Mô hình U là mô hình hồi qui bội trong phương trình (4.1), với X1 là số hạng không thay đổi. Trong Mô hình SR (thật giới hạn), tất cả các biến ngoại trừ số hạng không thay đổi đều bị loại khỏi mô hình; nghĩa là, chúng ta đặt k − 1 ràng buộc β2 = β3 = = βk = 0. Giả thuyết này sẽ kiểm định phát biểu “Không một hệ số nào trong mô hình (ngoại trừ số hạng không thay đổi) có ý nghĩa thống kê.” Có thể thực hiện kiểm định Wald cho giả thuyết này. Nếu giả thuyết không bị bác bỏ, chúng ta kết luận là không có biến nào có thể giải thích một cách liên kết thay đổi của Y. Điều này có nghĩa là chúng ta có một mô hình xấu và phải thiết lập lại mô hình này. ESSU là tổng bình phương sai số của mô hình đầy đủ. 2 2 Để có ESSSR, trước hết chúng ta cực tiểu Σw t = Σ (Yt − β1) theo β1. Dễ dàng chứng ^ − − 2 minh được là β1 = Y (xem chứng minh ở phần 2.5). Do đó, ta có ESSSR = Σ(Yt − Y) giống như tổng bình phương toàn phần (TSSU) của Mô hình U (đây cũng là tổng bình phương của Mô hình SR). Trị thống kê F trở thành 2 (TSSU − ESSU) / (k –1) RSSU / (k –1) R / (k –1) Fc = = = 2 (4.4) ESSU / (n – k) ESSU / (n – k) (1– R ) / (n – k) Ramu Ramanathan 17 Thục Đoan/Hào Thi
8. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 4: Mô hình hồi quy bội giá trị này có thể được tính từ R2 không hiệu chỉnh của mô hình đầy đủ. Các chương trình hồi qui đều cung cấp trị thống kê F này trong phần tóm tắt thống kê của một mô hình. Nhiệm vụ đầu tiên là phải đảm bảo rằng giả thuyết không của kiểm định F này bị bác bỏ, * nghĩa là, Fc > F k-1, n-k(α). Nếu không, chúng ta có một mô hình trong đó không có biến độc lập nào giải thích được những thay đổi trong biến phụ thuộc, và vì vậy mô hình cần được thiết lập lại. | VÍ DỤ 4.8 Bảng 4.2 cung cấp trị thống kê F kiểm định Wald, cho trước trong phương trình (4.4), đối với ví dụ về giá nhà. Với Mô hình C, k = 4, và vì vậy k − 1 = 3 và n − k = 14 − 4 = 10. Bậc tự do của trị thống kê F là 3 đối với tử số và 10 đối với mẫu số. Từ bảng F, A.4b, giá trị tới * hạn đối với kiểm định ở 5 phần trăm là F 3,10(0,05) = 3,71. Vì giá trị F trong Bảng 4.2 là 16,989 đối với Mô hình C, chúng ta bác bỏ giả thuyết không là tất cả hệ số hồi qui ngoại trừ số hạng không đổi bằng không. Vì vậy, có ít nhất một hệ số hồi qui khác không có ý nghĩa thống kê. Từ kiểm định t đối với hệ số của SQFT, chúng ta đã biết được trường hợp này. * * Dễ dàng chứng minh được là F 2,11(0,05) = 3,98 đối với Mô hình B và F 1,12 (0,05) = 4,75 đối với Mô hình A, và vì vậy tất cả các mô hình đều bác bỏ giả thuyết không là không có biến giải thích nào là có ý nghĩa. Chúng ta lưu ý rằng các trị thống kê F của Mô hình B và C thấp hơn nhiều so với Mô hình A. Điều này là do các sai biệt trong R2 khá nhỏ, trong khi tỷ số (n − 1) / (n − k) tăng đáng kể khi k tăng. Do đó chúng ta thấy từ Phương trình (4.4) có thể giải thích sai biệt lớn về F. Tuy nhiên, nói chung, các sai biệt về F giữa các mô hình là không quan trọng. Chỉ có kết quả của kiểm định Wald là đáng quan tâm. | BÀI TẬP THỰC HÀNH 4.5 Trong Bảng 4.2, Mô hình D là mô hình thật giới hạn về hồi qui PRICE chỉ theo số hạng không đổi. So sánh mô hình này với Mô hình C là mô hình không giới hạn, và chứng minh giá trị F của kiểm định Wald được báo cáo trong Bảng 4.2 của Mô hình C. Sau đó thực − hiện đúng như vậy cho Mô hình A và B. Cuối cùng, giải thích tại sao R2 = R2 = 0 đối với Mô hình D. Khác biệt giữa hai loại kiểm định F cần được ghi chú cẩn thận. Công thức cho trong Phương trình (4.4) không thể ứng dụng chỉ khi một số ít các biến bị loại bỏ. Nó có thể ứng dụng được khi mô hình giới hạn chỉ có một số hạng không đổi. Trị thống kê F in từ chương trình máy tính kiểm định tính thíchø hợp chung, trong khi trị thống kê F tính được từ Phương trình (4.3) kiểm định xem một nhóm các hệ số có khác không một cách có ý nghĩa thống kê hay không. Cũng lưu ý là kiểm định F luôn luôn là kiểm định một phía. Ramu Ramanathan 18 Thục Đoan/Hào Thi