Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng và ứng dụng - Chương 11: Dự báo

Nội dung text: Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng và ứng dụng - Chương 11: Dự báo

1. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo } Bảng 11.2 Các Sai Số Phần Trăm Tuyệt Đối (APE) Của Mô Hình B. Year Wage Wagehat APE Year Wage Wagehat APE 1961 2.72 2.55 6.64 1978 6.43 6.42 0.59 1962 2.79 2.70 3.64 1979 7.03 6.86 2.97 1963 2.88 2.82 2.57 1980 7.70 7.45 3.72 1964 2.96 2.96 0.65 1981 8.56 8.11 8.71 1965 3.05 3.08 1.44 1982 9.24 8.96 3.54 1966 3.16 3.21 2.06 1983 9.52 9.63 1.60 1967 3.29 3.36 2.55 1984 9.77 9.90 1.83 1968 3.44 3.52 2.90 1985 10.12 10.14 0.73 1969 3.62 3.71 2.84 1986 10.36 10.48 1.68 1970 3.80 3.91 3.51 1987 10.75 10.71 0.84 1971 4.02 4.12 3.02 1988 10.80 11.09 3.14 1972 4.25 4.37 3.21 1989 11.16 11.13 0.80 1973 4.44 4.62 4.47 1990 11.48 11.47 0.62 1974 4.76 4.83 1.90 1991 11.87 11.76 1.39 1975 5.22 5.16 1.62 1992 12.19 12.13 1.00 1976 5.59 5.63 1.21 1993 12.38 12.42 0.84 1977 6.00 6.01 0.63 1994 12.44 12.59 1.68 Làm Trơn Một Chuỗi Thời Gian Về Kinh Tế. Khi một chuỗi được vẽ theo thời gian, ta có thể thấy có những dao động xung quanh một đường xu hướng trơn. Một nhà quan sát chỉ quan tâm đến một xu hướng rõ nét có thể muốn thử làm trơn các chuỗi bằng cách làm giảm những biến động ngắn hạn của chuỗi. Điều này có thể được thực hiện bằng nhiều cách. Một cách là tính giá trị trung bình trượt có dạng: 1 Y = (X + X + + X ) t m ∑ t t−1 t−m+1 trong đó Xt là chuỗi gốc và Yt là chuỗi mới có được bằng cách lấy trung bình m số liệu liên tiếp. Ví dụ, với m = 3, ta lấy trung bình 3 giá trị quan sát đầu tiên, kế đó lấy trung bình 3 giá trị quan sát thứ 2, 3 & 4, kế đó là 3, 4 & 5 v.v Mức độ trơn tùy thuộc vào độ lớn của m, m càng lớn thì chuỗi kết quả thu được càng trơn. Tuy nhiên, khi sử dụng Yt trong hồi quy, cần phải nhớ là Yt chỉ được xác định trong dãy (m,n) và do đó, ta bị mất đi (m-1) số liệu quan sát. Một cách khác nữa là làm trơn theo lũy thừa trong đó chuỗi mới là giá trị trung bình có trọng số của các giá trị hiện tại và quá khứ của chuỗi với các trọng số giảm dần theo hình học. Do đó, ta có: Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi
2. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo 2 Yt = λ[X t + (1− λ)X t−1 + (1− λ) X t−2 + ] với 0 < λ <1. Có thể biểu diễn chuỗi dạng đơn giản hơn bằng cách lưu ý là với t-1 2 Yt−1 = λ[X t−1 + (1− λ)X t−2 + (1− λ) X t−3 + ] từ đó rút ra phương trình sau đây: Yt = λX t + (1− λ)Yt−1 Nếu λ tiến gần đến 1 thì Xt được gán cho trọng số lớn và do đó chuỗi kết quả sẽ không trơn giống như Xt. Do vậy, giá trị λ càng nhỏ thì Yt sẽ càng trơn. Lưu ý là cách làm trơn theo lũy thừa chỉ làm mất đi một giá trị quan sát. } VÍ DỤ 11.3 Hình 11.3 biểu diễn tổng số những lao động phi nông nghiệp ở Mỹ, tính theo đơn vị trăm ngàn người, và hai chuỗi đã được làm trơn theo lũy thừa với λ = 0.2 và 0.7 (Phần thực hành máy tính 11.3 chỉ rõ các bước để tạo ra các con số thực tế). Lưu ý là đồ thị với λ = 0.2 trơn hơn đồ thị của 2 chuỗi kia. Làm trơn theo lũy thừa cũng hữu ích khi điều chỉnh các giá trị dự báo để cho phép các sai số dự báo được tạo ra trong quá khứ gần. Cụ thể, gọi Yt là a giá trị thực của Y vào thời điểm t và Yt+1 là giá trị dự báo được tạo ra vào thời điểm t+1 bằng một mô hình nào đó (ký hiệu là a). } Hình 11.3 Chuỗi những người lao động thực tế và chuỗi được làm trơn theo lũy thừa Ramu Ramanathan 12 Thuc Doan/Hao Thi
3. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo Trị số điều chỉnh được thực hiện tại thời điểm t+1 đối với giá trị dự báo đầu tiên là một tổ hợp tuyến tính của giá trị dự báo trước đó và các sai số điều b chỉnh. Do đó, chúng ta có dự báo thích nghi Yt+1 cho thời đoạn t+1 là: b a a b a Yt+1 − Yt+1 = λ(Yt − Yt )+ (1− λ)(Yt − Yt ) 0 < λ <1 b Trong đó Yt là dự báo thích nghi được tạo ra bởi thời đoạn trước. Mở rộng biểu thức này, đồng thời sắp xếp lại, ta có phương trình sau: b a b a b Yt+1 − Yt+1 = (Yt − Yt )+ λ(Yt − Yt ) Trong đó, yếu tố điều chỉnh λ thường được chọn là một số nhỏ. Để bắt đầu a b quá trình, thường giả thiết là Yt = Yt . Do đó, phương pháp này có một quá trình tự nhận thức trong đó các sai số dự báo gần nhất được sử dụng để điều chỉnh các giá trị dự báo trong những thời đoạn tiếp sau. } 11.5 Kết Hợp Các Dự Báo Trong nghiên cứu thực tế, quy trình phổ biến được các nhà phân tích chấp nhận là ước lượng một số các phương án mô hình, cho chúng trải qua các kiểm định giả thuyết và cuối cùng chọn lấy mô hình nào là “tốt nhất” theo mục tiêu mà mô hình được dự định. Nếu mục tiêu là để dự báo, cách điển hình (như đã được ghi chú trước đây) là để dành một phần của dữ liệu có được để thực hiện dự báo sau mẫu, có được các giá trị dự báo từ các mô hình khác nhau và chọn mô hình nào có khả năng dự báo tốt nhất trong giai đoạn sau mẫu. Trong phần Ramu Ramanathan 13 Thuc Doan/Hao Thi
4. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo trước, chúng ta đã sử dụng nhiều phương án để dự báo mức tiền công và kết luận là mô hình bậc hai là tốt nhất theo quan điểm dự báo. Các mô hình đã được đánh giá là kém hơn xét theo quan điểm dự báo thường được bỏ đi. Tuy nhiên, năm 1969 Bates & Granger đã chỉ ra là các mô hình bị bỏ đi vẫn chứa những thông tin về các động thái rõ nét của biến phụ thuộc và lập luận rằng việc kết hợp dự báo từ nhiều mô hình sẽ tốt hơn là từ một mô hình duy nhất. Lấy một ví dụ đơn giản, giả sử f1 và f2 là các giá trị dự báo từ 2 mô hình hoặc phương pháp khác nhau. Để trình bày đơn giản, giả sử chúng là độc lập nhau và có phương sai σ2 bằng nhau. Xét giá trị trung bình số học của 2 1 2 giá trị dự báo f = ( f + f ) . Phương sai của giá trị dự báo kết hợp f là: σ /2, 2 1 2 nghĩa là ít hơn phương sai của mỗi dự báo riêng lẻ. Do đó, rõ ràng là việc kết hợp các giá trị dự báo cũng đáng được thực hiện. Trong phần ứng dụng ở mục 11.2, ta thấy rằng các mô hình bậc 2, log tuyến tính và nghịch đảo đã cho các giá trị dự báo khá hợp lý. Việc kết hợp các giá trị dự báo có thể hữu ích, nhưng các mô hình khác đã tạo ra các giá trị dự báo rất tồi và do vậy nên được hủy bỏ. Trong phần này, chúng ta sẽ thảo luận 1 số phương pháp đối với kết hợp các dự báo và nghiên cứu các đặc tính của việc kết hợp như thế. Ở đây chúng ta chỉ xét có thể các tổ hợp tuyến tính của các dự báo. Câu hỏi cần quan tâm là làm sao để xác định các trọng số tối ưu cho các dự báo khác nhau. Các bước như sau: Bước 1: Dùng dữ liệu trong thời kỳ mẫu để ước lượng các mô hình khác nhau. Bước 2: Dự báo các giá trị của biến phụ thuộc trong thời kỳ mẫu. Bước 3: Dùng các giá trị đã thích hợp hóa và các giá trị thực của biến phụ thuộc để xây dựng tập các trọng số để kết hợp các dự báo. Bước 4: Tạo các giá trị dự báo ngoài mẫu từ các mô hình riêng biệt. Bước 5: Kết hợp các dự báo này bằng cách sử dụng các trọng số đã tìm được ở bước 3. Nếu các mô hình sẽ được đánh giá về năng lực dự báo trong thời kỳ hậu mẫu thì chúng ta cần các giá trị thực của biến phụ thuộc. Chúng tôi trình bày ba phương pháp kết hợp dự báo khác nhau và so sánh giá trị tương đối của chúng. Phân tích trình bày ở đây được trích từ một bài nghiên cứu của Granger và Ramanathan năm 1984. Ramu Ramanathan 14 Thuc Doan/Hao Thi
5. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo Phương pháp A Gọi Yt là giá trị thực tại thời điểm t của biến phụ thuộc, và ft1, ft2, , ftk là các giá trị dự báo được tạo ra bởi k phương pháp dự báo hoặc mô hình khác nhau. Một số dự báo từ các mô hình kinh tế lượng, một số khác từ các mô hình chuỗi thời gian và cũng có một số từ “ý kiến chuyên gia” của những nhà phân tích có hiểu biết về động thái của Y. Một cách cảm tính, phương pháp đương nhiên là tạo ra giá trị trung bình có trọng số của các giá trị dự báo này, các trọng số sẽ được xác định từ một đặc điểm tối ưu nào đó. Do vậy, giá trị dự báo kết hợp sẽ là: f t = β1 f t1 + β 2 f t 2 + + β k f tk Trong phương pháp đầu tiên, chúng ta giả thiết rằng tổng các trọng số bằng 1, nghĩa là ∑ β i = 1. Sai số trong giá trị dự báo tổ hợp là: ut =Yt - ft. Do 2 2 đó, tổng bình phương của các sai số dự báo là ∑ut = ∑(Yt − f t ) trong đó phép tổng sẽ lấy từ thời đoạn 1 đến T, sao cho các giá trị dự báo và thực tế đều sẵn có. Phương pháp kết hợp “tối ưu” là chọn các trọng số βi sao cho tổng bình phương sai số dự báo là nhỏ nhất. Dễ thấy là các giá trị dự báo có thể được ước lượng bằng cách sử dụng bất kỳ chương trình hồi quy nào. Để thấy điều đó, lưu ý là: Yt = f t + ut = β1 f t1 + β 2 ft 2 + + β k f tk + ut (11.4) với β1 + β2 + + βk = 1 hay βk = 1 - β1 - β2 - βk-1 thay vào phương trình (11.4) ta có: Yt = β1ft1 + β2ft2 + + βk-1ft, k-1 + (1 - β1 - β2 - βk-1) + ut Chuyển ftk sang vế trái và đặt thừa số chung, ta có: Yt - ftk = β1( ft1 – ftk) + β2 (ft2 – ftk) + + βk-1 (ft, k-1 – ftk) + ut (11.5) Chúng ta dễ thấy là các giá trị β có thể được ước lượng bằng cách hồi quy Yt - ftk theo ft1 – ftk, ft2 – ftk, , ft, k-1 – ftk, không có hằng số trong ước lượng. βk ∧ ∧ ∧ được ước lượng là 1 - β 1 − β 2 − − β k −1 . Lưu ý là các trọng số được ước lượng có thể dấu âm. ∧ Giá trị trung bình của sai số dự báo (u t ) do f có bằng 0 không? nghĩa là ∧ (1/n) u = 0 ? ∑ t Ramu Ramanathan 15 Thuc Doan/Hao Thi
6. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ u = (Y − f ) = (Y − β f − β f − − β f ) ∑ t ∑ t t ∑ t 1 t1 2 t 2 k tk (11.6) Giả thiết rằng mỗi mô hình dự báo riêng lẻ đều có sai số dự báo trung bình bằng 0; nghĩa là giả thiết là ∑(Yt − f ti ) = 0 ứng với mỗi giá trị i. Thì f = Y . Thay vào phương trình (11.6) ta có: ∑ ti ∑ t ∧ ∧ ∧ ∧ u = Y − β Y − β Y − − β Y ∑ t ∑ t 1 ∑ t 2 ∑ t k ∑ t (11.7) ∧ ∧ ∧ = ( Y )(1− β − β − − β ) = 0 ∑ t 1 2 k do tổng của các trọng số được ước lượng bằng 1. Suy ra, điều kiện đủ cho sai số tổ hợp dự báo trung bình bằng 0 là mỗi dự báo có sai số dự báo trung bình bằng 0. Tổng quát, không có gì đảm bảo là mỗi dãy dự báo là không bị thiên lệch – nghĩa là chúng không bị dự đoán quá lớn hơn cũng không quá nhỏ hơn, về mặt trung bình. Vì lý do này, giá trị dự báo kết hợp có thể có sai số dự báo trung bình khác không. Phương Pháp B Chẳng có gì bất khả xâm phạm về yêu cầu rằng tổng các trọng số trong các dãy giá trị dự báo bằng 1. Giả sử rằng chúng ta không đặt ra hạn chế đó. Chúng ta có thể có được dãy dự báo kết hợp tốt hơn không ? Câu trả lời là có, với điều kiện tiêu chuẩn để “tốt hơn” là cực tiểu sai số bình phương trung bình của dự báo. Từ phương trình (11.4) ta thấy rằng quá trình bây giờ là lấy hồi qui Y theo f1, f2 fk một lần nữa với không có hằng số, nhưng không có ràng buộc. Bởi vì chúng ta lấy cực tiểu tổng không có ràng buộc của các sai số bình phương trung bình của dự báo, giá trị cực tiểu sẽ không lớn hơn trong trường hợp phương pháp A. Do vậy, nếu ESSA là tổng bình phương các sai số ước lượng trong phương trình (11.5) và ESSB là tổng bình phương các sai số ước lượng trong phương pháp B, thì ESSB ≤ ESSA, khoảng dôi sẽ là ESSA – ESSB. Trong trường hợp này trung bình của các sai số kết hợp dự báo có = 0 không ? Ở đây ta cũng thấy   ∧  ∧ ∧ ∧  ∑∑u t = ()Y t 1 − β 1 − β 2 − − β k     Ramu Ramanathan 16 Thuc Doan/Hao Thi
7. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo Nếu mỗi dự báo riêng lẻ có sai số trung bình = 0. Nhưng chỉ trừ khi tình cờ tổng các trọng số ước lượng = 1, còn thì sai số trung bình dự báo sẽ ≠ 0. Do đó, mặc dù chúng ta có lợi về MSE, nhưng chúng ta có thể tạo ra một dự báo kết hợp có sai số trung bình ≠ 0 ngay cả khi mỗi dự báo riêng lẻ có trung bình các sai số bằng 0. Lưu ý là nếu bất kỳ một dự báo nào trong số đó bị thiên lệch thì dự báo kết hợp cũng có thể sẽ bị thiên lệch. Có thể có giải pháp tốt nhất cho cả hai thế giới không ? nghĩa là, có thể có sai số bình phương trung bình cực tiểu và sai số trung bình = 0, thậm chí nếu một vài dự báo riêng lẻ có trung bình các số ≠ 0. Granger và Ramanhan (1984) đã đưa ra một phương pháp dự báo kết hợp như thế. Điều này sẽ được mô tả tiếp theo. Phương Pháp C Nếu các dãy dự báo riêng lẻ bị thiên lệch, thì giá trị trung bình có trọng số của chúng cũng có thể bị thiên lệch. Giả sử chúng ta có thể có được ước lượng của khoảng thiên lệch này. Thì bằng cách trừ khoảng thiên lệch được ước lượng này chúng ta sẽ có thể có một dự báo không thiên lệch của biến phụ thuộc, mặc dù một vài dự báo riêng lẻ bị thiên lệch. Đây là động cơ đằng sau phương pháp của Granger – Ramanathan (GR). Thủ thuật mẹo ở đây là cộng thêm một thành phần hằng số vào dự báo và để cho thành phần hằng số được ước lượng sẽ điều chỉnh theo khoảng thiên lệch. Do đó, dự báo cải biến sẽ là: f t = β 0 + β1 f t1 + β 2 f t 2 + + β k f tk . Không có ràng buộc nào đối với các giá trị β cả. Sai số dự báo là ut = Yt – ft. Do đó công thức trở thành mô hình hồi quy bội quen thuộc. f t = β 0 + β1 f t1 + β 2 f t 2 + β 3 f t3 + + β k f tk + ut (11.8) Lưu ý là phương pháp B là một trường hợp đặc biệt của mô hình này, với ràng buộc β0 =0, và phương pháp A là trường hợp đặc biệt với β0 =0 và β1 + β2 + +βk = 1. Quá trình để đánh giá các trọng số là tiến hành hồi quy Yt theo hằng số ft1, ft2, và ftk không ràng buộc. Bởi vì giá trị cực tiểu không ràng buộc thì không lớn hơn cực tiểu có ràng buộc nên ta có ESSC ≤ ESSB ≤ ESSA. Do vậy, phương pháp C là tốt nhất xét theo sai số dự báo bình phương trung bình cực tiểu. Vậy sai số dự báo kết hợp trung bình có bằng 0 hay không? Để trả lời hãy lưu ý là: ^ ^ ^ ^ ^ ∑ ut = ∑(Yt - ft )= ∑ (Yt - β1ft1 - β2ft2 - - βkftk) (11.9) Ramu Ramanathan 17 Thuc Doan/Hao Thi
8. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo ∧ Nhưng việc cực tiểu hóa sai số dự báo bình phương trung bình ∑u 2 theo ∧ β 0 sẽ cho phương trình chuẩn là: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∑ (Yt − β0 − β1 f t1 − β2 f t2 − − βk f tk = ∑ u t = 0 ∧ Từ đây suy ra rằng u = 0 và do vậy, sai số dự báo kết hợp trung bình = 0. ∑ t Lưu ý là chúng ta đã không đặt điều kiện các dãy sai số dự báo riêng lẻ bất kỳ phải có sai số dự báo trung bình bằng 0. Do đó, phương pháp C là tốt nhất bởi vì nó cho sai số dự báo bình phương trung bình nhỏ nhất và có dự báo kết hợp không thiên lệch thậm chí nếu các dãy dự báo riêng lẻ bị thiên lệch. Vì lý do này Granger và Ramanathan chủ trương là nên bỏ thông lệ trong thực tế là tính trung bình có trọng số của các phương án dự báo và thay vào đó nên sử dụng kết hợp tuyến tính không ràng buộc bao gồm cả thành phần bằng số. Một Số Mở Rộng Đối Với Kết Hợp Dự Báo Chuẩn. Trong phương pháp hồi quy đối với kết hợp dự báo vừa được trình bày (phương pháp C), chúng ta ngầm giả định là các sai số trong phương trình (11.8) là độc lập với nhau theo chuỗi với phương sai không đổi. Điều này có thể không thỏa, bởi vì các sai số có thể tự tương quan hoặc có biểu hiện của hiệu ứng ARCH. Trong những trường hợp như thế, chúng ta có thể áp dụng những kỹ thuật đã đề nghị ở chương 9 để chỉnh sửa các vấn đề này. Người ta cũng có thể nghi ngờ rằng các trọng số đối với các kết hợp (nghĩa là các giá trị β trong phương trình 11.8) không là hằng số mà thay đổi theo thời gian. Lưu ý là điều này khác với các sai số bị tương quan theo thời gian (tương quan chuỗi) hay bị phương sai của sai số thay đổi (ARCH). Dễ dàng cho phép các trọng số thay đổi theo thời gian như thế. Cách đơn giản là giả định rằng trong phương trình (11.8), β i = α io +α i1t với t thể hiện thời gian từ 1 đến n, và i = 0, 1, , k. Điều này dẫn đến mô hình cải biến: Yt = α 00 +α 01t +α10 f t1 +α11 (tf t1 ) + +α k 0 f tk +α k1 (tf tk ) + ut Việc phải làm là tạo ra các thành phần tương tác, giữa thời gian và mỗi dự báo, và kế đó là đưa các biến mới này vào mô hình trong phương trình (11.8) } VÍ DỤ 11.4 Bessler và Brandt (1981) đã kết hợp các dự báo về giá lợn theo quý trong giai đoạn 1976.1 đến 1979.2 từ một mô hình kinh tế lượng, một mô hình chuỗi thời gian gọi là ARIMA (được mô tả ở mục 11.7), và từ các ý kiến chuyên gia. Granger và Ramanathan đã áp dụng riêng từng mô hình trong 3 phương pháp Ramu Ramanathan 18 Thuc Doan/Hao Thi
9. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 11: Dự báo với 16 giá trị quan sát từ tập dữ liệu này và thu được các trọng số tối ưu. Sau đó họ mang các phương pháp này vào một kiểm định dự báo hậu mẫu trong thời đoạn 17 đến 24. Họ cũng thực hiện một so sánh trong mẫu với tất cả 24 giá trị quan sát để ước lượng các trọng số. Bảng 11.3 cho thấy rằng các phương pháp dự báo ban đầu cho ra các giá trị dự báo có vẻ như bị thiên lệch, mặc dù các khoảng thiên lệch này không góp phần nhiều vào MSE. Dự báo riêng lẻ tốt nhất là dự báo theo phương pháp chuỗi thời gian ARIMA. Chúng ta cũng lưu ý là bất kỳ loại hình dự báo kết hợp nào cũng cải thiện MSE một cách đáng kể. Như lý thuyết đã dự đoán, phương pháp C cho sai số dự báo trung bình = 0 và MSE thấp nhất. Hơn nữa, như kiểm định hậu mẫu trong bảng 11.4 cho thấy, các sai số trung bình không còn bằng 0 nữa nếu các trọng số được ước lượng từ các thời đoạn đến 16 được dùng để dự báo giá cho các thời đoạn từ 17 – 24. Mặc dù phương pháp C luôn tốt hơn các phương pháp kia, việc kết hợp 3 dự báo không luôn luôn tốt hơn việc kết hợp chỉ 2 dự báo thôi. } Bảng 11.3 - Các trọng số và các sai số dự báo trong mẫu đối với dữ liệu giá lợn. Tổng Các trọng số Sai số bình Hằng số Kinh tế ARIMA Chuyên Dự báo trung phương lượng gia bình các sai số Đầu tiên Kinh tế lượng -1.71 610.4 – 1.00 – – ARIMA -0.03 420.7 – – 1.00 – Chuyên gia 0.59 522.7 – – – 1.00 Phương pháp kết hợp A (không có hằng số, tổng các trọng số = 1) Cả ba -0.26 334.7 0.00 0.30 0.27 0.43 Kinh tế lượng và ARIMA -0.35 409.8 0.00 0.19 0.81 0.00 ARIMA và chuyên gia 0.21 360.8 0.00 0.00 0.45 0.55 Chuyên gia và kinh tế lượng -0.44 344.6 0.00 0.62 0.00 0.38 Phương pháp kết hợp B (không ràng buộc, không hằng số) Cả ba 0.06 331.4 0.00 0.35 0.22 0.43 Kinh tế lượng và ARIMA 0.11 403.4 0.00 0.26 0.73 0.00 ARIMA và chuyên gia 0.14 360.7 0.00 0.00 0.62 0.38 Chuyên gia và kinh tế lượng 0.06 337.4 0.00 0.51 0.00 0.48 Phương pháp kết hợp ) Ramu Ramanathan 19 Thuc Doan/Hao Thi