Giáo trình Giải tích 3 - Huỳnh Thế Phùng

Hàm nhiều biến

Cho E là một tập con khác rỗng của IR". Một ánh xạ f từ E vào R được gọi là một hàm nhiều biến (cụ thể là n biến) xác định trên E:

f:E GR; x = (21,..,1n) EE — f(x) = f(21, ,1) ER.

p các

hàm f được

Khi n =1, f trở thành hàm một biến thực, khi n = 2, 3 ta có hàm hai, ba biến mà thường được viết đơn giản là f(x, y), f(x, y, z) với x, y, z + R. Tập E được gọi là miền xác định của f. Thông thường hàm f được cho dưới dạng công thức còn miền xác định được hiểu là tập hợp các điểm c làm cho f(x) có nghĩa. Chẳng hạn hàm hai biến f(x, y) = ln((x +y^)c) có miền xác định là tập E = {(x, y) + Ro| c > 0}.

Tương tự đồ thị hàm một biến, đồ thị của hàm n biến f là tập hợp con của R"+1 mà được định nghĩa như sau:

Gr(f) = {(x, f(x)2 € E}.