Giáo trình Giải tích 2 - Huỳnh Thế Phùng

Điều kiện khả tích.

Định lý 1.2. Hàm bị chặn f trên [a, b] là khả tích khi và chỉ khi, với mọi t > 0, tồn tại một phần hoạch P & P[a, b] sao cho

S* (f;P) – S. (f;P) < €.

Hệ quả 1.1. Mọi hàm liên tục trên [a, b đều khả tích.

Hệ quả 1.2. Mọi hàm bị chặn, liên tục trên [a, b, ngoại trừ một số hữu hạn điểm, đều khả tích.

Hệ quả 1.3. Mọi hàm xác định và đơn điệu trên [a, b] đều khả tích. Định lý 1.3. Một hàm f bị chặn trên [a, b là khả tích khi và chỉ khi

lim 8(P)

(S*(f;P) - S:(f;P)) = 0).

Giả sử P = {0, C1, } là một phần hoạch của đoạn [a, b. Ta chọn tập các điểm T = {1, tap ,tn} với tệ € [i-1, cặ] và lập tổng