Giáo trình Giải tích 1 - Huỳnh Thế Phùng

Tập số thực R là tập hợp trên đó có hai phép toán cộng (+), nhân (.) và quan hệ thứ tự ý sao cho IR là một trường có thứ tự đầy đủ. Cụ thể,

(a) + và• là các phép toán hai ngôi trên IR sao cho (IR,+) lập thành một trường. Tức là,

+ :R XR R,

(x, y) = x+y. .:RxR — R,

(x, y) = xy = r.y.

thoả mãn

(P.1) 3+ 4 = g+c với mọi x, y + R; (R.2) (x+y)+2 = 3+(y+z) với mọi x, y, z + R; (P.3) Tồn tại phần tử 0 CR sao cho T+0 = c với mọi xe IR; (R.4) Với mọi c€ R tồn tại phần tử - c R sao cho c+(-2) = 0; (R.5) g = 9c với mọi x, y + IR; (R.6) (xg)2 = m(ga) với mọi x, y, z + IR; (R.7) Tồn tại phần tử 16 IR sao cho lg = 0 với mọi c + IR; (R.8) Với mọi c IR \ {0} tồn tại phần tử c-le IR sao cho c(0-1) = 1;

(R.9) (c+ y) = = ax + yz với mọi x, y, z + IR. (b) IR là một trường sắp thứ tự toàn phần. Tức là:

(R.10) [