Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Thống kê - Nguyễn Văn Tiến

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Thống kê - Nguyễn Văn Tiến

1. Mô tả dữ liệu bằng đồ thị • Bảng • Đồ thị • Tùy thuộc vào loại biến quan sát • Hay dùng: biểu đồ đường, tần số, nhánh và lá, phân tán Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
2. Đồ thị Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
3. Ví dụ • Vẽ đồ thị: • Mục tiêu của phân phối tần số: – Tạo ra phân phối không quá lởm chởm, nhiều đỉnh và không có dạng khối – Chỉ ra sự biến thiên trong dữ liệu – Là một quá trình “thử - sai” Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
4. Hình dạng phân phối • Đối xứng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
5. Hình dạng phân phối • Bất đối xứng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
6. Đồ thị Stem and Leaf • Sắp xếp số liệu tăng dần • Gồm 2 phần: – Stem: gồm các chữ số đầu – Leaf: gồm các chữ số đuôi Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
7. Đồ thị Stem and Leaf • Ví dụ 1: 21,24,24,26,27,27,30,32,38,41 Stem Leaves 2 1 4 4 6 7 7 3 0 2 8 4 1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
8. Đồ thị Stem and Leaf • Ví dụ 2: 613,632,658,717,722, Stem Leaves 750,776,827,841,859, 6 1 3 6 863,891,894,906,928, 7 2 2 5 8 933,955,982,1034,1047, 8 3 4 6 6 9 9 9 1 3 3 6 8 1056,1140,1169,1224 10 3 5 6 11 4 7 12 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
9. Ví dụ • Vẽ đồ thị Stem-leaf cho tập dữ liệu sau Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
10. Đồ thị phân tán (tham khảo) • Scatter plot • Được sử dụng để xác định mối liên hệ giữa hai biến X, Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20
11. Mô tả dữ liệu số • Độ đo trung tâm: – Trung bình – Trung vị – Mode • Sự biến thiên – Miền giá trị – Miền phân vị – Phương sai – Độ lệch tiêu chuẩn – Hệ số biến thiên Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 21
12. Độ đo trung tâm Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22
13. Trung bình • Trung bình tổng thể: N x  i x+ x + + x  =iN=1 = 1 2 = EX( ) NN • Trung bình mẫu: n X  i XXX+ + + X ==iN=1 1 2 nn • Trung bình bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai (outliers) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 23
14. Trung vị • Là giá trị chính giữa của tập dữ liệu khi sắp tăng dần. • Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị outliers • Gọi i là vị trí trung vị n +1 i = 2 • Nếu i chẵn median= X i • Nếu i lẻ XX+ median = ii  +1 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24
15. Mode • Đo xu hướng trung tâm của dữ liệu • Không bị ảnh hưởng bởi outliers • Là giá trị thường xảy ra nhất • Dùng cho cả biến định tính và định lượng • Có thể có nhiều mode hoặc không có mode Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25
16. Độ đo nào tốt nhất • Trung bình luôn được dùng nếu outlier không tồn tại. • Trung vị thường được dùng vì không bị ảnh hưởng bởi outlier • Vị trí của trung vị và trung bình ảnh hưởng bởi hình dạng của phân phối. Left skew Symetric Right skew Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 26
17. Độ đo sự biến thiên • Cho biết thông tin về sự phân tán hay sự biến thiên của số liệu Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 27
18. Miền giá trị (range) • Độ đo sự biến thiên đơn giản nhất • Là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất • Miền giá trị=Xmax-Xmin • Bỏ qua sự phân bố của số liệu • Bị ảnh hưởng bởi outliers Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28
19. Miền phân vị • Có thể loại bỏ outlier bằng cách sử dụng miền phân vị 25% 25% 25% 25% Q Q Q1 2 3 • Miền phân vị: (interquatile range) IQR=− Q31 Q Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 29
20. Đồ thị boxplot • Biểu diễn miền phân vị và các điểm outliers • Công thức: • Q1=0,25(n+1) • Q2=0,5(n+1) • Q3=0,75(n+1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30
21. Đồ thị boxplot • Ví dụ: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31
22. Yêu cầu chương 6 • Phân biệt được tổng thể và mẫu • Phân biệt cách ký hiệu các đặc trưng của tổng thể và mẫu • Tính được các đặc trưng của tổng thể và mẫu tổng quát • Tính được các đặc trưng của mẫu cụ thể trong cả 2 trường hợp – Mẫu không lặp – Mẫu có lặp Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32
23. Yêu cầu chương 6 • Biết được thế nào là mẫu tổng quát (mẫu lý thuyết) và mẫu cụ thể. • Khác biệt trong việc ký hiệu các đặc trưng của mẫu tổng quát và cụ thể • Tham số là gì? • Thống kê là gì? • Thống kê cụ thể là gì? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33
24. Yêu cầu chương 6 • Hiểu được nội dung định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) • Nắm được phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu hay nhìn chung là thống kê mẫu. • Biết cách áp dụng trong bài tập cụ thể. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34
25. Phương sai • Phương sai tổng thể • Phương sai mẫu • Phương sai mẫu hiệu chỉnh • Phương sai mẫu (biết ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35
26. Phương sai • Phương sai tổng thể N 2 ( xi −  )  2 ==i=1 VX( ) N • Phương sai mẫu 2 nn22 112 SXXXX=( ii −) = − ( ) nnii==11 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36
27. Phương sai • Phương sai mẫu hiệu chỉnh: n 2 2 2 1 n SXXS=( i −) = nn−−11i=1 • Phương sai mẫu: (đã biết trung bình tổng thể ) n 1 2 *2 *2 2 2 SX=−( i  ) SXX= −2 + n i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37
28. Tính các thống kê mẫu • Cho mẫu định lượng cụ thể thu gọn: X x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk • Trung bình mẫu: 1 k x=  nii x n i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38
29. Tính các thống kê mẫu • Phương sai mẫu: 2 kk22 112 s= ni( x i − x) = n i x i − ( x) nnii==11 • Phương sai mẫu hiệu chỉnh: k 2 2 2 1 n s= nii( x − x) = s nn−−11i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39
30. Các thống kê mẫu_cụ thể • Độ lệch chuẩn mẫu: 2 ss= • Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: ss= 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40
31. Tỷ lệ mẫu_tổng quát • Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính chất A, tỉ lệ tổng thể là p. • Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1, , Xn) • Tỉ lệ mẫu tổng quát: k XXX+ + + FX= =12 n = nn • Xi là các biến ngẫu nhiên có phân phối A(p) • Tỷ lệ mẫu = trung bình của n biến ngẫu nhiên cùng phân phối A(p) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41
32. Tỷ lệ mẫu_cụ thể • Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính chất A, tỉ lệ tổng thể là p. • Lấy mẫu cụ thể kích thước n: (x1, x2 , , xn) • Tỉ lệ mẫu cụ thể: k x+ x + + x f ==12 n nn • k: số phần tử trong mẫu có tính chất A. • n: cỡ mẫu • Với mẫu cụ thể ta đếm cho nhanh. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42
33. Tính thống kê mẫu Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90 sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau: Thời gian (giờ) 3 4 5 6 7 8 Số sv 7 8 17 24 20 14 Hãy tính các thống kê mẫu sau: a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh? b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5 giờ một tuần? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43
34. Cách 1_Lập bảng 2 xi ni xini (xi) ni . . . . . . . . Tổng 2 ni  xnii  xnii  xnii nn=  i x = n 2 2 2 xn 2 2 n sx=− ii ss= ( ) ( ) n ( ) n −1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44
35. Cách 1_Lập bảng 2 xi ni xini (xi) ni 3 7 21 63 4 8 32 128 5 17 85 425 6 24 144 864 7 20 140 980 8 14 112 896 Tổng 90 534 3356 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45
36. Cách 1_Lập bảng • Cỡ mẫu: nn== i 90 • Trung bình mẫu: xn 534 x = ii = = 5,9333 n 90 • Phương sai mẫu: 2 2 xn 2 sx= ii − = = 2,0844 ( ) n ( ) • Phương sai mẫu hiệu chỉnh: Độ lệch mẫu hiệu n 2 chỉnh: ss2 ==2,1078 n −1( ) s = 2,1078 1,4518 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46
37. Cách 2__dùng máy tính 570ES 1. Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy 2. Shift + Mode +  + 4 + 1: bật tần số 3. Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến 4. Khi này ta có bảng sau: X FREQ 1 2 3 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47
38. Cách 2__dùng máy tính 570ES • Ta nhập vào như sau: X FREQ 1 3 7 2 4 8 3 5 17 4 6 24 5 7 20 6 8 14 • Nhấn AC để thoát. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48
39. Cách 2_dùng máy tính 570ES 6. Lấy số liệu thống kê: Shift + 1 + 5. Ta có bảng sau: 1: n 2: x 3: x 4: sx Tương ứng: 1: cỡ mẫu 2: trung bình mẫu Không 3. Độ lệch chuẩn mẫu. phải 4. Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh. phương sai Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49
40. Đối với FX 500MS hoặc 570MS 1. Reset máy: Shift + Mode + 3 + = + = 2. Vào hệ SD: • Máy 500MS: Mode + 2 • Máy 570MS: Mode + Mode + 1 3. Nhập dữ liệu: “Giá trị→Shift →, →Tần số→M+” • 3→Shift →, →7→M+ • Nhập đến hết. Nhấn AC 4. Lấy số liệu: • Shift →2 →1 →= : Trung bình mẫu. • Shift →2 →3 →= : Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50
41. Ví dụ 1 Đường kính (mm) của Đường kính Số chi tiết 100 chi tiết do một 19,80 – 19,85 3 máy sản xuất kết 19,85 – 19,90 5 quả cho ở bảng sau: a) Tính thống kê mẫu? 19,90 – 19,95 16 b) Tính tỷ lệ chi tiết từ 19,95 – 20,00 28 20mm trở lên trong 20,00 – 20,05 23 mẫu? 20,05 – 20,10 14 20,10 – 20,15 7 20,15 – 20,20 4 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51
42. Ví dụ 1 • Ta viết lại mẫu: xi 19,825 19.875 19.925 19.975 20.025 ni 3 5 16 28 23 20.075 20.125 20.175 14 7 4 • Từ mẫu ta có: • Cỡ mẫu: n=100 • Trung bình mẫu: x=20,0015 • Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s=0,077997≈0,0780 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52
43. Tổng thể và mẫu Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Kích thước N n n Trung bình  = EX( ) X x 2 2 2 2 Phương sai  2 = VX( ) (SSS) ;;2*( ) (s) ;; s2*( s ) Độ lệch chuẩn  = VX( ) SSS;;* sss;;* Tỷ lệ A p= P( A) F f Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53
44. Các tham số tổng thể ▪ Trung bình cộng tổng thể: N  xi  ==i=1 EX( ) N ▪ Phương sai tổng thể: N 2 ( xi −  )  2 ==i=1 VX( ) N Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54
45. Các tham số tổng thể • Xét tổng thể định tính, dấu hiệu A. • Tỉ lệ tổng thể: M p = N • N: kích thước tổng thể. • M: số phần tử trong tổng thể có dấu hiệu A. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55
46. Ví dụ • Tổng thể nghiên cứu là một xí nghiệp có 40 công nhân với dấu hiệu nghiên cứu là năng suất lao động (sản phẩm/ đơn vị thời gian) Năng suất lao động 50 55 60 65 70 75 Số công nhân 3 5 10 12 7 3 • Tính trung bình, phương sai tổng thể • Tính tỉ lệ công nhân có năng suất cao hơn 65sp. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 56
47. Định lí Giới hạn trung tâm (CLT) 1. Cho n biến ngẫu nhiên độc lập. 2. Cùng kỳ vọng, cùng phương sai. 3. Số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn (>30). 4. Trung bình của n biến ngẫu nhiên này sẽ có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn 5. Điều này đúng bất chấp phân phối của các biến ngẫu nhiên thành phần là gì. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 57
48. PHÂN PHỐI MẪU • Trung bình mẫu • Tỷ lệ mẫu • Phương sai mẫu Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 58
49. Tính chất của trung bình mẫu • Cho tổng thể có kì vọng  và phương sai 2 • Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n. • Gọi X là trung bình mẫu. Ta có: i) E( X ) =   2 ii) V( X ) = n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 59
50. Phân phối của trung bình mẫu Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu 2 XN~;2  ( ) XN~;  Tùy ý n  2 Không chuẩn XN ; n>30 n Không chuẩn 2  Có thể được với nhưng đối XN ; n n nhỏ. xứng. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 60
51. Chuẩn hóa ppxs Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa Chuẩn,  2 ( Xn−  ) XN~;  ZN= ~( 0;1) đã biết  n  2 n>30,  ( Xn−  ) XN ; ZN= ~( 0;1) đã biết  n  n>30,  2 ( Xn−  ) XN ; Z=−~1 t( n ) chưa biết  n S Chuẩn, n<30 2  ( Xn−  ) chưa biết  XN~;  Z=−~1 t( n ) n S Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 61
52. Ví dụ 1 • Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng thể có trung bình 500 và độ lệch chuẩn 80. Tính xác suất để trung bình mẫu nằm trong khoảng (490, 510) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 62
53. Ví dụ 2 Một mẫu kích thước n được rút ra từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình là μ và độ lệch chuẩn 10. Hãy xác định n sao cho: a) P(− 10 X + 10) = 0,9544 b) P(− 2 X + 2) = 0,9544 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 63
54. Ví dụ 3 Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 20,5 và độ lệch chuẩn 2. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm để kiểm tra thì với xác suất 0,95 trọng lượng trung bình của chúng sai lệch so với trọng lượng qui định tối đa là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 64
55. Tính chất của PS mẫu • Cho tổng thể có kì vọng  và phương sai 2 • Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n. • Ta có: n −1 i) ESˆ 22=  ( ) n ii) E (S 22) =  iii) ES( *2) =  2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 65
56. Phân phối của hàm PS mẫu Tổng thể PS mẫu Hàm của PS mẫu Chuẩn, 2 2 * nS *2 n X −  (S ) Zn== i ~  2 đã biết  2  ( ) i=1 2 Chuẩn 2 S (nS−1) 2 n XX− chưa biết  Zn= =i ~1 2 − 2  ( ) i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 66
57. Ví dụ • Chiều dài của một loại sản phẩm là bnn pp chuẩn với trung bình 20 m và độ lệch chuẩn 0,2 m. Lấy một mẫu ngẫu nhiên 25 sp. a) Cho biết ppxs của trung bình mẫu. Tính kỳ vọng và phương sai của nó. b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m c) Tìm số k để tỷ số giữa phương sai mẫu hiệu chỉnh và phương sai tổng thể ít nhất bằng k có xác suất bằng 0,1. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 67
58. Ví dụ • Giả sử X là năng suất lúa vùng A có pp chuẩn với phương sai bằng 3 (tạ/ha)2. Lấy một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100. Tính xác suất để: 100 2 PXX ( i − ) 270 i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 68
59. Tính chất của tỷ lệ mẫu • Cho tổng thể có tỷ lệ p về tính chất A. • Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n. • Gọi F là tỷ lệ mẫu. Ta có: i) E( F) = p pp(1− ) ii) V( F ) = n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 69
60. Phân phối của tỷ lệ mẫu Kích thước mẫu Tổng thể Tỷ lệ mẫu Phân phối pp(1− ) F N p; n>30 B(1,p) n (Fp− ) n ZN= ~( 0,1) pp(1− ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 70
61. Ví dụ • Tỷ lệ người hút thuốc ở một vùng là 10%. Với xác suất 0,95 hãy cho biết nếu kiểm tra ngẫu nhiên 100 người thì sẽ có tối đa bao nhiêu người hút thuốc lá? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 71
62. Câu hỏi ôn tập 1. Mẫu ngẫu nhiên kích thước n về dấu hiệu nghiên cứu X là một dãy gồm n biến ngẫu nhiên X1, X2, ,Xn độc lập và có cùng phân bố với X? 2. Trung bình mẫu của tổng thể có dấu hiệu nghiên cứu có phân phối chuẩn cũng có phân phối chuẩn? 3. Phương sai mẫu của dấu hiệu nghiên cứu có phân phối chuẩn cũng có phân phối chuẩn? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 72
63. Bài 3 Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 10cm. Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó. a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình của số thanh niên nói trên không vượt quá 172 cm? b)Tìm xác suất để độ lệch chuẩn hiệu chỉnh về chiều cao của số thanh niên nói trên lớn hơn 15 cm? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 73
64. Tổng thể và mẫu Tổng thể Mẫu Kích thước N n Trung bình  X 2 2 2 Phương sai  (SSS) ;;2*( ) Độ lệch chuẩn  SSS;; * Tỷ lệ p F Mode Median Skew, Kurtosis Gọi là tham số Gọi là thống kê Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 74