›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3, Phần 2: Phân phối chuẩn N - Nguyễn Văn Tiến

•Tính chất

•Đồ thị dạng hình chuông (bell shaped); có 2 điểm uốn tại m±s

•Đồ thị đối xứng quanh m

•Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1

•Đường cong nằm hoàn toàn trên Ox

•Giới hạn tại 2 đuôi là 0

•Đạt giá trị cực đại tại x= m

•Hình dạng của đồ thị phụ thuộc m và s

•Các bnn có pp chuẩn

•Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người

•Lãi suất của một công ty

•Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó

•…..

•Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn. (theo định lý Giới hạn trung tâm)

pptx 56 trang hoanghoa 08/11/2022 5680
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3, Phần 2: Phân phối chuẩn N - Nguyễn Văn Tiến", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_3_phan_phoi_chuan_n_nguye.pptx

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3, Phần 2: Phân phối chuẩn N - Nguyễn Văn Tiến

  1. Định lý X −  Neáu XNZN~( ,2 ) thì: = ~( 0,1) .  • Phân phối N(0;1) gọi là phân phối chuẩn tắc. a− X −  b −  P( a X b) = P = P( a Z b )    Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
  2. Xác suất N(, 2) • Ta tìm xs của X ~ N(, 2) thông qua N(0;1) a− X −  b −  P( a X b) = P = P( a Z b )    • Với: ZN(01) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
  3. Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1) • Hàm mật độ của Z~N(0;1) : x2 1 − f( x) = e 2 = ( x) 2 • Hàm phân phối của Z: x t2 1 − F( x) = e2 dt =0,5 + ( x) 2 − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
  4. Tích phân Laplace • Công thức xxt2 1 −  ( x) == e2 dt( t) dt 2 00 • Vậy:  ( x) = P(0 Z x) ,  x 0 • Với: ZN(01) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
  5. Tính chất của hàm (x) i)(− x) = − ( x) ii)(− ) = − 0,5( + ) = + 0,5 iii) P( a Z b) =( b) − ( a)  ( x) x Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
  6. Cách dùng bảng Lapalce  (0,94) = 0,3264  (aa) =0,2611 = ??? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
  7. Xác suất của N(μ;σ2) ba−− 1. P( a X b) = −  aa−− 2.P( X a) =( + ) −  = 0,5 −   bb−− 3.P( X b) = − ( − ) = 0,5 +   • Giá trị của tích phân Laplace dò trong bảng Phụ lục 2. • Xác định cận→chuẩn hóa→cận trên – cận dưới. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
  8. Tính chất pp chuẩn • Nếu a, b là các số thực thì: X N(;; 2 ) Z = aX + b N( a  + b( a  )2 ) • Tổ hợp tuyến tính của các bnn độc lập có phân phối chuẩn là một bnn cũng có pp chuẩn. 2  XN1( 1; 1 )  Z = aX12 + bX N (?;?) XN; 2 2( 2 2 ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
  9. Ví dụ • Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập. Tìm các xác suất: a. X Y b.2 X Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
  10. Ví dụ 1 1. Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10<X<20)=0,3. Tính xác suất P(0<X<15)? 2. Giả sử thời gian khách phải chờ để được phục vụ tại một cửa hàng là bnn X, biết X~N(4,5; 1,21) a) Tính xác suất khách phải chờ từ 3,5 đến 5 phút? b) Tìm t biết xác suất khách phải chờ không quá t là không quá 5%? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20
  11. Ví dụ 2 • Tuổi thọ một loại máy lạnh A là bnn X có phân phối N(10; 6,25). Khi bán một máy thì lời 1,4 triệu đồng nhưng nếu máy lạnh phải bảo hành thì lỗ 1,8 triệu đồng. Vậy để có tiền lãi trung bình khi bán loại máy lạnh này là 0,9 triệu đồng thì cần qui định thời gian bảo hành là bao lâu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 21
  12. Xấp xỉ pp chuẩn n rất lớn X~, B( n p) XN~,2 0,1<p<0,9 ( ) np 5; nq 5 n 30  ==E( X) np 0,1 p 0,9  2 ==V( X) npq npq 20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22
  13. Ví dụ 6 • Trọng lượng các viên thuốc có phân phối chuẩn với kỳ vọng 250mg và phương sai 81 mg2. Thuốc được đóng thành vỉ, mỗi vỉ 10 viên. Một vỉ được gọi là đúng tiêu chuẩn khi có trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì). Lấy ngẫu nhiên 100 vỉ để kiểm tra. Tính xác suất: • A. Có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn. • B. Có từ 70 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 23
  14. Ví dụ 7 • Khảo sát một lô thuốc viên, trọng lượng trung bình của một viên thuốc là 252,6 mg và có độ lệch chuẩn 4,2 mg. Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn. • A. Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg. • B. Tính trọng lượng x0 sao cho 30% viên thuốc nhẹ hơn x0. • C. Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải có trọng lượng xung quanh trung bình với độ lệch tối đa 5%. Tính tỷ lệ viên thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc được khảo sát. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24
  15. Ví dụ 8 • Một chi tiết được tiện với bán kính qui định là R=1cm. Giả sử bán kính của các chi tiết có phân phối chuẩn. Tìm độ lệch tiêu chuẩn của bán kính các chi tiết biết với xác suất 90%, bán kính các chi tiết sai lệch so với qui định không quá 0,01cm. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25
  16. Xấp xỉ Poisson bằng N(0,1) • Cho bnn X có phân phối Poisson XP~ () EXVX( ) ==??( ) • Ta chứng minh được: X −  ~N( 0,1) khi  → +  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 26
  17. Phân phối Khi bình phương • Bnn X gọi là có phân phối Khi bình phương với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng: nx −1 − 1 22 n x e,0 x n fx( ) =  22 2 0 ,x 0 • Ký hiệu: Xn~  2 ( ) • Là trường hợp riêng của pp Gamma. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 27
  18. Phân phối Khi bình phương • Nếu X~χ2(n) thì E( X) == n; V ar( X) 2 n • Đồ thị: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28
  19. Đồ thị hàm mật độ n = 4 n = 5 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 29
  20. Đồ thị hàm mật độ Khi BP • Đồ thị hàm mật độ khi n=10 và n=20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30
  21. Đồ thị hàm mật độ • Khi n=30, vẽ trên đoạn từ 7 đến 53 (trong khoảng 3 độ lệch chuẩn) E( X) == n 30 V( X) ==2 n 60  7, 74 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31
  22. Tính chất X~2(n) 22 a)Neáu X1 ~( n 1) ; X 2 ~ ( n 2 ) vaø ñoäc laäp thì: 2 X1++X 2~  ( n 1 n 2 ) Xn− b)Neáu X ~ 2 ( n) thì ⎯⎯⎯→F N ( 0,1) 2n n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32
  23. Đồ thị Chi(50) và Chi(450) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33
  24. Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối N(0,1). XNi ~( 0,1) • Khi đó: n 22  Xni ~  ( ) i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34
  25. Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn. 2 XNi ~,( ) • Khi đó: n 2 X i −  2  ~  (n) i=1  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35
  26. Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn. 2 XNi ~,( ) 1 XXXX=( + + + ) n 12 n • Khi đó: 2 n XX− 2  i ~1 (n − ) i=1  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36
  27. Phân phối Student t(n) • Kí hiệu: X ~ t(n) • Bnn X gọi là có phân phối Student với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng: n +1 −+(n 1)  2 1 2 x 2 fx( ) =+ 1 ,− x + n n n  2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37
  28. Quan hệ với Chuẩn và Khi BP • Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập. X~ N( 0,1) ; Y ~  2 ( n) • Khi đó: X X n T== ~ t( n) YY n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38
  29. Đồ thị hàm mật độ t(2); t(6) và t(20) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39
  30. So sánh với N(0,1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40
  31. Đồ thị hàm mật độ t(5) và t(20) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41
  32. Tính chất NeáuT~ t( n) thì: a) E( T) = 0( n 1) ; n b) V( T) = ( n 2) . n − 2 F c) T⎯⎯⎯→n→ N ( 0,1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42
  33. Bảng Khi bình phương Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43
  34. Dò bảng xác suất Khi BP • Ký hiệu:  (n) • Là giá trị sao cho: 2 P( Z = ( n)) ,~vôùi Z  ( n) ▪ Đưa về đúng dạng ▪ Lấy giao giữa hàng và cột tương ứng  (n) ▪Hàng: bậc tự do n ▪ Cột: xác suất bên phải Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44
  35. Ví dụ • Cho Z  2 (20) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = a) 0,95 b) P( Z = 8,2604) ? c) P( 10,8508 X 31,4104) = ? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45
  36. Bảng Student Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46
  37. Dò bảng xác suất Student • Ký hiệu: tn ( ) • Là giá trị sao cho: P( Z = t ( n)) ,~vôùi Z t( n) tn ( ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47
  38. Ví dụ • Cho ZT(15) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = a) 0,025 b) P( Z = 2,4899) ? c) P( 2,0343 X 2,9467) = ? d) P( Z = b) 0,975 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48
  39. Ví dụ 2 • Cho ZT(48) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = 2,7045) ? b) P( 1,7232 X 2,2990) = ? d) P( Z = b) 0,025 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49
  40. Phân phối Fisher - Snedecor • Ta định nghĩa thông qua phân phối Khi bình phương. • Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập. X~22( n) ; Y ~ ( m) • Đặt: X/ n mX F == Y/ m nY Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50
  41. Phân phối Fisher - Snedecor • Khi đó ta nói F có phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự do. nm+ n n −1  2 2 nx 2 f( x) = nm+ , x 0 nm m  n 2 22 1+ x m Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51
  42. Đồ thị hàm mật độ • Gần giống với đồ thị phân phối Khi bình phương. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52
  43. Đồ thị hàm mật độ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53
  44. Đồ thị hàm mật độ F F( n, m) ⎯⎯⎯→m→ N ( 1,0) n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54
  45. Tính chất • Cho X~F(n,m) thì: m E( X) = ,2( m ) m − 2 22m2 ( n+− m ) V( X) = ,4( m ) n( m−−24)2 ( m ) F F( n, m) ⎯⎯⎯→m→ N ( 1,0) n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55
  46. Kiểm tra giữa kỳ • Không sử dụng tài liệu • Tắt điện thoại di động (hoặc để im lặng) • Các sinh viên ngồi cạnh nhau không được cùng mã đề • Ghi đầy đủ thông tin lên đề thi. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 56