Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3, Phần 2: Phân phối chuẩn N - Nguyễn Văn Tiến
•Tính chất
•Đồ thị dạng hình chuông (bell shaped); có 2 điểm uốn tại m±s
•Đồ thị đối xứng quanh m
•Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1
•Đường cong nằm hoàn toàn trên Ox
•Giới hạn tại 2 đuôi là 0
•Đạt giá trị cực đại tại x= m
•Hình dạng của đồ thị phụ thuộc m và s
•Các bnn có pp chuẩn
•Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người
•Lãi suất của một công ty
•Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó
•…..
•Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn. (theo định lý Giới hạn trung tâm)
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3, Phần 2: Phân phối chuẩn N - Nguyễn Văn Tiến", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_3_phan_phoi_chuan_n_nguye.pptx
Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3, Phần 2: Phân phối chuẩn N - Nguyễn Văn Tiến
- Định lý X − Neáu XNZN~( ,2 ) thì: = ~( 0,1) . • Phân phối N(0;1) gọi là phân phối chuẩn tắc. a− X − b − P( a X b) = P = P( a Z b ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
- Xác suất N(, 2) • Ta tìm xs của X ~ N(, 2) thông qua N(0;1) a− X − b − P( a X b) = P = P( a Z b ) • Với: ZN(01) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
- Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1) • Hàm mật độ của Z~N(0;1) : x2 1 − f( x) = e 2 = ( x) 2 • Hàm phân phối của Z: x t2 1 − F( x) = e2 dt =0,5 + ( x) 2 − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
- Tích phân Laplace • Công thức xxt2 1 − ( x) == e2 dt( t) dt 2 00 • Vậy: ( x) = P(0 Z x) , x 0 • Với: ZN(01) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
- Tính chất của hàm (x) i)(− x) = − ( x) ii)(− ) = − 0,5( + ) = + 0,5 iii) P( a Z b) =( b) − ( a) ( x) x Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
- Cách dùng bảng Lapalce (0,94) = 0,3264 (aa) =0,2611 = ??? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
- Xác suất của N(μ;σ2) ba−− 1. P( a X b) = − aa−− 2.P( X a) =( + ) − = 0,5 − bb−− 3.P( X b) = − ( − ) = 0,5 + • Giá trị của tích phân Laplace dò trong bảng Phụ lục 2. • Xác định cận→chuẩn hóa→cận trên – cận dưới. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
- Tính chất pp chuẩn • Nếu a, b là các số thực thì: X N(;; 2 ) Z = aX + b N( a + b( a )2 ) • Tổ hợp tuyến tính của các bnn độc lập có phân phối chuẩn là một bnn cũng có pp chuẩn. 2 XN1( 1; 1 ) Z = aX12 + bX N (?;?) XN; 2 2( 2 2 ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
- Ví dụ • Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập. Tìm các xác suất: a. X Y b.2 X Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
- Ví dụ 1 1. Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10<X<20)=0,3. Tính xác suất P(0<X<15)? 2. Giả sử thời gian khách phải chờ để được phục vụ tại một cửa hàng là bnn X, biết X~N(4,5; 1,21) a) Tính xác suất khách phải chờ từ 3,5 đến 5 phút? b) Tìm t biết xác suất khách phải chờ không quá t là không quá 5%? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20
- Ví dụ 2 • Tuổi thọ một loại máy lạnh A là bnn X có phân phối N(10; 6,25). Khi bán một máy thì lời 1,4 triệu đồng nhưng nếu máy lạnh phải bảo hành thì lỗ 1,8 triệu đồng. Vậy để có tiền lãi trung bình khi bán loại máy lạnh này là 0,9 triệu đồng thì cần qui định thời gian bảo hành là bao lâu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 21
- Xấp xỉ pp chuẩn n rất lớn X~, B( n p) XN~,2 0,1<p<0,9 ( ) np 5; nq 5 n 30 ==E( X) np 0,1 p 0,9 2 ==V( X) npq npq 20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22
- Ví dụ 6 • Trọng lượng các viên thuốc có phân phối chuẩn với kỳ vọng 250mg và phương sai 81 mg2. Thuốc được đóng thành vỉ, mỗi vỉ 10 viên. Một vỉ được gọi là đúng tiêu chuẩn khi có trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì). Lấy ngẫu nhiên 100 vỉ để kiểm tra. Tính xác suất: • A. Có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn. • B. Có từ 70 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 23
- Ví dụ 7 • Khảo sát một lô thuốc viên, trọng lượng trung bình của một viên thuốc là 252,6 mg và có độ lệch chuẩn 4,2 mg. Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn. • A. Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg. • B. Tính trọng lượng x0 sao cho 30% viên thuốc nhẹ hơn x0. • C. Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải có trọng lượng xung quanh trung bình với độ lệch tối đa 5%. Tính tỷ lệ viên thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc được khảo sát. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24
- Ví dụ 8 • Một chi tiết được tiện với bán kính qui định là R=1cm. Giả sử bán kính của các chi tiết có phân phối chuẩn. Tìm độ lệch tiêu chuẩn của bán kính các chi tiết biết với xác suất 90%, bán kính các chi tiết sai lệch so với qui định không quá 0,01cm. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25
- Xấp xỉ Poisson bằng N(0,1) • Cho bnn X có phân phối Poisson XP~ () EXVX( ) ==??( ) • Ta chứng minh được: X − ~N( 0,1) khi → + Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 26
- Phân phối Khi bình phương • Bnn X gọi là có phân phối Khi bình phương với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng: nx −1 − 1 22 n x e,0 x n fx( ) = 22 2 0 ,x 0 • Ký hiệu: Xn~ 2 ( ) • Là trường hợp riêng của pp Gamma. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 27
- Phân phối Khi bình phương • Nếu X~χ2(n) thì E( X) == n; V ar( X) 2 n • Đồ thị: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28
- Đồ thị hàm mật độ n = 4 n = 5 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 29
- Đồ thị hàm mật độ Khi BP • Đồ thị hàm mật độ khi n=10 và n=20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30
- Đồ thị hàm mật độ • Khi n=30, vẽ trên đoạn từ 7 đến 53 (trong khoảng 3 độ lệch chuẩn) E( X) == n 30 V( X) ==2 n 60 7, 74 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31
- Tính chất X~2(n) 22 a)Neáu X1 ~( n 1) ; X 2 ~ ( n 2 ) vaø ñoäc laäp thì: 2 X1++X 2~ ( n 1 n 2 ) Xn− b)Neáu X ~ 2 ( n) thì ⎯⎯⎯→F N ( 0,1) 2n n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32
- Đồ thị Chi(50) và Chi(450) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33
- Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối N(0,1). XNi ~( 0,1) • Khi đó: n 22 Xni ~ ( ) i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34
- Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn. 2 XNi ~,( ) • Khi đó: n 2 X i − 2 ~ (n) i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35
- Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn. 2 XNi ~,( ) 1 XXXX=( + + + ) n 12 n • Khi đó: 2 n XX− 2 i ~1 (n − ) i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36
- Phân phối Student t(n) • Kí hiệu: X ~ t(n) • Bnn X gọi là có phân phối Student với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng: n +1 −+(n 1) 2 1 2 x 2 fx( ) =+ 1 ,− x + n n n 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37
- Quan hệ với Chuẩn và Khi BP • Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập. X~ N( 0,1) ; Y ~ 2 ( n) • Khi đó: X X n T== ~ t( n) YY n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38
- Đồ thị hàm mật độ t(2); t(6) và t(20) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39
- So sánh với N(0,1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40
- Đồ thị hàm mật độ t(5) và t(20) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41
- Tính chất NeáuT~ t( n) thì: a) E( T) = 0( n 1) ; n b) V( T) = ( n 2) . n − 2 F c) T⎯⎯⎯→n→ N ( 0,1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42
- Bảng Khi bình phương Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43
- Dò bảng xác suất Khi BP • Ký hiệu: (n) • Là giá trị sao cho: 2 P( Z = ( n)) ,~vôùi Z ( n) ▪ Đưa về đúng dạng ▪ Lấy giao giữa hàng và cột tương ứng (n) ▪Hàng: bậc tự do n ▪ Cột: xác suất bên phải Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44
- Ví dụ • Cho Z 2 (20) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = a) 0,95 b) P( Z = 8,2604) ? c) P( 10,8508 X 31,4104) = ? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45
- Bảng Student Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46
- Dò bảng xác suất Student • Ký hiệu: tn ( ) • Là giá trị sao cho: P( Z = t ( n)) ,~vôùi Z t( n) tn ( ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47
- Ví dụ • Cho ZT(15) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = a) 0,025 b) P( Z = 2,4899) ? c) P( 2,0343 X 2,9467) = ? d) P( Z = b) 0,975 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48
- Ví dụ 2 • Cho ZT(48) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = 2,7045) ? b) P( 1,7232 X 2,2990) = ? d) P( Z = b) 0,025 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49
- Phân phối Fisher - Snedecor • Ta định nghĩa thông qua phân phối Khi bình phương. • Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập. X~22( n) ; Y ~ ( m) • Đặt: X/ n mX F == Y/ m nY Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50
- Phân phối Fisher - Snedecor • Khi đó ta nói F có phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự do. nm+ n n −1 2 2 nx 2 f( x) = nm+ , x 0 nm m n 2 22 1+ x m Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51
- Đồ thị hàm mật độ • Gần giống với đồ thị phân phối Khi bình phương. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52
- Đồ thị hàm mật độ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53
- Đồ thị hàm mật độ F F( n, m) ⎯⎯⎯→m→ N ( 1,0) n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54
- Tính chất • Cho X~F(n,m) thì: m E( X) = ,2( m ) m − 2 22m2 ( n+− m ) V( X) = ,4( m ) n( m−−24)2 ( m ) F F( n, m) ⎯⎯⎯→m→ N ( 1,0) n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55
- Kiểm tra giữa kỳ • Không sử dụng tài liệu • Tắt điện thoại di động (hoặc để im lặng) • Các sinh viên ngồi cạnh nhau không được cùng mã đề • Ghi đầy đủ thông tin lên đề thi. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 56