Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố, xác suất. Các định lý xác suất - Nguyễn Văn Tiến

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố, xác suất. Các định lý xác suất - Nguyễn Văn Tiến

1. Biến cố (sự kiện) • Một biến cố (bc) liên quan đến phép thử T là một sự kiện mà việc nó xảy ra hay không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. • Kí hiệu: chữ cái in hoa A, B, C, , A1, A2, • Kết quả w của T được gọi là thuận lợi cho biến cố A nếu A xảy ra khi kết quả của T là w. • Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A kí hiệu là: ΩA hay tập hợp các bcsc chứa trong A. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
2. Biến cố (sự kiện) • Ví dụ: T: tung một cục xúc sắc • B: bc ra số chấm chẵn thì ta có: ΩB={2, 4, 6} Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
3. Biến cố (sự kiện) • Một biến cố (event), kí hiệu bởi các chữ hoa A, B, C , là một tập con của không gian mẫu Ω. Chú ý: • Mỗi bc A tương ứng với một và chỉ một tập con ΩA  Ω. • Mỗi biến cố sơ cấp w cũng là một biến cố. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
4. Biến cố đặc biệt • Bc không thể: là bc không bao giờ xảy ra khi thực hiện T. Nó không chứa bcsc nào. Kí hiệu: ϕ • Bc chắc chắn: là bc luôn luôn xảy ra khi thực hiện T. Nó chứa tất cả các bcsc. Kí hiệu: Ω Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
5. Kéo theo ➢Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B, ký hiệu AB, nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra ➢ Ta có: AB    A B Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
6. Tương đương (bằng nhau) ➢Biến cố A đgl tương đương với biến cố B nếu A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại ➢Kí hiệu: A=B AB AB= BA ➢Ta có: AB =  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
7. Biến cố đối • Biến cố đối của biến cố A, kí hiệu A là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. • Ta có: A = \  A • Ví dụ: khi gieo một con xúc sắc • A: bc số chấm chẵn thì A là bc số chấm lẻ = 1,2,3,4,5,6 AA = 2,4,6 A = 1,3,5 =  \  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
8. Tổng (hợp) hai biến cố • Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi đó, tổng (hợp) của A và B là một biến cố, kí hiệu A∪B hay A+B • Bc này xảy ra khi ít nhất một trong hai bc A, B xảy ra A B AB Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
9. Tổng (hợp) các biến cố • A1, A2, ,An là các bc trong phép thử T. • Tổng (hợp) của các bc này kí hiệu: A1+ A 2 + + Ann hay A 1 A 2 A • Bc này xảy ra khi ít nhất một trong các bc A1, A2, ,An xảy ra • Ta có:  =    AAAAAA1+ 2 + + nn 1 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
10. Tích (giao) hai biến cố • Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi đó, tích (giao) của A và B là một biến cố, kí hiệu A∩B hay A.B • Bc này xảy ra khi cả hai bc A, B cùng xảy ra A B AB Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20
11. Tích (giao) các biến cố • A1, A2, ,An là các bc trong phép thử T. • Tích (giao) của các bc này kí hiệu: A1 A 2 Ann hay A 1 A 2 A • Bc này xảy ra khi tất cả các bc A1, A2, ,An cùng xảy ra • Ta có:  =    AAAAAA1 2 nn 1 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 21
12. Hai biến cố xung khắc • Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc nếu: AB =  B A A và B xung khắc Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22
13. Một số tính chất i) A A= A A  = A A  =  AAAAAA+ = +  =  +  = ii) A+ B = B + A A B = B A iii) A( B+ C) = AB + AC iv) A+( B C) =( A + B) ( A + C) v) ( A) = A vi) A+ B = A B A B = A + B vii) A+ B + C = A B C A B C = A + B + C Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 23
14. Ví dụ • Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu • A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép toán. a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24
15. Ví dụ Kiểm tra chất lượng 4 sản phẩm. Gọi Ak là biến cố sản phẩm thứ k tốt. Biểu diễn các biến cố sau theo Ak. • A là bc cả 4 sản phẩm tốt • B là bc có 3 sản phẩm tốt • C là biến cố có ít nhất 2 sản phẩm xấu • D là biến cố có ít nhất 1 sản phẩm tốt • E là biến cố có tối đa 1 sản phẩm xấu Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25
16. Ví dụ Có 2 sinh viên đi thi. Gọi A là biến cố sinh viên 1 đậu; B là biến cố sinh viên 2 đậu. Biểu diễn các biến cố sau qua A và B. • C =“cả 2 sv đều thi đậu”; • D=“không sv nào đậu” • E=“có ít nhất một người đậu”; • F=“chỉ sv 1 đậu” • G=“sinh viên 1 thi đậu”; • H=“chỉ có một sv đậu” • I=“có nhiều nhất 1 sv đậu”; • J=“có sv thi đậu” Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 26
17. XÁC SUẤT CỦA BC • Con số đặc trưng cho khả năng xuất hiện của biến cố trong phép thử gọi là xác suất của biến cố đó. • Kí hiệu xác suất của bc A: P(A) • Xác suất không có đơn vị • Điều kiện: i) 0 P( A) 1 ii) P() = 0, P( ) = 1 iii) P( A+ B) = P( A) + P( B) khi AB =  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 27
18. Các cách tính xác suất • Theo quan điểm cá nhân • Theo phương pháp tần suất • Theo phương pháp cổ điển • Các phương pháp khác Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28
19. Quan điểm cá nhân • Dễ dàng nhất, độ tin cậy ít nhất • Ví dụ: Xác suất của • Một ngày nào đó bạn sẽ die? • Bạn có thể bơi vòng quanh trái đất trong vòng 30h? • Bạn trúng vé số? • Bạn được điểm A môn này? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 29
20. Quan điểm tần suất • Thực hành 3 bước: • Thực hiện phép thử với số lần n, rất lớn • Đếm số lần biến cố A xuất hiện, giả sử n(A) • Xác suất của bc A là: nA( ) PA( ) = n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30
21. Ví dụ • Nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu cân đối, đồng chất. Người Số lần Số lần Tần tung tung sấp suất Buyffon 4040 2048 0,5069 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 • Tần suất dần tới 0.5 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31
22. Quan điểm tần suất • Vậy: nA( ) P( A) ==lim lim fn ( A) nn→ n → • Trên thực tế ta lấy P( A) fn ( A) với n đủ lớn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32
23. Quan điểm cổ điển • Được sử dụng nhiều nhất (trên lớp) • Nếu các bcsc là đồng khả năng, và hữu hạn bcsc thì: n(A) Số bcsc thuận lợi cho A 푃 = = n(Ω) Số bcsc có thể xảy ra Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33
24. Ví dụ 1. Một bộ bài tây có 52 lá. Rút ngẫu nhiên ra 1 lá. Gọi: A: rút được lá 2,3 hoặc 7 B: rút được lá 2 cơ, 3 rô, 8 bích hoặc K chuồn. Tính xác suất: A) Rút được lá số 2, 3 hoặc 7. B) Rút được lá 2 cơ, 3 rô, 8 bích hoặc K chuồn C) Rút được lá số 2, 3 hoặc 7 hoặc lá 2 cơ, 3 rô, 8 bích hoặc K chuồn D) Tính xác suất P(A.B) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34
25. Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn • Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm): Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ thì thực tế có thể xem rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra. • Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất rất gần 1 thì thực tế có thể xem rằng biến cố đó sẽ xảy ra trong một phép thử. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35
26. Ví dụ • Trong một lớp có 50 sinh viên nhất định có 2 bạn có sinh nhật trùng nhau. Vì biến cố “có ít nhất 2 người có cùng sinh nhật” có xác suất rất lớn P(A)= 0,970374. • Chú ý: • Việc qui định một mức xác suất đủ nhỏ hay đủ lớn tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. • Thông thường: 0,05 được coi là đủ nhỏ • Đủ lớn: ≥ 0,95. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36
27. Về nhà • Một lớp có 50 sinh viên. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng thì cả 2 học sinh đều không thuộc bài. Hãy dự đoán xem hôm nay lớp có bao nhiêu học sinh không thuộc bài. • Hướng dẫn: • A: 2 sinh viên không thuộc bài • A đã xảy ra nên A không thể nào có xác suất nhỏ. • Gọi số hs không thuộc là n. Tính xs bc A Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37
28. Tính chất xác suất a. 0 PA ( ) 1 với mọi biến cố A. b. PP( ) = 1 (  ) = 0 c. Nếu AB thì PAPB() ( ). d. PAPA( )+= ( ) 1 e. P( A+ B ) = P ( A ) + P (B) − P( AB) nếu A.B xung khắc Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38
29. Một vài công thức • Công thức cộng • Công thức xác suất điều kiện • Công thức nhân xác suất • Công thức xác suất đầy đủ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39
30. Công thức cộng • Cho hai biến cố A, B. Ta có: PABPAPBAB( +) =( ) +( ) − P.( ) • Nếu A, B xung khắc: PABPAPB( +) =( ) + ( ) • Hệ quả: PAPA( ) =−1 ( ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40
31. Ví dụ 1 Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1; trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn 8 điểm là 0,45. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất 9 điểm. • A1: “trúng điểm 10” A2: “trúng điểm 9” • A: “ít nhất 9 điểm” • Ta có: A=A1+A2 và A1, A2 XUNG KHẮC • Vậy: PAPAA( ) =+( 12) =PAPA( 12) +( ) =0,1 + 0,2 = 0,3 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41
32. Ví dụ 2 • Sinh viên A sắp tốt nghiệp. Sau khi tham gia hội chợ việc làm tại trường, được 2 công ty phỏng vấn anh ta đánh giá như sau: • Xs anh ta được công ty A chọn là 0,8. • Xs anh ta được công ty B chọn là 0,6. • Xs anh ta được cả 2 công ty chọn là 0,5. • Tính xác suất anh ta được chọn bởi ít nhất 1 công ty? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42
33. Công thức cộng mở rộng • Cho 3 biến cố: PABCPAPBPC()()()+ + = + + ( ) −P( AB) − P( BC) − P( CA) + P( ABC) • Cho 4 biến cố: PAAAA( 1+ 2+ 3 + 4 ) = +PAPAPAPA()(1 + 2) +( 3) + ( 4 ) −PAAPAAPAAPAAPAA( 1 2) −( 1 3) −( 1 4) −( 2 3) −( 2 4) − PAA( 3 4 ) +PAAAPAAAPA( 1 2 3) +( 1 2 4) + ( 1AAPA 3 4) + ( AA 2 3 4 ) −PAAA( 1 2 3 A4 ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43
34. Công thức cộng tổng quát • Nếu các biến cố A1, A2, , An liên quan đến phép thử T thì: n PAAPAPAA(1 + +n ) =( i) −( i . j ) + i= 1 i j n−1 + PAAAPAAA( i. j . k) + +( − 1) ( 12 . n ) i j k • Bộ chẵn: – • Bộ lẻ: + Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44
35. Xác suất điều kiện • Một bộ bài tây gồm 52 lá. Rút ngẫu nhiên 1 lá bài. • A: rút được lá số 2 • B: rút được lá bích a) Tính P(A), P(B), P(A+B), P(AB) b) Nếu đã biết A xảy ra thì xác suất của B là bao nhiêu? c) Nếu đã biết B xảy ra thì xác suất của A là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45
36. Xác suất điều kiện • Định nghĩa: Xác suất của biến cố A với giả thiết là biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất của A với điều kiện B. • Kí hiệu: P(A|B) • Công thức tính: P( AB) P( A B) = neu P( B ) 0 PB( ) • Nếu P(B)=0 thì xác suất trên không xác định. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46
37. Ví dụ • Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83 • Xác suất chuyến bay đến đúng giờ là 0,82 • Xác suất một chuyến bay vừa khởi hành đúng giờ vừa đến đúng giờ là 0,78 • a) XS chuyến bay đến đúng giờ biết nó đã khởi hành đúng giờ • b) Khởi hành đúng giờ biết nó đến không đúng giờ. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47
38. Tính chất • Khi cố định điều kiện A với P(A)>0. Ta có: i), P( B A) =01 P( A A) ii), P( A) =10 P(  A) = iii) PB( + CA) = PBA( ) + PCA( ) − PBCA( ) iv) P( B A) =−1 P( B A) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48
39. Ví dụ • Một hộp có 6 bóng trắng và 4 bóng đỏ. Ta lấy ngẫu nhiên ra 2 bóng (không hoàn lại). Tính xác suất: • A) Quả thứ 2 trắng biết quả đầu đỏ là? • B) Cả 2 quả đều màu đỏ? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49
40. Công thức nhân • Xác suất để cả 2 biến cố A và B cùng xảy ra là: P( AB) = P( A). P( B A) • Hoặc: P( AB) = P( B). P( A B) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50
41. Ví dụ • Hộp có 6 quả bóng trắng và 4 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng (không hoàn lại). Tính xác suất quả bóng thứ 2 là màu đỏ? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51
42. Công thức nhân mở rộng • Xác suất để cả 3 biến cố A, B, C cùng xảy ra: PABCPAPBAPCAB( ) = ( ) ( ) ( ) • Chứng minh: PABCPABPCAB( ) = ( ) ( ) = PAPBAPCAB( ) ( ) ( ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52
43. Ví dụ • Ba lá bài được chia ngẫu nhiên từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất (theo thứ tự) ta được là Át, lá K, lá Q. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53
44. Công thức nhân tổng quát • Cho A1, A2, ,An là các biến cố trong phép thử T. PAAAPAPAAPAAAA( 1. 2 n) = ( 1) ( 2 1) ( n 1 . 2 n− 1 ) • Điều kiện: PAAA( 1. 2 n− 1 ) 0 • Công thức trên được chứng minh bằng qui nạp. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54
45. Ví dụ 3 • Tại giải vô địch Taekwondo thế giới, Việt Nam có hai vận động viên A, B tham gia. Khả năng lọt vào vòng chung kết của A, B theo đánh giá lần lượt là 0,9 và 0,7. Biết A và B không cùng bảng trong vòng đấu loại. Tính xác suất • A) Cả hai lọt vào vòng chung kết. • B) Ít nhất một người lọt vào vòng chung kết. • C) Chỉ có A lọt vào vòng chung kết. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55
46. Ví dụ 4 • Một hộp đựng cầu chì có 20 cái trong đó có 5 cái bị hỏng. • A) Chọn ngẫu nhiên 2 cầu chì lần lượt không hoàn lại thì xác suất cả 2 chiếc đều hỏng là bao nhiêu? • B) Câu hỏi tương tự nhưng chọn lần lượt có hoàn lại. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 56
47. Ví dụ 5 • Hộp 1 có 7 bóng trắng và 3 bóng đen • Hộp 2 có 10 trắng và 5 đen • Lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp 2 (không nhìn bóng lúc bỏ) • Tính xác suất lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp 2 thì ta được bóng màu đen. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 57
48. Hai biến cố độc lập_1 • A và B độc lập nếu việc A xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất của B và ngược lại. • Vậy hai bc A và B độc lập nếu PBAPB( ) = ( ) • Hoặc: PABPA( ) = ( ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 58
49. Hai biến cố độc lập_2 • Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu: PABPAPB( ) = ( ) ( ) • Hai biến cố không độc lập gọi là 2 bc phụ thuộc. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 59
50. Chú ý • Cho A và B là hai biến cố độc lập. Khi đó các cặp biến cố sau cũng độc lập. AB& AB& AB& • Thông thường dựa vào bản chất của phép thử ta công nhận các biến cố độc lập mà không phải chứng minh. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 60
51. Độc lập từng đôi • Hệ các biến cố A1, A2, ,An gọi là độc lập từng đôi nếu mỗi cặp hai biến cố trong n biến cố đó độc lập với nhau. • Độc lập từng đôi ↔ Ai, Aj bất kỳ độc lập. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 61
52. Độc lập toàn phần • Hệ các biến cố A1, A2, ,An gọi là độc lập toàn phần nếu mỗi biến cố trong hệ độc lập với một tổ hợp bất kỳ các biến cố còn lại. • Chú ý: – Độc lập toàn phần → độc lập từng đôi – Không có chiều ngược lại. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 62
53. Bài tập tổng hợp 1. Một lô hàng có 9 sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Sau khi kiểm tra xong thì trả lại lô hàng. Tính xác suất để sau 3 lần kiểm tra lô hàng như vậy thì tất cả các sản phẩm đều được kiểm tra. 2. Bắn hai lần độc lập nhau, mỗi lần một viên đạn vào cùng một bia. Xác suất bắn trúng đích của viên đạn thứ nhất là 0,7 và của viên đạn thứ 2 là 0,4. a) Tìm xác suất để chỉ có một viên đạn trúng bia. b) Biết rằng chỉ có một viên đạn trúng bia. Tính xác suất đó là viên đạn thứ nhất. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 63
54. Bài tập tổng hợp 3. Xác suất để động cơ thứ nhất của máy bay trúng đạn là 0,2; để động cơ thứ 2 của máy bay bị trúng đạn là 0,3; còn xác suất để phi công bị trúng đạn là 0,1. Tìm xác suất để máy bay rơi, biết rằng máy bay rơi khi cả 2 động cơ bị trúng đạn hoặc phi công bị trúng đạn. 4. Có 12 lá thăm trong đó có 5 lá trúng thưởng. Hai người A và B bốc thăm như sau. Người A bốc trước không hoàn lại 2 lá. Sau đó người B bốc 4 lá ngẫu nhiên. a) Tính xác suất người B bốc được 2 lá thăm trúng thưởng. b) Xác suất bốc được thăm trúng thưởng của ai cao hơn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 64
55. Hệ biến cố đầy đủ i)., Hij H=   i j ii) H12+ H + + Hn =  Hệ gồm 5 biến cố đầy đủ Hệ gồm 2 biến cố đầy đủ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 65
56. Công thức xác suất đầy đủ • Cho H1, H2, ,Hn là một hệ đầy đủ các biến cố. • A là một biến cố trong phép thử • Xác suất của A bị phụ thuộc vào hệ biến cố • Khi đó: n PAPHPAH( ) =  ( ii) ( ) i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 66
57. Ví dụ 1 HỘP 1 HỘP 2 6 chính phẩm 10 chính phẩm 4 phế phẩm 5 phế phẩm HỘP 3 15 chính phẩm 5 phế phẩm • Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2 chính phẩm và 1 phế phẩm? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 67
58. Chú ý • Nếu phép thử gồm 2 giai đoạn và biến cố A liên quan đến giai đoạn sau thì các kết quả có thể có của giai đoạn đầu chính là một hệ biến cố đầy đủ. • Khi trình bày cần: – Ghi rõ công thức. – Tính đủ các thành phần. – Có thể không cần quá chi tiết: gọi phép thử, không gian mẫu. Nhưng bắt buộc phải gọi biến cố và gọi chính xác. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 68
59. Ví dụ 2 Kiện 1 Kiện 2 5 loại A 2 loại A 4 loại B 1 loại B Kiện 3 0 loại A 0 loại B Từ mỗi kiện chọn ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm đem giao cho khách hàng. Sau đó các sản phẩm còn lại của 2 kiện được dồn chung vào kiện hàng 3 đang trống. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 69
60. Ví dụ 2 a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng 3. Tính xác suất chọn được sản phẩm loại B? b) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng 3. Tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm loại B trong 2 sản phẩm được chọn? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 70
61. Ví dụ 3 • Công ty có 3 máy sản xuất các sản phẩm. Tương ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% và 25% sản phẩm của công ty. Theo đánh giá có 2%; 3% và 1% các sản phẩm của các máy tương ứng kém chất lượng. • Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất sản phẩm này kém chất lượng là bao nhiêu? • Giả sử sp chọn ra là sp tốt. Khả năng cao nhất sp này do máy nào sx ra? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 71
62. Ví dụ 4 • Một loại bệnh ung thư mới được phát hiện trên các phụ nữ 60 tuổi với xác suất 0,07. Để phát hiện ung thư, người ta làm xét nghiệm máu. Theo đánh giá, xét nghiệm này cho giá trị âm giả với tỷ lệ là 10% (nghĩa là bị sai khi đưa ra kết quả âm tính) và tỷ lệ dương giả là 5% (cho kết quả dương tính sai) • Giả sử một phụ nữ 60 tuổi xét nghiệm và có kết quả là âm tính thì khả năng người này bị ung thư là? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 72
63. Ví dụ 5 Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ loại I là 90% và của xạ thủ loại II là 80%. a) Lấy ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tính xác suất viên đạn trúng đích. b) Lấy ngẫu nhiên 2 xạ thủ và mỗi xạ thủ bắn một viên đạn. Xác suất cả hai viên đều trúng là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 73
64. Bài tập tổng hợp 2 1. Có 2 lô loại 1 và 3 lô loại 2; mỗi lô chứa 5 sản phẩm. Lô loại 1 chứa toàn sản phẩm tốt còn lô loại 2 chứa 4 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên 2 lô rồi trộn chung các sản phẩm của 2 lô với nhau. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất lấy được cả 2 sản phẩm tốt? Vẽ sơ đồ thể hiện các phép thử và biến cố? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 74