Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê

1. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của một tổng thể 1. Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thể Bài toán. Tổng thể X có kỳ vọng EX  chưa biết. Ta cần kiểm định giả thiết H00: , các đối thiết có thể là H10:  hai phía H10:  phía phaûi H10:  phíatraùi Thực hành tính toán kiểm định. Bước 1. Nhận định trường hợp bài toán kiểm định, đặt cặp giả thiết Bước 2. Với mức ý nghĩa đã cho xác miền bác bỏ giả thiết W . Bước 3. Dựa vào mẫu cụ thể tính xs, từ đó tính giá trị kiểm định. Bước 4. Kết luận. Bài toán được giải theo các trường hợp cho trong bảng sau
2. T.H Điều kiện Chọn cặp giả thiết Giá trị kiểm Miền bác bỏ giả thiết H0 định H00:  ; H1 n 30 W ,, z   z  22 n 30 H :  10 xn 0 Biết X ppc Wz 1 , z  qs   H10:  2 H :  10 Wz , 1  2 W ,, z   z  22 H :  10 xn 0 Wz 1 , z n 30  qs s H10:  2 Chưa biết Wz , 1  2 H :  W ,, tnn 11  t 10 11  xn  n 30 22 z 0 qs s X ppc H10:  n 1 Wt  1 , n 1 Wt  , 1
3. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của một tổng thể 1. Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thể Ví dụ 1. Đo chiều cao (đơn vị cm) của 24 trẻ em 2 tuổi tại 1 huyện ta có số liệu: 84,4; 89,9; 89,0; 91,9; 87,0; 78,5; 84,5; 86,3; 80,6; 80,0; 81,3; 86,8; 83,4; 89,8; 85,4; 80,6; 85,0; 82,5; 80,7; 84,3; 95,4; 85,0; 85,5; 81,6 Biết chiều cao của trẻ em hai tháng tuổi chung của đất nước là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (86, 5; 9, 67) . Hỏi với mức ý nghĩa 1% có sự khác biệt đáng kể về chiều cao trung bình của trẻ em huyện này so với chiều cao trung bình chung của đất nước không?
4. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của một tổng thể 1. Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thể Ví dụ 2. Một trại chăn nuôi gà đã nuôi thí nghiệm bằng khẩu phần thức ăn có bổ sung kháng sinh. Sau 8 tuần lễ nuôi, kiểm tra 81 con gà ta có số liệu: Trọng lượng (kg) 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 Số gà 5 7 9 12 15 10 9 6 5 3 a) Trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình của những con gà nuôi thí nghiệm sau 8 tuần nuôi là 4,3 kg thì có đúng không với độ tin cậy 95%? b) Giả sử những con gà sau 8 tuần lễ nuôi có trọng lượng lớn hơn 4,3 kg được xếp loại I và trọng lượng của nó có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, chúng ta có thể kết luận trọng lượng trung bình của những con gà loại I lớn hơn 4,5 kg được không?
5. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của một tổng thể 2. Kiểm định giả thiết về tỉ lệ tổng thể Bài toán. Tổng thể gồm hai loại phần tử, phần tử có tính chất A và phần tử không có tính chất A. Trong đó, tỉ lệ phần tử có tính chất A là tham số p chưa biết. Với mức ý nghĩa ta cần kiểm định một trong các cặp giả thiết – đối thiết HH01, H00: p p H00: p p H00: p p ; ; . H10: p p H10: p p H10: p p
6. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của một tổng thể 2. Kiểm định giả thiết về tỉ lệ tổng thể Điều kiện Chọn cặp giả thiết Giá trị kiểm định Miền bác bỏ giả thiết H0 H00: p p ; H1 H: p p W ,, z  z 10   22 H: p p np 5 10 f p n 0 Wz 1 , 0  zqs np15 2 0 H: p p pp00 1 10 Wz , 1  2
7. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của một tổng thể 1. Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thể Ví dụ 3. Ở một nước, một đảng chính trị tuyên bố rằng 45% cử tri sẽ bỏ phiếu bầu cho ông A là ứng cử viên của họ. Chọn ngẫu nhiên 200 người hỏi ý kiến có 80 người sẽ bầu cho ông A. với mức ý nghĩa 5% hãy cho nhận xét về tuyên bố trên. Ví dụ 4. Giả sử một huyện năm trước có tỷ lệ trẻ em bị suy dinh dưỡng là 10%, năm nay huyện thực hiện nhiều chính sách nhằm làm giảm tỷ lệ này xuống. chọn 400 đứa trẻ, kiểm tra ta thấy có 32 đứa trẻ vẫn còn bị suy dinh dưỡng. với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về việc giảm tỷ lệ trẻ em suy dinh dưỡng của huyện này.
8. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của hai tổng thể 3. Kiểm định trung bình hai tổng thể độc lập (So sánh trung bình của hai tổng thể đ l) Hai tổng thể X, Y độc lập có kì vọng lần lượt là XY, chưa biết, cần kiểm định giả thiết về so sánh X và Y H0 : XY | H1 : XY gọi là kiểm định hai phía; | H1 : XY gọi là kiểm định một phía phải; | H1 : XY gọi là kiểm định một phía trái. Bài toán được giải theo từng trường hợp sau:
9. TH Điều kiện Chọn cặp giả thiết Giá trị kiểm định Miền bác bỏ giả thiết H0 H0 : XY ; H1 n 30 X W ,, z   z  nY 30 Biết H1 : XY 22 xy zqs 22 XY, H1 : XY Wz  1/2,  nX 30 XY H1 : XY Wz , nnXY nY 30  1/2 X; Y ppc W ,, z   z  xy z 22 qs ss22 Wz , XY  1/2 nn XY Wz , Chưa  1/2 biết n 30 X n n 22 n n W ,, tXYXY  t n 30 11  xy Y z 22 qs X; Y ppc 2 11 nn 2 s  Wt XY , nn XY 1  XY (Note: nn 2 nn 2 30) Wt , XY XY 1  Lưu ý: n 11 s22 n s 2 XY XY s nnXY 2
10. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của hai tổng thể Ví dụ 5. So sánh mức thu nhập theo tuần giữa nam và nữ tại một công ty liên doanh ta có số liệu mẫu như sau: – Nữ: chọn một mẫu 40 người, tính được thu nhập trung bình . – Nam: chọn một mẫu 50 người, tính được thu nhập trung bình . Biết rằng phương sai thu nhập theo tuần của nữ là 80 và của nam là 100. Với mức ý nghĩa 1%, có thể kết luận thu nhập trung bình của nữ thấp hơn nam được không?
11. Ví dụ 6. Khảo sát chiều cao ( đơn vị cm ) của học sinh nữ tại hai trường phổ thông trung học huyện A và huyện B ta có số liệu: CC 150- 152- 154- 156- 158- 160- 162- 164- 166- 168- 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 A 3 5 7 15 26 25 12 13 10 5 B 5 10 14 18 22 11 9 5 4 2 a) Với mức ý nghĩa 1% có thể xem chiều cao trung bình học sinh trung học nữ của huyện A cao hơn huyện B được không? b) Những học sinh có chiều cao từ 154 cm trở xuống được xem là nhóm thấp. giả sử chiều cao học sinh nhóm thấp ở hai huyện là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có phương sai xấp xỉ bằng nhau. Một người nói chiều cao trung bình học sinh nhóm thấp của hai huyện là như nhau thì có đúng không với độ tin cậy là 95%.
12. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của hai tổng thể 4. Kiểm định tỉ lệ hai tổng thể độc lập (So sánh tỉ lệ của hai tổng thể độc lập) Hai tổng thể X, Ycó tỉ lệ phần tử tính chất A là ppXY, chưa biết, cần kiểm định giả thiết về so sánh pX và pY H0 : pXY p | H1 : pXY p gọi là kiểm định hai phía; H0 : pXY p | H1 : pXY p gọi là kiểm định một phía phải; H0 : pXY p | H1 : pXY p gọi là kiểm định một phía trái. Bài toán được giải như sau:
13. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của hai tổng thể 4. Kiểm định tỉ lệ hai tổng thể độc lập (So sánh tỉ lệ của hai tổng thể độc lập) Điều kiện Chọn cặp giả thiết Giá trị kiểm định Miền bác bỏ giả thiết H0 H0 : pXY p ; H1 W ,, z  z H1 : pXY p   ff 22 z XY nnXY; qs H: p p Wz , 11 đủ lớn 1 XY  1/2 ff 1 nn XY H1 : pXY p Wz  , 1/2 nXXYY f n f nA Lưu ý: f , n nXY n , nA là số phần tử tính chất A của 2 tổng thể nXY n n
14. Bài 2. Kiểm định giả thiết về tham số của hai tổng thể Ví dụ 7. Kiểm tra 100 đứa trẻ của vùng I phát hiện 42 đứa trẻ bị sâu răng, vùng II có 92 đứa trẻ bị sâu răng khi kiểm tra 200 đứa trẻ. Với mức ý nghĩa 5% có thể xem tỷ lệ trẻ bị sâu răng ở 2 vùng bằng nhau được không? Ví dụ 8. Kiểm tra chất lượng sản phẩm về một loại hàng do hai nhà máy A và B sản xuất cho kết quả : trong 500 sản phẩm của A có 50 phế phẩm và trong 400 sản phẩm của B có 60 phế phẩm. với mức ý nghĩa 5%, hãy xem chất lượng sản phẩm của A có tốt hơn B không ?
15. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!