›
›

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Vector ngẫu nhiên - Lê Trường Giang

Chương 4. Vector ngẫu nhiên
§1. Phân phối xác suất của vector ngẫu nhiên rời rạc
§2. Phân phối xác suất của vector ngẫu nhiên liên tục 
Ví dụ 1B (BTN) Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp có 3
bi đỏ, 2 bi vàng, 4 bi xanh. Gọi X, Y tương ứng là
số bi đỏ và số bi vàng có trong 2 bi lấy ra.
a) Tìm phân phối xác suất đồng thời của X và Y.
b) Tính P{(X,Y)∈ 𝐴} với 𝐴 = 𝑥, 𝑦 𝑥 + 𝑦 ≤ 1 .
c) Tìm phân phối xác suất biên của X, của Y. 
pdf 21 trang hoanghoa 08/11/2022 4240
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Vector ngẫu nhiên - Lê Trường Giang", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_xac_suat_va_thong_ke_toan_chuong_4_vecto.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Vector ngẫu nhiên - Lê Trường Giang

  1. • Bảng phân phối xác suất của Y với điều kiện Xxi : Y y1 y2 yn pi1 pi2 pin P Y== yji X x pi• pi• pi• Kỳ vọng của Y với điều kiện Xxi là: 1 EY( y1 pi 1 y 2 p i 2 y n p in ). pi•
  2. VD 2. Cho bảng phân phối xs đồng thời của (,)XY : Y 1 2 3 X 6 0,10 0,05 0,15 7 0,05 0,15 0,10 8 0,20 0,10 0,10 1) Lập bảng phân phối xác suất của với điều kiện Y 2 và tính kỳ vọng của . 2) Lập bảng phân phối xác suất của Y với điều kiện X 8 và tính kỳ vọng của Y .
  3. Ví dụ 2B(BTN): Thống kê dân số của một vùng theo hai chỉ tiêu: giới tính X; học vấn Y được kết quả cho trong bảng sau Y Thất học Phổ thông Sau phổ thông X 0 1 Nam: 0 0.1 0.25 0.16 Nữ: 1 0.15 0.22 0.12 a) Lập bảng phân phối xác suất của học vấn; giới tính. b) Học vấn có độc lập với giới tính không? c) Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên một người của vùng thì người đó không bị thất học. d) Lập bảng PPXS học vấn của nữ; tính tb học vấn của nữ. e) Tìm tỉ lệ nữ có học vấn không vượt quá phổ thông.
  4. §2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA VECTOR NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 2.1. Hàm mật độ đồng thời của (X, Y) 2.2. Hàm mật độ thành phần 2.3. Hàm mật độ có điều kiện
  5. 2.1. Hàm mật độ đồng thời của (X, Y) • Hàm hai biến f( x , y ) 0 xác định trên 2 được gọi là hàm mật độ của vector ngẫu nhiên (,)XY nếu: f( x , y ) dxdy f ( x , y ) dxdy 1. 2 • Xác suất của vector (,)XY trên tập D 2 là: P{( X , Y ) D } f ( x , y ) dxdy . D
  6. 2.2. Hàm mật độ thành phần • Hàm mật độ của X là: fX ()(,).x f x y dy • Hàm mật độ của Y là: fY ()(,).y f x y dx
  7. Chú ý Khi tìm hàm fxX (), ta lấy tích phân hàm f(,) x y theo biến y và điều kiện x phải độc lập đối với . Tìm hàm fyY (), ta làm tương tự. Trung bình thành phần E fXXYY().(),().(). x x f x dx E f y y f y dy
  8. 2.3. Hàm mật độ có điều kiện • Hàm mật độ có điều kiện của X khi biết Yy là: f(,) x y fxX y . fY ()y • Hàm mật độ có điều kiện của Y khi biết Xx là: f(,) x y fyY x . fX ()x
  9. 10x2 y ,khi 0 y x 1, VD 1. Cho hàm f(,) x y 0, nôi khaùc. 1) Chứng tỏ vector (,)XY có hàm mật độ là f(,) x y . 1 2) Tính xác suất PYX . 2 3) Tìm hàm mật độ thành phần của X , Y . 4) Tìm hàm mật độ có điều kiện fX ( x | y ), fY ( y | x ). 1 1 5) Tính xác xuất PYX . 8 4
  10. VD 2. Cho hàm mật độ đồng thời của vector (,)XY là: 6x ,khi 0 x 1; 0 y 1 x , f(,) x y 0, nôi khaùc. 1) Tính trung bình thành phần của XY, . 2) Tính xác suất P X 0,3Y 0,5 .
  11. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!