Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4 - Bài 3: Ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể (Phần 1) - Lê Trường Giang

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4 - Bài 3: Ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể (Phần 1) - Lê Trường Giang

1. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể Trƣờng hợp 2: Kích thƣớc mẫu n 30, phƣơng sai tổng thể  2 chƣa biết Khoảng ước lượng của  với độ tin cậy  s XX , ;  z . 2 n
2. 3.2. Khoảng ước lượng một phía Khoảng tin cậy tối đa của  với độ tin cậy  s  xz1 .  2 n Khoảng tin cậy tối thiểu của  với độ tin cậy s  xz1 .  2 n
3. Ví dụ 2A Trong một đợt khảo sát về chiều cao (đơn vị m) của các bạn nữ sinh viên Trường Đại học Tài Chính – Marketing (UFM). Người ta chọn ngẫu nhiên 100 bạn sinh viên và nhận được kết quả cho trong bảng sau: Chiều cao (1,4; 1,5] (1,5;1,6] (1,6;1,7] (1,7;1,8] (1,8;1,9] Số SV 10 25 40 15 10 Hãy ƣớc lƣợng chiều cao trung bình của các bạn sinh viên UFM với độ tin cậy 95%?
4. Ví dụ 2A Hƣớng dẫn Bƣớc 1. Bài toán thuộc trường hợp 2 ( n 30 và chưa biết  2 ) Bước 2: Trên mẫu cụ thể ta có x 1,64 m ; s 0,1096 m Bước 3: Độ chính xác của ước lượng s 0,1096  zm0,95 . 1,96. 0,0215 2 n 100 Bước 4: Khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình x ; x 1,6185 m ;1,6615 m
5. Ví dụ 2B Theo dõi doanh thu của một đại lý bán xăng dầu qua một số ngày thu được kết quả: Doanh thu(triệu đồng) 11 12 13 14 15 Số ngày 3 7 10 7 4 Ƣớc lƣợng doanh thu trung bình tối thiểu của đại lý trên với độ tin cậy 95%?
6. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể Trƣờng hợp 3: n 30, tổng thể X có phân phối chuẩn với  2 chƣa biết Khoảng ước lượng của  với độ tin cậy  s XX , ;  tn(1). 1  γ 2 n 1-γ 1-γ 2 2 o -t 1-γ (n-1) t 1-γ (n-1) t 2 2
7. 3.2. Khoảng ước lượng một phía Khoảng tin cậy tối đa của  với độ tin cậy  s  x t n 1. 1  n Khoảng tin cậy tối thiểu của  với độ tin cậy s  x t n 1. 1  n
8. Ví dụ 3 Một hãng sản xuất bóng đèn đã đưa vào thử nghiệm để xác định tuổi thọ trung bình. Chọn một mẫu 20 bóng đèn cùng loại để thực nghiệm. Tuổi thọ của 20 bóng đèn được cho trong bảng sau (đơn vị nghìn giờ): Tuổi thọ (5 ;5,5] (5,5 ; 6] (6 ; 6,5] (6,5 ; 7] Số bóng đèn 3 6 7 4 Giả sử tuổi thọ bóng đèn tuân theo luật phân phối chuẩn, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn với độ tin cậy 95%?
9. Hướng dẫn tra bảng 4 Bảng 4 n-1 0.10 0.05 0.0250,025 0.01 0.005 0.001 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.675 66.619 Bảng phân vị Student 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.326 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.213 n bậc tự do 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 P T t ( n 1) 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144  95%;n 1 19 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 12 1.356 1.782 2.179 2.861 3.055 3.930 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 tt(19) (19) 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 1  0,025 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 2 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 P T t (19) 0,025 1199 1.328 1.719 2,0932.093 2.539 2.861 3.579 0,025 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 t (19) 2,093. 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 0,025 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385
10. Ví dụ 3 Hƣớng dẫn Bƣớc 1. Thuộc trường hợp 3 ( n 30 ,  2 chưa biết và X có pp chuẩn) Bƣớc 2. Từ mẫu tính các giá trị xs 6,05; 0,497. Bƣớc 3. Độ chính xác s 0,497  tn1  ( 1). 2,093. 0,233 2 n 20 Bƣớc 4. Khoảng ước lượng cho trung bình với độ tin cậy 95% xx ; 5,817;6,283 . Nghìn giờ
11. Các bƣớc tìm khoảng ƣớc lƣợng cho trung bình tổng thể Bước 1: Nhận dạng bài toán. Bước 2: Tính toán dựa trên mẫu x , tính s nếu chưa biết phương sai. . Bước 3: Tính độ chính xác  Bước 4: Kết luận khoảng tin cậy cho trung bình xx ,
12. Bảng tóm tắt kiến thức Trƣờng hợp 1 Trƣờng hợp 2 Trƣờng hợp 3 2 Chƣa biết 2, Bƣớc 1 Biết  và n 30 Hoặc Chƣa biết 2 n < 30 Biết  2 , n 30 và X pp chuẩn và n 30 và X pp chuẩn Bƣớc 2 x x,s xs,  s s  z  tn( 1) Bƣớc 3  z 1  2 n n 2 n 2 Bƣớc 4 xx ;
13. T.H Điều kiện Bài toán ước Khoảng ước lượng Giá trị  lượng  n 30  z xx ;  Hai phía 2 n n 30 Biết x ,  Tối thiểu (pp)  z 1  XN; 2  2 n ;x  Tối đa (pt)   z 1  2 n s  z Hai phía xx ; 2 n s n 30 Tối thiểu x ,  z 1  2 n Tối đa ;x  s  z 1 Chưa  biết 2 n s  tn1  1 n Hai phía xx ; 2 s x ,  tn1  1 Tối thiểu n s Tối đa ;x   tn 1 1  n
14. Đề bài: Điều tra năng suất lúa (tấn/ha) trên diện tích 90 hecta trồng lúa của một vùng, người ta thu được bảng số liệu sau: Năng suất 5,5 5,7 5,8 6,0 6,2 6,4 6,5 Số hecta 8 17 25 12 13 10 5 Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình ở vùng đó với độ tin cậy 97%?
15. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!