Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bổ túc kiến thức dùng trong xác suất - Lê Trường Giang

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bổ túc kiến thức dùng trong xác suất - Lê Trường Giang

1. Bài 2. Giải tích tổ hợp 1. Hai quy tắc giải toán tổ hợp a. Quy tắc nhân  Moät coâng vieäc phaûi thöïc hieän qua k giai ñoaïn. - Giai ñoaïn 1 coù n1 caùch thöïc hieän - Giai ñoaïn 2 coù n2 caùch thöïc hieän - Giai ñoaïn k coù nk caùch thöïc hieän Khi ñoù coâng vieäc coù n1.n2. .nk caùch thöïc hieän. Ví dụ 1. Có 3 sinh viên nhóm A và 8 sinh viên nhóm B. Chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên để kiểm tra bài cũ, trong đó yêu cầu phải có 2 sinh viên thuộc nhóm A và 1 sinh viên thuộc nhóm B. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện. ĐS: 3.8 = 24 cách chọn
2. Bài 2. Giải tích tổ hợp 1. Hai quy tắc giải toán tổ hợp b. Quy tắc cộng  Moät coâng vieäc coù theå thöïc hieän theo k phöông aùn. - Phöông aùn 1 coù n1 caùch thöïc hieän - Phöông aùn 2 coù n2 caùch thöïc hieän - Phöông aùn k coù nk caùch thöïc hieän Khi ñoù coâng vieäc coù n1+n2+ +nk caùch thöïc hieän. Ví dụ 2. Có 2 sinh viên nhóm A và 3 sinh viên nhóm B. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên để kiểm tra bài cũ. Tính số cách chọn được ít nhất 1 sinh viên thuộc nhóm B. ĐS: 2.3 + 3 = 9
3. Bài 2. Giải tích tổ hợp 2. hoán vị  Cho taäp hôïp A coù n phaàn töû, moät hoaùn vò n phaàn töû cuûa A laø moät daõy caùc phaàn töû cuûa A saép xeáp theo moät thöù töï naøo ñoù.  Soá hoaùn vò n phaàn töû: Pn = n! Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau vào n vị trí trên đường tròn không đánh số là Pn 1 n 1 ! Ví dụ 3. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách lên một giá sách?
4. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp a. Chỉnh hợp (không lặp) Một chỉnh hợp chập k của n phần tử k n là một nhóm (bộ) có thứ tự gồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử đã cho. k Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là An . k n! An n.( n 1) ( n k 1) n k ! n Lưu ý: APn n .
5. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp a. Chỉnh hợp (không lặp) Ví dụ 4A. Trong lớp học có 45 sinh viên. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên để bầu vào ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 bí thư. ĐS: 85140. Ví dụ 4B: Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên nữ vào 5 phòng trọ, sao cho mỗi phòng có tối đa một bạn? ĐS: 60.
6. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp b. Chỉnh hợp lặp Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử không nhất thiết khác nhau chọn từ n phần k tử đã cho. Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử kí hiệu là Bn . k k Bn n Lưu ý:số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử có thể được tính bằng cách áp dụng quy tắc nhân, trong đó có k giai đoạn, mỗi giai đoạn có n cách.
7. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp b. Chỉnh hợp lặp Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên nữ vào 5 phòng trọ? ĐS: 125.
8. Bài 2. Giải tích tổ hợp 4. Tổ hợp Một tổ hợp chập k của n phần tử k n là một nhóm (bộ) không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn k từ n phần tử đã cho. Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là Cn . k n! Cn k!! n k Ví dụ 6. Lớp học có 30 sinh viên nam, 25 sinh viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập nhóm 5 sinh viên bao gồm 3 nam, 2 nữ. ĐS: 1218000
9. Bài 2. Giải tích tổ hợp 5. Nhị thức Newton n n k k n k a b  Cn a b k 0
10. Bài tập chương 1 Bài 1.1. Một ngày học 3 môn học trong số 7 môn học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong một ngày? Bài 1.2. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Có bao nhiêu cách: a. Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm. b. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm tốt. c. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có ít nhất 1 phế phẩm
11. Bài tập chương 1 Bài 1.3. Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 bi. Có 3 cách lấy: Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi? Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi trắng? Có bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh? Lấy lần lượt 2 bi. Hỏi như câu 1. Lấy có hoàn lại 2 bi (chọn lặp). Hỏi như câu 1. Bài 1.4. Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 người sao cho người thứ nhất có 2 sản phẩm, người thứ hai có 3 sản phẩm và người thứ ba có 10 sản phẩm.
12. Bài tập chương 1 Bài 1.5. Một lớp học có 30 sinh viên trong đó có 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 4 sinh viên nếu: a. Có đúng 2 nam. b. Không có nam. c. Nhiều nhất 2 Nam. d. Có ít nhất 1 Nam.
13. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!