Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 8: Hiện tượng tự tương quan

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 8: Hiện tượng tự tương quan

1. 8.2 Hậu quả của tự tương quan Áp dụng OLS thì sẽ có các hậu quả: • Các ước lượng không chệch nhưng không hiệu quả (vì phương sai không nhỏ nhất) • Phương sai của các ước lượng là các ước lượng chệch, vì vậy các kiểm định t và F không còn hiệu quả. 11
2. 8.2 Hậu quả của tự tương quan • ˆ 2 là ước lượng chệch của σ2 • R2 của mẫu là ước lượng chệch (dưới) của R2 tổng thể • Các dự báo về Y không chính xác 12
3. 8.3 Cách phát hiện tự tương quan a. Đồ thị Chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et. Vẽ đường et theo thời gian. Hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan. 13
4. et a. Đồ thị et t t (b) (a) e t et t t (c) (d) et t (e) Không có tự tương quan
5. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d của Durbin – Watson 2  (ei ei 1 ) d 2  ei eiei 1 Khi n đủ lớn thì d 2(1- ) với 2 ei do -1 ≤ ≤ 1, nên 0 d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm = 0 => d = 2: không có tự tương quan = 1 => d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương 15
6. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn dU và dL dựa vào 3 tham số: α: mức ý nghĩa k’: số biến độc lập của mô hình n: số quan sát Có tự Không có Không tương Không tự tương quyết Có tự quan quyết định quan bậc định tương dương được nhất được quan âm 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 16
7. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Các bước thực hiện kiểm định d của Durbin – Watson: 1. Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số et. 2. Tính d theo công thức trên. 3. Với cỡ mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và dU. 4. Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận. 17
8. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, sử dụng quy tắc kiểm định cải biên: 1. H0: = 0; H1: > 0 Nếu d < dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan dương. Có tự tương quan dương Không có tự tương quan dương dU 18
9. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 2. H0: = 0; H1: 4 - dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan âm. Không có tự tương quan âm Có tự tương quan âm 4-dU 19
10. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 3. H0: = 0; H1: ≠ 0 Nếu d 4 - dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2 ), nghĩa là có tự tương quan (âm hoặc dương). Có tự tương quan Không có tự Có tự tương quan dương tương quan âm dU 4-dU 20
11. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Lưu ý khi áp dụng kiểm định d: 1. Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn. 2. Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất: ut = ut-1 + et 3. Mô hình hồi quy không có chứa biến trễ Yt-1. Yt 1 2 X 2t 3 X 3t 4 X 4t k X kt Yt 1 ut 4. Không có quan sát bị thiếu (missing). 21
12. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) (Kiểm định nhân tử Lagrange) Xét mô hình: Yt = 1 + 2Xt + ut (8.1) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + vt Kiểm định giả thiết H0: 1 = 2 = = = 0 -> không có AR(p) H1: có ít nhất một i khác 0 701003- Tự tương quan 22
13. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Bước 1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm phần dư et Bước 2: Dùng OLS để ước lượng mô hình et = 1 + 2Xt + 1et-1 + 2et-2 + + pet-p + εt từ đây thu được R2. Bước 3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ χ2(p) với p là bậc tương quan. 2 2 - Nếu (n-p)R > χ (p): Bác bỏ H0, nghĩa là có tự tương quan ít nhất ở một bậc nào đó. 2 2 - Nếu (n-p)R ≤ χ (p): Chấp nhận H0, nghĩa là không có tự tương quan. 23
14. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Kiểm định BG có đặc điểm: Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn Áp dụng cho mô hình có biến độc lập có dạng Yt-1 , Yt-2 Kiểm định được bậc tương quan bất kỳ 24
15. 8.4 Khắc phục Các bước tiến hành 1) Ước lượng giá trị 2) Dùng giá trị vừa được ước lượng để chuyển đổi mô hình hồi quy 25
16. 8.4 Khắc phục 1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan: Phương pháp GLS: • ut tự hồi quy bậc p, AR(p) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + vt với : hệ số tự tương quan; < 1 • Giả sử ut tự hồi qui bậc nhất AR(1) ut = ut-1 + et (*) et: sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng), thỏa mãn những giả định của OLS: 2 E(et) = 0; Var(et) =  ;Cov(et, et+s) = 0
17. 8.4 Khắc phục Xét mô hình hai biến: yt = 1 + 1xt + ut (8.2) Nếu (8.2) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 yt-1 = 1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.3) Nhân hai vế của (8.3) với yt-1 = 1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.4) Trừ (8.2) cho (8.4) yt - yt-1 = 1(1 - ) + 1 (xt - xt – 1) + (ut - ut – 1) = 1(1 - ) + 1 (xt - xt – 1) + et (8.5)
18. 8.4 Khắc phục (8.5) gọi là phương trình sai phân tổng quát Đặt: 1* = 1 (1 - ) 1* = 1 yt* = yt - yt – 1 xt* = xt - xt – 1 Khi đó (8.5) thành yt* = 1* + 1*xt* + et (8.5*)
19. 8.4 Khắc phục Vì et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS nên các ước lượng tìm được là BLUE • Phương trình hồi qui 8.5* được gọi là phương trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS). • Để tránh mất mát một quan sát, quan sát đầu của y và x được biến đổi như sau: y* y 1 * 1 1 x1 x1 1
20. 2.Trường hợp chưa biết 2. 1 Phương pháp sai phân cấp 1 • Nếu = 1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) yt – yt – 1 = 1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = 1(xt – xt – 1) + et Hay: yt = 1 xt + et (8.6) (8.6) phương trình sai phân cấp 1 toán tử sai phân cấp 1 Sử dụng mô hình hồi qui qua gốc toạ độ để ước lượng hồi qui (8.6)
21. 2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 Giả sử mô hình ban đầu yt = 1 + 1xt + 2t + ut (8.7) Trong đó t biến xu thế ut theo mô hình tự hồi qui bậc nhất Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (8.7) yt = 1 xt + 2 + et trong đó: yt = yt – yt – 1 xt = xt – xt – 1
22. 2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 • Nếu = -1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) yt + yt – 1 = 2 1 + 1(xt + xt – 1) + et Hay: y y x x e t t 1  t t 1 (*)t 2 1 1 2 2 Mô hình * gọi là mô hình hồi qui trung bình trượt.
23. 2.2 Ước lượng dựa trên thống kê d-Durbin-Watson d d 2 (1 ˆ ) hay ˆ 1 2 Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil – Nagar. n2 (1 d / 2 ) k 2 ^ n2 k 2 Dùng giá trị vừa được ước lượng để chuyển đổi số liệu như mô hình 8.5
24. 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng Giả sử có mô hình hai biến yt = 1 + 1xt + ut (8.8) Mô hình ut tự tương quan bậc nhất AR(1) ut = ut – 1 + et (8.9) Các bước ước lượng Bước 1: Ước lượng mô hình (8.8) bằng phương pháp OLS và thu được các phần dư et.
25. 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi qui: ˆ et et 1 vt (8.10) Do et là ước lượng vững của ut thực nên ước lượng có thể thay cho thực. Bước 3: Sử dụng ˆ thu được từ (8.10) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (8.5) Yt ˆYt 1 1 (1 ˆ ) 1 ( X t ˆX t 1 ) (ut ˆut 1 ) Hay yt* = 1* + 1* xt* + vt (8.11)
26. 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng Bước 4: Vì chưa biết ˆ thu được từ (8.10) có phải là ước lượng tốt nhất của hay không nên thế giá trị ước lượng của 1* và 1* từ (8.11) vào hồi qui gốc (8.8) và được các phần dư mới et*: et* = yt – ( 1* + 1* xt) (8.12) Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (8.10) * * (8.13) et ˆet 1 wt (8.13) là ước lượng vòng 2 của . Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của khác nhau một lượng rất nhỏ, chẳng hạn nhỏ hơn 0,05 hoặc 0,005.
27. 2.4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng Viết lại phương trình sai phân tổng quát yt = 1(1 - ) + 1 xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et (8.14) Thủ tục Durbin – Watson 2 bước để ước lượng : Bước 1: 1. Hồi qui (8.14) yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 2. Xem giá trị ước lượng hệ số hồi qui của yt – 1 (= ) là ước lượng của ˆ
28. 2.4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng Bước 2: Sau khi thu được ˆ, thay * * yt yt ˆ.yt 1 ; xt xt ˆ.xt 1 và ước lượng hồi qui (8.5*) với các biến đã được biến đổi như trên.
29. Thực hành trên Eviews: Giả sử mô hình hồi quy Yi=β1 + β2. Xi + Ui B1. Hồi qui Y theo X như sau Y C X B2. So sánh Durbin – Watson d – statistic với dL và dU để kiểm định có tự tương quan không. Nếu dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Tại cửa sổ Equation, chọn View \ Residual Tests \ Serial Correlation LM Test, hiện ra cửa sổ nhỏ cho nhập bậc tương quan cần kiểm định , ví dụ ta nhập 2
30. Xem giá trị Obs*R-squared (nR2) và giá trị p-value của nó để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0. Giả thuyết H0: Không có tự tương quan B3. Ước lượng các ˆ B4: Biến đổi và thay ˆ vào các biểu thức sau B5: Hồi quy yt * theo xt*, chú ý Durbin – Watson d – statistic để xem còn tương quan không. Nếu không còn thì mô hình ở bước này được chọn. * * yt yt ˆ.yt 1; xt xt ˆ.xt 1 40
31. Khắc phục bằng thủ tục lặp Cochrane-Orcutt Thực hiện hồi quy Y c X AR(1) nếu mô hình có tự tương quan bậc 1 Y c X AR(1) AR(2) nếu mô hình có tự tương quan bậc 2 41